羅伯特·威爾遜對當代經濟學的學術貢獻——潛在諾貝爾經濟學獎得主評介

　　來源： 經濟學動態

　　作者：張蘇 

　　本文原發于：2017-10-08

　　羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）1937年出生于美國，分別于1959年、1961年、1963年在哈佛大學獲得學士（數學）、碩士、博士學位。此后一直在斯坦福大學商學院任教。其主要研究領域為：經濟學一般理論、經濟學數學方法、博弈論以及交易理論。他是美國經濟學聯合會的杰出會員和美國國家科學院的經濟學院士。

　　威爾遜試圖利用博弈論作為基礎來重構經濟學理論，并利用博弈論將現實中經常發生的現象引入經濟學理論，比如“戰略性行為”（strategic behaviour）、“信息差異”（informational disparities）、行動動態調整，等等。其關注的核心問題是，在交易過程（比如討價還價過程、拍賣、詢價過程）、簽訂合同、形成企業的過程中，每一種力量對于“經濟效率”的影響是什么。在威爾遜看來，現有的市場理論僅僅提供了大量的實踐性知識，還沒有建立起完美的理論；特別地，由于經濟學家對于產品市場和要素市場（特別是勞動力市場）還沒有深入的認識，真正意義的福利經濟學還沒有建立起來。所以威爾遜試圖在這些領域做出貢獻。

　　總結起來，威爾遜的最重要的貢獻包括如下三個方面：（1）有關非線性定價（nonlinear pricing）方面的貢獻。其1993年出版的《非線性定價》已經成為理論界和工商界重要的參考書。（2）序貫均衡（sequential equilibrium）思想。他與克雷普斯一起（Kreps & Wilson，1982）共同提出了序貫均衡思想，該思想對于博弈論產生了重大影響。他們指出，當信念和行為是自我強化（self-reinforcing）時，一個博弈中會有多個均衡，而利用序貫均衡的思想可以從多個均衡中找到有意義的均衡。（3）有關拍賣理論方面的貢獻。其有關競爭性拍賣機制、雙重拍賣機制、整體拍賣機制、分擔拍賣機制的研究非常深入，對經濟學理論形成了深刻影響。威爾遜還與米爾格羅姆（P.Milgrom）以及麥卡菲（P.McAfee）等共同設計了美國聯邦通訊頻譜拍賣機制以及參與設計了美國電力市場定價機制。威爾遜的其他貢獻包括：對于風險分擔理論的貢獻（R.Wilson，1968）；對于信息經濟學的貢獻（R.Wilson，1975， 1978a； Kennan & Wilson，1993）；對于社會選擇理論的貢獻（R.Wilson，1969，1972）等等。關于風險分擔理論，其發表的《辛迪加理論》（1968）成為了金融和會計領域的重要參考文獻；關于信息經濟學理論，其發表的《信息、效率與經濟核》（1978a）成為理解不對稱信息與效率問題的核心文獻；關于社會選擇理論，其發表的《無需帕累托原則的社會選擇理論》（1972）成為博弈論工具分析政治問題的基礎文獻。

　　一、對非線性定價理論的貢獻

　　20世紀80年代，信息技術的廣泛使用使得諸多產業出現了初始固定投資與提供服務時的變動成本的關系越來越復雜。初始投資引發的固定成本也稱為“產能成本”。企業需要將產能成本直接分派給消費者，但如何進行分派？20世紀80年代盛行的最優定價政策（optimal pricing policy）研究均沒有涉及到這一點。威爾遜等人發表的經典論文《產能定價》（Oren， Smith & Wilson，1985）彌補了這一理論空白。

　　威爾遜等人的產能定價理論是對潘扎與西布莉（Panzar & Sibley，1978）的線性定價理論的擴展。在潘扎與西布莉的研究中，產能以及服務成本、價格都是線性的，而在威爾遜等人的模型中，分析了現實中更為常見的情形：產能以及服務成本、價格都是非線性的。威爾遜等人的工作也是對米爾曼和西布莉（Mirman & Sibley，1980）提出的非線性理論的擴展，使得“非線性”對于現實成本和價格的模擬更加逼真了。比如，在威爾遜等人的模型中，考慮了訂單不同導致產能成本不同的可能性。

