文/新浪財經意見領袖（微信公眾號kopleader）專欄作家 郝旭光

　　在“小數定律”下，投資者會無意識地夸大小樣本中事件的發生概率，僅憑出現了代表性特征而錯誤地推論問題整體都具備這樣的特征，從而按往常的觀念和經驗制定決策。如果恰好遺漏了影響決策最重要信息，那就會導致嚴重偏誤。

　　媒體報道的股票投資盈利情況有多大可信度？股票咨詢機構常常發表統計數據來影響投資者，而投資者若不細究他們統計的樣本量就輕易相信往往吃虧。這就引出了代表性偏誤中小數定律的問題。

　　1．小數定律（Law of Small Numbers）的解釋：對樣本大小的不敏感

　　統計學有個重要的大數定律（law of large numbers），又稱“大數定理”、大數法則或“平均法則”。通俗地說，人們在長期的實踐中發現，在隨機現象的大量重復中往往出現幾乎必然的規律，即對大樣本取樣的研究才可能得出規律性，大樣本才可以反映總體。代表性偏誤的直接后果是對樣本大小的不敏感，受到“小數定律”的影響，即在判斷概率時根據經驗判斷事情發生的概率而忽略了樣本的規模。認為小樣本可以反映總體的觀點。

　　卡尼曼（Kahneman）和特維爾斯基（ Tversky）1974的實驗證明了這一點。

　　實驗一，某城有兩家醫院，大醫院每天約出生45個嬰兒，小醫院每天約出生15個嬰兒。男孩出生率大約都為50%。但每天男孩的具體出生比例不同。每年，醫院統計男孩出生率高于60%的天數，您認為哪家醫院多一些？A，大醫院；B，小醫院；C，一樣多。卡尼曼和特維爾斯基的實驗結果表明，被試回答這三個問題時，21人認為大醫院多，21人認為小醫院多，53人認為一樣多。

　　筆者做過多次研究，結論與此類似，共有1961人回答此問題，其中N（A）=417（21.3%）；N（B）=601（30.6%）；N（C）=943（48.1%）。

　　而概率理論告訴我們，小醫院中這樣的天數會多于大醫院，這是因為樣本越大（大醫院），就越接近50% 這一平均值，而小醫院樣本小，則偏離50%這一平均值的可能性會更大。

　　實驗二，已知一個城市中，八年級學生平均IQ得分為100。從這些學齡兒童中隨機挑選了50人作為樣本。第一個被試的1Q為150，你認為所挑選的這50個人樣本平均IQ分值為多少？

　　很多人的回答平均依然是分值100。筆者在國內做了多次實驗，70%以上的被試者回答也是100。事實上，這50個人的IQ平均數為101。因為第一個孩子的IQ是150，剩余49個孩子的期望值也就是理論平均值依然是100，因此，這50個人的IQ總分是5050（4900+150），除以50，為101。

　　拋1000次硬幣出現正面500次和反面500次的概率與拋6次硬幣出現正面3次和反面3次的概率是否一樣？實驗中有近40%的被試認為一樣，實際上不一樣，前者是大樣本，不大可能偏離平均值。后者是小樣本，小樣本更可能偏離平均值。人們之所以會做出錯誤判斷，是因為忽視了樣本的大小。

　　期望值不同于平均值，簡單理解，期望就是理論的平均。認為平均依然是分值100的人或許假定在余下的49個孩子中必定會出現一個IQ的低分將150的分數“抵消”掉。這樣的觀點實際上就是假定偶然事件具有自我修正的功能。實際上，小樣本中偶然事件并不具有自我修正的功能，出現一個極高分也不一定出現相應的極低分與之平衡。余下的樣本只是這個偶然事件進行“稀釋”而不能“中和”，使其平均數接近總體的平均數。