　　產能定價理論中考慮的重要現象是：不同的消費者對于產品與服務的需求的“量”和“質”是不同的。“量”即是指產品和服務的數量；“質”則是指廠商的“交貨時間”或“提供服務的時長”。消費者需求在“量”和“質”上的異質性使得廠商招致的“產能成本”與“變動成本”不同。比如，為了滿足某一規模的服務量需求只需要價格較低的A類設備；而為了滿足更大規模的服務量需求需要價格更高的B類設備；但B類設備提供服務的速度比A類設備慢。面對不同消費者，廠商必須選擇不同的設備和技術。由此來看，廠商的成本依賴于消費者的需求；對于特定的消費者需求，將有對應的產能成本和變動成本。使問題變得更復雜的是，消費者了解到自己的消費需求會影響廠商的成本，便會在自己使用服務的“時間模式”上進行決策，并會特別分析自己的“高峰需求”對于產能成本的影響。反過來，消費者需求的“量”以及“需求的時間模式”將決定廠商應該安裝何種設備，應該按照何種技術生產這些服務量并按照何種勞動力規模以及維持成本來提供這些服務。

　　威爾遜等人（Oren， Smith & Wilson， 1985）對于這一復雜問題進行了非常好的歸納。他們提出了“產能要價”（capacity charges）以及“服務要價”的概念。“產能要價”是由設備的最大產量決定的，而“服務要價”（彌補維持和運行成本的收入）是由設備的運行時間決定的；廠商在制定“最優價格方案”（optimal price schedule）時，在計算產能成本和服務使用成本的基礎上利用消費者的偏好差異來獲取更多的消費者剩余。在假設不存在收入效應（防止同一消費者在不同時點上尋求購買服務的折扣）以及轉售市場（防止消費者自主實施消費者剩余在不同消費者之間的轉移）的前提下，威爾遜等人得出了“產能要價”以及“服務要價”的“二維非線性定價規則”。這一規則的核心思想是，對具有異質性的消費者進行價格歧視，從而實現壟斷利潤最大化。這里的“二維”即是指消費者在消費需求的“量”和“質”上的差異。這一定價原則帶來的重要方便是，廠商并不需要去了解面對的每一個消費者的“偏好”如何；也就是不需要在討價還價中得知特定的消費者的更多的“偏好特征”然后再確定價格。廠商所要做的只是，掌握整個市場上消費者的“偏好結構”（the structure of their preferences）是如何的（這比掌握每一消費者的偏好容易多了），利用消費者的“自我選擇性質”（self-selection properties），使不同偏好的消費者自動在“最優價格方案”中對號入座。比如，對于“量”需求少的消費者，將支付更低的“產能要價”（彌補固定成本），相對更高的“服務要價”（彌補邊際成本）；而對于“量”需求大的消費者，將支付更高的“產能要價”，相對更低的“服務要價”。正是由于這一“最優價格方案”利用了消費者的偏好差異，從而為廠商帶來了更多的消費者剩余。威爾遜等人（R.Wilson，1989；Chao & Wilson，1987）關于“服務優先序配給”（priority service rationing）的思路與此類似，也是利用消費者的偏好差異來為廠商獲取更多的消費者剩余。

　　考慮產能成本的“最優價格方案”將導致“消費者裁剪消費”（truncating purchase）的行為。消費者總是想最大化效用與成本之間的差額。在不考慮產能成本的定價方案中，消費者會在收入預算中選擇“邊際效用大于邊際成本”的任何產量。比如，電1元1度，表示1度電的邊際成本是1元。如果消費者使用第1度電的邊際效用為2元（假設該消費者是煉鋼廠，需要電，1度電的邊際收益是2元），消費者將有動機消費第2度電，因為邊際效用大于邊際成本。假設使用8萬度電時的邊際效用遞減為1，廠商會正好購買8萬度電，此時電的邊際成本等于邊際效用。現在來看考慮產能成本的“最優價格方案”。該方案中，如果購買7.5萬度以下（含）的電，單價為1元；由于提供7.5萬度以上電，線路上的功耗損失會更大，因而成本會更高，價目表中規定，如果購買7.5萬度以上的電，單價為1.2元。這時消費者的最優購買量就不是8萬度，而是7.5萬度。這時，消費者“裁剪”了自己的消費。消費者如果不裁剪這一額外的消費，將無法彌補電廠產能增加帶來的“產能成本”增加。非線性最優價格方法促使消費者裁剪消費，提高了廠商的壟斷利潤。

　　“最優價格方案”是非線性的，是因為其背后的成本是非線性的。由于設備的生產效率（提供“量”和“質”的效率）隨時間而變化；消費者需求的“量”和“質”也隨時間而變化，因而，“特定時間”上，“特定的一單位產能”生產出的一單位服務的成本是不同的；為了使得這種非線性成本總和最小化，廠商必須尋找最優技術組合（optimal technology mix）。這里的一般規則是：“低產能成本的技術”被用來滿足“峰值需求”；“低邊際成本的技術”被用來滿足“底部需求”；“產能成本以及邊際成本適中的技術”被用來滿足“中部需求”。實現最優技術組合的過程導致了成本的非線性。

　　威爾遜等人（Oren， Smith & Wilson， 1982）還分析了消費者需求相互依賴導致非線性定價成為必要的情形。比如，在通訊市場、版權市場，人們的購買行為是有“需求外部性”（demand externalities）的；當有更多的人使用通訊服務，有更多的人購買版權時，通訊設備的邊際產能成本以及通訊服務的邊際成本會降下來；版權的使用費也可能因為購買規模變大而下降。威爾遜等人的模型提出了存在需求外部性時的最優定價原則。這時，決定廠商利潤的因素有如下三個：產能、使用量以及市場份額。而這三者是相互影響的。產能和使用量影響單位成本從而影響市場份額；市場份額影響技術選擇從而影響產能和使用量。盡管問題非常復雜，威爾遜的模型使得這些關系變得清晰起來，并為人們制定“非線性價目表”提供了標準的步驟：（1）了解整個市場上消費者對于產品和服務的“偏好結構”，確定每一類型的消費者的“需求量”的邊界值；（2）結合消費者對于“質”的需求（比如交貨時間的偏好），確定每一類型的消費者對于產能的選擇原則，由此確定“邊際產能要價”、“邊際服務要價”；（3）確定需要進行多大的市場滲透，由此決定最初的固定投入；（4）制定“非線性價目表”，引導消費者自動依照自己的偏好對號入座。

　　二、對博弈論的貢獻：序貫理性

　　威爾遜和克雷普斯（Kreps & Wilson， 1982）提出的序貫均衡（sequential equili brium）思想對于博弈論產生了重要影響。該項研究是基于澤爾騰（R.Selten，1975）的開創性研究和豪爾紹尼（J.Harsanyi，1975）的相關研究展開的。“序貫均衡”概念是對澤爾騰（1975）提出的“完美均衡”（perfect equilibria）概念的一個擴展。威爾遜和克雷普斯基于“序貫理性”（sequential rationality）概念直接得到了“序貫均衡”的定義；而澤爾騰（1975）用間接的方式得出非常嚴格的“完美均衡”的定義，為定義的運用帶來了難度。“序貫均衡”是比“完美均衡”更寬廣的一個定義，“序貫均衡”概念的提出為研究帶來了方便。

　　澤爾騰（1975）的研究中，對均衡路徑的偏離被稱之為“顫抖手”（trembling hands），而威爾遜和克雷普斯提出的“序貫均衡”概念不需要對均衡路徑的偏離提出額外的概念進行解釋，只需要用含在“序貫理性”中的“信念”概念進行解釋即可，使得理論更加簡潔了。

　　實現“序貫均衡”的標準是，每一個參與人的戰略是“序貫理性”的：開始于每一個信息集的每一個戰略是余下所有博弈中的最優戰略。這就需要每一個參與人是有某種“信念”的：關于每一個信息集上博弈如何演進的信念，也包括在非均衡路徑上博弈演進的信念。在不完全信息以及不完美信息博弈中，序貫理性要求滿足薩維奇公理（Savage，1954）：每一個時點上任何一個參與人未來的戰略具有如下性質，從對所有不確定事件的概率估計來看（包括其他參與人已經做出，但沒有觀察到的選擇的概率估計），這一戰略都是最優的；只有滿足這樣的性質，才實現了不確定性條件下選擇的均衡。由此，威爾遜和克雷普斯提出，一個均衡不是一個簡單的戰略，還包括對如下兩類概率的估計：一個參與人關于他處在博弈樹上的哪個位置，該何時采取行動的信念（一種概率估計）；該參與人采取某種戰略后未來博弈將如何發展的信念（也是一種概率估計）。在每一個信息集上，參與人都會用這種信念以及貝葉斯法則來計算未來的信念（subsequent beliefs）。特別地，這種信念的計算不排除偏離均衡路徑上的信息集。由此，所謂序貫均衡就是，對于一系列信念和戰略的連續理性估計。威爾遜和克雷普斯（1982）證明：對于每一個擴展博弈，至少存在一個序貫均衡；每一個完美均衡是序貫均衡，但反過來不對。這正是威爾遜和克雷普斯的重要貢獻。