　　大樣本的數據，極端數據、偶然事件則能夠自我修正的功能。大樣本中如果有身高2米10的人，常常會有身高1米5的人來修正。但在小樣本里，不一定會出現這樣的修正。

　　人們之所以產生這樣的判斷錯誤就在于他們認為任何一個小樣本或者事件都應該具有全域的特征。

　　樣本大小在統計學中非常重要，這是對問題進行準確判斷的關鍵因素。但受到代表性偏誤的影響，在面對抽樣問題時，人們不仔細系統、理性思考時常常忽視樣本大小。實踐中，相比于大樣本，極端的結果更容易出現在小樣本中。

　　2．股票投資如何避免小數定律

　　在“小數定律”下，投資者會無意識地夸大小樣本中事件的發生概率，尤其遇到重大事件、極端事件時，投資者常常會給予該事件過多關注，極有可能造成過度反應，形成整體市場巨幅波動。在“以偏概全”下，投資者在做出投資決策之前，往往因為缺乏對問題的深度考慮和對來龍去脈的深入挖掘，僅憑出現了代表性特征而錯誤地推論問題整體都具備這樣的特征，從而按往常的觀念和經驗制定決策，這樣投資決策被表面現象所影響的做法就如同“盲人摸象”，常常疏漏很多有用信息，形成輕率的決策。如果恰好遺漏了影響決策最重要信息，那在代表性偏差下所做出的決策就會導致嚴重偏誤。

　　代表性偏誤是決策者在面對復雜且模糊的信息時傾向于用以往的經驗和認知來認識新事物的行為偏差，代表性偏差的產生與決策者的惰性思維和僥幸心理有關：在面對證券市場的海量信息時，投資者很少會全面而客觀地評估所有的信息，因為惰性思維，人們會傾向于選擇熟悉且容易處理的信息而忽視不理解的信息，然后將老方法套用在新問題上。所以股票投資一定要注意代表性偏誤的影響，避免少數定律的影響。

　　（1）不能忽視樣本容量。

　　其實，媒體中盈利比例的報道，必須是大樣本才有意義。經常能看到媒體上有這樣的報道，在這波行情中，五分之四的投資者盈利，可他們沒有說明，這個比例到底是調查了多少人得出的，如果只是在某個營業部調查了十幾個大戶室的投資者，這樣的小樣本沒有說服力，不能推廣到整體市場，對中小投資者沒有任何參考價值，一般投資者決不可據此數據決定是否入市。不要相信某些推銷炒股軟件的類似宣傳：“用這種方法大部分投資者都盈利”，不能被“用這種方法70%的投資者都盈利”這種報道所誤導。投資者要刨根問底知道樣本容量，“用這種方法270個投資者中有189個盈利”才有參考價值。

　　（2）慎重對待上市公司取得的成績。

　　上市公司利好消息的報道，經常會用小樣本的結論來誤導投資者。曾經看到國內某著名家電Q公司做過這樣的報道：在G國X產品銷量排行榜第一，G國作為一個老牌工業化國家，著名品牌M的X產品一直獨占鰲頭。國內的Q公司能有突破，在M公司的母國實現超越，達到排行榜第一，多么振奮國人的士氣？所以很多投資者隨后盲目買進Q公司的股票，結果被套。筆者后來做了深入的調研和訪談，發現Q公司的X產品只是在G國的某個小鎮上一個月內維持排行榜第一。這個報道明顯回避了樣本容量，可能意不在虛假陳述，只是想提高內部員工的士氣，但卻誤導了投資者。

　　（3）要避免牛市中賺了指數不賺錢。

　　在大牛市中，整體市場上漲，不意味著所有股票都上漲，要注意到不代表整體的樣本也可能出現，牛市中有熊股，如果牛市中選股不當，也有可能賺了指數不賺錢。所以牛市中也要認真選股。當然，熊市中也不是所有股票都賠錢。所以選股非常重要。

　　(本文作者介紹：對外經濟貿易大學國際商學院教授，博士生導師。)