　　“序貫均衡”概念覆蓋了“完美均衡”概念。澤爾騰的完美均衡要求同時滿足如下兩點：（1）完美均衡“暗示”參與人必然會有對于偏離均衡路徑上的信息集的某種信念；（2）要求參與人的戰略在上述信念上是均衡的。在序貫均衡中，明確提出了參與人要有對于偏離均衡路徑上的信息集的某種信念，但不需要上述第二點。所以，任何一個完美均衡都是序貫均衡，但任何一個序貫均衡不一定是完美均衡。不過，威爾遜和克雷普斯（1982）證明：只要澤爾騰的第一個條件成立，第二個條件很少不成立。因此，“幾乎所有”博弈中，“完美均衡”與“序貫均衡”是重合的。唯一可能的例外是弱均衡（weak equilibria），這種情形下兩者不重合。因而，在數學意義上，這兩個概念幾乎是一樣的。

　　為什么還需要新提出一個“序貫均衡”概念呢？主要基于兩點：（1）實用主義的需要。這使得諸多分析變得簡單起來（比如Kreps & Wilson，1981；Milgrom & Roberts，1982）。因為，要證明一個均衡是序貫均衡比證明其是完美均衡要簡單得多；（2）明確提出“信念”的思想帶來了好處：關于偏離均衡路徑上的信念構建（construction of beliefs off the equili brium path）分析對于我們討論哪些信念“可行”，哪些“不可行”帶來了方便。而在澤爾騰的暗含信念的分析框架下，這種討論是不可能的。威爾遜等人（Kreps & Wilson，1981）舉例說明，按照序貫均衡的原則挑選出的均衡跟按照完美均衡原則挑選出的均衡是一樣的，而且，這一均衡具有如下性質：存在唯一的均衡路徑行為，同時，其信念是符合直覺的。正是由于明確引入了“信念”的思想（關于參與人在博弈樹上哪一位置，該何時采取行動的信念以及未來博弈將如何發展的信念），序貫均衡成為了比完美均衡更易讓非專業人士理解的概念。

　　序貫均衡的提出加深了人們對于復雜的均衡現象的認識。博弈論中關于均衡最弱的標準是所謂的納什均衡（J.Nash，1951）：如果每一個參與人的戰略是其他所有人戰略的最優反應，則該戰略被稱為納什均衡。納什均衡的重要意義在于，幫助人們認識到，如果所有參與人要形成“一致同意”的行為協議，這些行為必須構成納什均衡；否則，會有人發現背叛這一協議將是有利可圖的。澤爾騰（R.Selten，1965）發展了納什均衡的概念，提出了更為嚴格的“一致同意”的行為協議：子博弈精煉納什均衡。澤爾騰（R.Selten，1975）進一步提出了更為復雜的“完美均衡”。用μ表示“信念”，用π表示“戰略”，一個參與人會有n個信念，在每一個信念上，會有一個戰略，因而，一個參與人對于博弈的估計可以寫成（μn，πn）。如果序貫{（μn，πn）}n=1，2…收斂的，也就是limn→∞（μn，πn）=（μ，π），這被稱為“完美均衡”。戰略πn與極限戰略π的差異是：πn是應對其他參與人若有極小的概率犯錯誤或者發生“顫抖”時的最優戰略。如果對方“顫抖”的概率極小，則有πn =π。極限戰略π的意思是，在任何一個信息集上，哪怕是出現了對于估計的“背離”（defection，對其發生的先驗概率為0），還會繼續使用極限戰略π。也就是說，某一個初始的“背叛”不會使得第二個“背叛”更容易發生，因而參與人繼續使用極限戰略π。想象一個參與人i正在預測參與人j的行為。參與人i一定會想到，j在預測所有其他人的行為。那么，納什標準要求，j的行為是對j所預測的其他所有人的行為的最優反應。顯然，澤爾騰提出了更加嚴格的均衡標準：j的行為還必須是對其他參與人的不同信念下的戰略πn（而且此戰略收斂于極限戰略π）的最優反應。當發生了“背離”情況時，j會將這種先驗概率為0的事件解釋為“犯了小差錯引起的”。在澤爾騰的框架內，i必須知道j的支付。而序貫均衡中并不需要i知道j的支付，允許i對于j的支付存在不確定性。這樣只需要j的戰略是對于i的“不安的戰略”（ perturbed strategies）的最優反應，也就是得到最接近j的信念的支付。

　　三、對拍賣理論的貢獻

　　威爾遜對于“競爭性拍賣機制”、“雙重拍賣機制”、“整體拍賣與分擔拍賣機制”進行了卓越的研究。

　　威爾遜（1977）證明，通過競爭性拍賣形成的價格滿足大數定理：對于一件具有確定貨幣價值但沒有人確切知道的拍賣品，每一個參與人利用自己對于該商品價值的私人信息進行報價。參與人私人信息是關于商品價值的獨立分布，參與人的私人信息是同分布的。在密封報價拍賣中，拍賣人將拍賣品出售給最高報價者。這個最高報價正好是該拍賣品的真實價值。由此，雖然沒有任何一個競拍人知道該拍賣品的真實價值，但這種機制使得出售人獲得的出售價格正好是其真實價值。

　　威爾遜用非合作博弈模型描述了這一問題。假設競標人有n個，n>2，第i個競標人對于拍賣品的價值的信息為si，該拍賣人根據這一樣本信息來確定其報價bi。假設該商品的真實價值是v，那么，一個競拍成功的人對于該拍賣品的效用將為u（si，v），凈收益為u（si，v）- bi。威爾遜證明，競爭性拍賣將最終揭示出真實價值v。威爾遜表明，盡管支付函數關于報價是線性的假設排除了競拍人可能是厭惡風險型的這種可能性，當有很多投標者時，即使有這種可能性，結果也不會有實質的不同。競爭性拍賣機制的最關鍵之處在于，沒有任何人能觀察到真實價值v，每一個競標人對于拍賣品僅有私人信息si，而且每一個人的標價bi僅僅依賴于si和競標人數n；盡管如此，隨著競標人數增加，這一不完全信息的非合作博弈將使得最終的出售價格收斂于“真實價值”。其重要的理論含義是：（1）市場上的出售價格傳遞了市場上相關參與人的“所有”相關信息；（2）價格形成理論與價值理論是內在一致的。威爾遜（R.Wilson，1978b）將這一研究擴展到了對于競爭性市場結構的分析。

　　在有關雙重拍賣的研究中（R.Wilson， 1985），威爾遜試圖找出對于自己的偏好為私人信息的參與人之間進行交易的激勵有效（incentive efficient）原則，分析這些參與人的納什均衡戰略的福利含義。激勵有效的交易規則是指，在現有的交易規則下，再也不存在如下共同知識：還有另外的交易規則能提高某個參與人的預期收益而不會減損其他人的預期收益。這是對霍姆斯特姆等人（Holmstrom & Myerson，1983）理論的一個應用和發展。

　　該雙重拍賣模型中，僅有參與人知道自己的“類型”，這種類型影響他自己的偏好；但是，所有參與人的類型形成的分布是一個共同知識。什么是雙重拍賣呢？具有如下交易規則的拍賣稱為雙重拍賣：假設第i個競拍者的報價為ri；第j個出售者的報價為bj。如果在所有報價ri中，第k高的報價為rk=ri（k）；所有出售者的報價bj中，第k低的報價為bk=bj（k），那么，達成的交易量為k=max{k|rk≥bk}。該拍賣機制的目標是最大化交易量。

　　雙重拍賣中包括三種行為：（1）競拍者的行為。競拍者的報價會均衡在報價的預期收益等于預期損失的水平上。預期收益受到報價策略的影響。威爾遜（Robert Wilson，1985）假設競拍者按照遞減的價格進行報價，比如每次減價dp。如果減價成功，則預期收益正好為dp；預期損失為效用（最高保留價格）u與均衡價格p之差，也就是消費者剩余損失（u-p）。減價成功是指：他的新報價正好促使交易成功，均衡交易價格由于他的報價而下降了；此時，該競拍者正好是“邊際購買者”。一方面，這一事件的概率取決于競拍者影響均衡交易價格的程度。如果競拍者的需求量總和為m，出售者的供給量總和為n，那么，競拍者降低交易價格的相對力量大小為λ1=m/（m+n），出售者降低交易價格的相對力量大小為λ2=n/（m+n）。威爾遜的模型中，競拍者和出售者的博弈促使價格維持在一個上限（pmax）和一個下限（pmin）之間（集合（pmin，pmax），那么均衡價格p0可以寫成：p0=λ1pmax+λ2pmin也就是說，如果競拍者的總需求占總需求與總供給之和的比例λ1越大，價格更可能接近上限。其經濟直覺是，如果需求大于供給，價格有被抬高傾向；相反，如果出售者的總供給占總需求與總供給之和的比例λ2越大，價格更可能接近下限。其經濟直覺是，如果供給大于需求，價格有被壓低傾向。另一方面，競拍者的報價正好是均衡價格上限pmax的概率。（2）出售者的行為。出售者的報價也會均衡在報價的預期收益等于預期損失的水平上。其分析與上類似。（3）競拍者與出售者之間的博弈。威爾遜證明，只要競拍者和出售者的數量足夠大，雙重拍賣機制下兩者之間的博弈是“激勵有效的”（incentive efficient）：這種機制下，人們的競價和報價行為會自動地揭示出交易參與人所屬類型的聯合概率分布，以及每個參與人的依賴于其所屬類型的保留價格的分布。也就是說，雙重拍賣機制下交易者利用自己的私人信息形成的戰略行為是符合經濟效率的；再也不存在其他均衡價格，使得競拍人和出售者中有任何人的預期收益會提高而不會減損其他人的預期收益。

　　威爾遜（1979）還比較了整體拍賣（“unit” auction）以及分擔拍賣（“share” auction）這兩種拍賣機制的差異。在整體拍賣中，一項商品或者服務作為整體出售給最高報價者；在分擔拍賣中，一項商品或者服務被分割成若干部分，每一個競拍者支付的價格正好使該部分的供給等于需求。威爾遜（1979）得出的主要結論是，分擔拍賣機制下的均衡價格要更低一些。在諸多情況下，分擔拍賣的價格僅有整體拍賣的一半。

　　在整體拍賣中，僅有一項可以觀察到的商品或勞務，每一個競拍者對該項拍賣品整體進行密封報價；出售者按照最高報價將拍賣品出售給最高報價者。美國內政部正是按照這種方式對外大陸架石油和天然氣地塊開發權進行拍賣的。在分擔拍賣中，一項可以觀察到的商品或勞務被分割出售給多個競拍者。每一位競拍者在信封中寫明自己的報價系統：對于不同的份額報價不同。比如，購買20%的話，單價100元，購買30%的話，單價95元，等等。實踐中還常常這樣做：寫明在每一種價格下愿意購買多少份額。比如，單價為60的話，購買100%；單價為70的話，購買50%；單價為98的話，購買30%；單價為130的話，購買20%，等等。出售者則從所有競拍者的報價中進行選擇，讓所有的份額能夠按照收益最大化原則出售出去。每一個競拍者支付的價格正好是自己報過的相應價格。飛利浦公司關于OCS系統出租的拍賣就是按照這種方式進行的。后一種拍賣機制設計的初衷是：鼓勵具有風險偏好特征的小企業參與高風險項目的拍賣，從而達到風險分擔的效果。這種拍賣機制的好處是，能夠吸引更多的購買者進來，而且能夠使得每一個購買者面臨的風險得到控制；資源的分散使用還有可能能夠促使資源充分利用。但是，一個需要回答的問題是，在公共資源拍賣中，如果采用這種拍賣方式，政府的拍賣收入將會增加還是減少呢？這里的一個重要問題是，這種分擔拍賣機制會不會使得，那些有大額資本且具有風險厭惡特征的大企業在報價中特意壓低報價，促使政府拍賣收入減少。

　　威爾遜（1979）假設拍賣物對于每一個競拍者的真實價值為V。考慮了如下兩種情形：（1）在拍賣時，這一價值被競拍人確切地知道。（2）在拍賣時，這一價值沒有被競拍人確切地知道。在第一種情形下：拍賣人的唯一最優戰略就是使報價等于真實價值。最終，將有一個競拍人得到該物品，其支付的價格正好是該競拍人的估價。而如果使用的是分擔拍賣的話，最后的成交價格將只有真實價值的1/2。在第二種情形下，威爾遜證明，分擔拍賣也不好。當競拍人對于拍賣品的真實價值不確切知道，而且考慮競拍人的風險規避特征時，價格可能比真實價值的一半還低。其原因是：出售者的預期收益不能從競拍人增加中獲益；允許競拍人列出報價系統而不是單一價格時，這給了出售者更多的機會來最大化自己的消費者剩余，而這對于出售者是不利的。分擔拍賣中，似乎出售者可以采用價格歧視法來最大化收益，但威爾遜證明，事實上，競拍者在報價時會主動改變報價戰略來應對出售者的價格歧視。威爾遜還表明，分擔拍賣的另一個版本，維克里拍賣（Vickrey auction）也不如整體拍賣。維克里（1961）提出，讓所有的競拍人提出報價系統，出售者將對每一個報價者給予一定數額“回扣”，以便讓報價者報出更高的價格。威爾遜證明，這種拍賣機制下，競拍人會實現對報價戰略進行調整，使得出售人奪取消費者剩余的空間減少。

　　四、其他貢獻

　　威爾遜在風險分擔理論、信息經濟學理論等領域也有重要的貢獻。

　　威爾遜發表的《辛迪加理論》（1968）成為了金融和會計領域內的重要參考文獻。所謂“辛迪加”是指，在不確定性條件下采取共同行動，并分享行動成果的一群人。威爾遜研究了帕累托最優原則在辛迪加組織形成中的應用，提出了“組效用函數”（group utility function）以及“組概率估計”（group probability assess ment）的思想，這些思想對于設計金融工具具有重要參考意義。人們常常具有不同的風險偏好特征以及不同的風險忍耐特征；人們對于影響支付的不確定事件發生的概率的估計也常常不同。那么，人們何時能形成“辛迪加”呢？威爾遜（R.Wilson，1968）從集體行動的總支付的分享規則開始研究。分享規則在組織決策中非常重要，因為，對于任何一個成員，一項決策的價值取決于決策后的行動得到的總支付中他能夠獲得多少。威爾遜尋找這一分享規則的標準是帕累托最優原則：一項分享規則是帕累托最優的，如果再也不存在任何一個替代規則，這一替代規則使得某個（或者某些）成員的期望效用提高了，但沒有任何成員的期望效用下降。存在這樣的規則的辛迪加才是“有組織的”、“合作的”、“穩定的”，而不是松散的。這樣的辛迪加滿足“薩維奇公理”： 在不確定條件下，一個組織可以做出一致的決定。

　　這一研究的重要思想是，一個辛迪加試圖為了某個賭注進行行動選擇時，能夠達成成員間一致同意的條件不是“賭注”有多大，而是每一個成員對于影響賭注的不確定事件發生的概率的估計是否一致。也就是存不存在“組效用函數”以及“組概率估計函數”。如果存在，辛迪加組織的風險忍受程度就是每個成員的風險忍受程度的加總；每一個成員分得的支付與其分擔的風險是一致。威爾遜（1968）提供的深刻洞察是，任何一個聯合行動要成為可能，務必要求聯合行動的每個人對于行動可能存在的風險具有“完全一致的警覺性”。

　　威爾遜（1978a）關于信息與經濟效率的關系研究也非常著名。威爾遜對于信息稟賦不同的經濟參與人之間的交換效率進行了研究，并定義了“經濟核”（the Core of an Economy）的思想。信息經濟學意義上的“效率”是指，給定每個參與人的信息，在給定的資源配置下，每一個經濟參與人都覺得再也沒有其他更好的資源配置方式了。所謂“經濟核”是指，在X個參與人形成的經濟體中，已經存在這樣的資源配置：其中不會有x個人（1≤x≤X）形成的經濟體子集有機會和動機來尋找新的資源配置方案。也就是說，在一個經濟核中，不會有新的聯盟試圖打破既定的資源配置狀況。“經濟核”為每一個人提供了保險；而小經濟體中每一個人利用“溝通機制”（communication systems）分享信息共享帶來的好處。當“經濟核”的保險比不上小集體溝通后發現的新利益時，經濟核就會被打破。越是允許“溝通”，經濟核就會越小。這一研究提供的重要洞察是：人們擁有的私人信息并不會輕易地被獲知，每一個人在不同的談判場合中會“戴不同的帽子”（ R.Wilson， 1978a），在大經濟核中吐露一部分私人信息，而在小經濟體中又會吐露另一部分私人信息；如果經濟核下存在小集體內良好的溝通機制，可能使得私人信息的相互作用帶來更大的經濟利益，從而大經濟核被打破。

　　五、簡評

　　威爾遜的經濟學研究具有如下三個鮮明的特點：（1）試圖利用博弈論重新表述微觀經濟學基本理論。比如，威爾遜（1978b）用全新的博弈論范式表述出了“競爭市場理論”。 威爾遜（1978b）將市場交易行為解釋為“非合作博弈”，并證明這一博弈的納什均衡能夠形成“經濟核”，而且，在極限意義上，這一“經濟核”的分配正好是“瓦爾拉斯配置”（Walrasian allocation）。也就是說，非合作博弈過程中的競爭性報價在極限意義上等價于“市場”。在威爾遜的解釋中，所謂“完全競爭”（ perfect competition）是指：如果參與人沒有按照“經濟核”的要求進行交易，他會發現他的所有交易要求都會被拒絕，并被驅逐出市場。如果所有參與人都面臨著“完全競爭”，“瓦爾拉斯配置”將是唯一的結果。威爾遜運用博弈論對于市場競爭理論的重新表述回避了傳統的瓦爾拉斯模型的重大難題——瓦爾拉斯模型需要確定到底誰使得市場出清，而這是一個至今無法解決的問題。（2）將對于現實深刻的洞察引入經濟分析，極大地推動了經濟學基礎理論的發展。在德布勒等人（Debreu & Scarf，1963）的分析中，經濟交易被描述為交易者之間的合作博弈，但威爾遜（1978b）進行了更為貼近現實的改進，將其描述為了交易者之間的非合作博弈，并對于沙普利（L.Shapley， 1976）以及斯梅德爾（D.Schmeidler，1976）等人提出的非合作模型進行發展，得出了交易者之間的非合作博弈形成的納什均衡正好是瓦爾拉斯均衡的重要結論。威爾遜觀察到潘扎以及西布莉（1978）描述的定價理論對于現實的刻畫不夠充分，將現實中的成本非線性現象引入最優定價理論，提出的“非線性定價理論”對于理論界產生了重要影響，并展示出了巨大的應用前景。再比如，威爾遜和克雷普斯（1982）注意到澤爾騰（1975）提出的“完美均衡”過于抽象，引入了人們更容易理解的“信念”概念，加深了人們對于更復雜的博弈均衡的理解。（3）注重實證分析與規范分析的融合，關注經濟過程的福利結果。威爾遜認為，真正意義的福利經濟學還沒有建立起來，其研究中常常包含有福利經濟學分析。上述威爾遜的研究中，多項研究引入了福利經濟學分析。比如，在雙重拍賣機制研究中，威爾遜（1985）將福利經濟學意義上的“激勵有效”交易規則作為了研究重點：試圖探索雙重拍賣機制是不是這樣的規則，這一規則下，不存在另外的交易規則能提高某個參與人的預期收益而不會減損其他人的預期收益。威爾遜關于風險分擔的研究（1968）試圖尋找福利經濟學意義上的分享規則：該規則下，再也不存在任何一個替代規則，使得某個（或者某些）成員的期望效用提高了，但沒有任何成員的期望效用下降。再者，威爾遜（1978a）關于“經濟核”的思想既是實證分析也是規范分析。總之，威爾遜的研究為經濟學理論發展做出了重要貢獻。

　　原文參見張蘇：《羅伯特·威爾遜對當代經濟學的學術貢獻》，《 經濟學動態》2013年第2期。

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責任編輯：王永生