保羅·米爾格羅姆：拍賣理論大師

　　作者：陳永偉，北京大學市場與網絡經濟研究中心研究員

　　除了對拍賣理論有深入研究外，他還致力于把理論應用于實踐之中，其得意之作就是成功設計了美國電訊市場的拍賣機制。他還在激勵與組織、數理經濟與博弈論、網絡經濟、價格戰略、精算科學等領域多有著述。

　　1993年，克林頓總統簽署法令，授權聯邦電信委員會（FCC）對頻譜許可證進行拍賣，并要求在一年之內進行第一次公開拍賣會。總統大人簽署的這一法令著實讓FCC的相關人員操了把心。拍賣，遠不是人們通常想象的那樣簡單，一群人舉牌，最后價高者得。在具體操作中，不同的拍賣設計將會極大影響拍品最后的歸屬和成交價格。究竟采取怎樣的拍賣機制，才能讓頻譜許可證落入最能合理使用它的人手中，同時又能得到一個較為合理的成交價格呢？FCC的有關人員經過了大量論證，最終選擇了向上叫價拍賣機制。

　　1994年7月24日，FCC舉行的第一次頻譜拍賣會在華盛頓的歐姆尼·肖漢姆（Omni Shoreham）賓館如期舉行。經過了整整5天、共47輪的拍賣后，五張頻譜許可證終于以合理的價格各歸所屬。后來，這場成功的拍賣被《紐約時報》稱為“歷史上最大的拍賣”。

　　回顧這次頻譜許可證的拍賣，設計拍賣規則的專家小組自然是功不可沒。而在專家小組中，最為關鍵的人物就是保羅·米爾格羅姆（Paul Milgrom）教授。

　　米爾格羅姆其人

　　保羅·米爾格羅姆1948年生于美國密歇根州底特律市，早年求學于斯坦福大學，獲得統計學碩士和經濟學博士學位。在斯坦福求學時，米爾格羅姆師從“博弈論四人幫”之一的威爾遜（Robert Wilson）教授，并在其指導下完成了關于拍賣的博士論文。從此，他便和拍賣結下了不解之緣，其提出的“相關評價”、“聯系原理”（linkage principle），以及對于“同時向上叫價拍賣”（simultaneous ascending auction）的設計都極大豐富了拍賣理論的內容。其著作《競爭拍賣的信息結構》、《拍賣理論與實務》已經成為了這個領域的經典。除了對拍賣理論有深入研究外，他還致力于把理論應用于實踐之中，其得意之作就是成功設計了美國電訊市場的拍賣機制。除拍賣理論外，他還在激勵與組織、數理經濟與博弈論、網絡經濟、價格戰略、精算科學等領域多有著述。

　　米爾格羅姆曾在西北、耶魯等知名大學任教。現在他是斯坦福大學經濟系教授，并兼任美國國家科學院院士、美國國家文理院院士、西方經濟協會主席、計量經濟學會執委，博弈理論協會委員等眾多社會職務。

　　米爾格羅姆教授門下弟子眾多，包括2007年克拉克獎得主蘇珊·艾希（Susan Athey）、香港大學經濟及工商管理學院院長蔡洪濱等。

　　拍賣和拍賣理論小史

　　拍賣的歷史，至少可以追溯到公元前700年的古巴比倫時期，一些拍賣事件甚至還影響到了整個歷史的進程。公元193年，羅馬皇帝佩爾提納克斯（Pertinax）因為想整肅軍紀而被自己的禁衛軍殺死。隨后，控制了局面的禁衛軍在軍營中對帝位進行了拍賣。在這場拍賣中勝出的是狄第烏斯·尤利安努斯（Didius Julianus），他以向每位禁衛軍士兵支付25000賽斯特提（Sesterces，是羅馬貨幣單位，100個賽斯特提相當于1個阿幣，1個阿幣的價值相當于7.9克黃金）的代價，贏得了禁衛軍對自己的支持，登上了皇帝的寶座。但好景不長，兩個月后，叛亂的軍隊沖進羅馬城，這位靠競拍獲得帝位的政客，最終落得了身首異處的下場。

　　雖然拍賣的實踐已經延續了數千年之久，甚至一些拍賣活動還造成了巨大的歷史影響，但是真正用經濟學理論來對拍賣進行研究，卻是20世紀60年代的事情。1961年，維克里（William Vivrey，1914-1996）在一篇經典的論文中，討論了在單物品拍賣中應用最為廣泛的四種拍賣形式。

　　英式拍賣：競拍者由低到高競價，價高者得。

　　荷式拍賣：拍品由高到低叫價，直到有競拍者表示接受為止。

　　一階密封價格拍賣：競標人分別在信封中寫下自己的報價，報價最高者得，并且支付其所報價格。

　　二階密封價格拍賣：競標人分別在信封中寫下自己的報價，報價最高者得，但只支付報價第二高者所報的價格。

　　在這篇不足30頁的論文中，維克里得到了一個對現代拍賣具有里程碑意義的結論—“收益等價定理”，即在單物品的拍賣中，如果所有競拍者對于拍品的評級都是各自獨立給出的，那么無論采用什么樣的拍賣形式，拍賣人都可以獲得同樣的期望收益。此外，維克里還得到一個重要的結論：在二階密封價格拍賣中，所有的競拍者都會誠實報價，即對于拍品評價多高，就會報多高的價；而在一階密封價格拍賣中，競拍者的報價則可能遠遠低于自己對于物品的真實評價水平。這一結論的直覺是很簡單的，在采用一階密封價格拍賣時，如果競拍人按照自己對物品的真實評價報價，那么即使贏得拍賣，也無利可圖。為了獲得可能的利益，競拍人就有激勵報出遠低于自身真實評價的價格，而這一問題在二階密封價格拍賣中則可以很好地被克服。

　　在維克里之后，大批學者開始對拍賣理論加以關注。其中尤其值得一提的是2007年的諾貝爾經濟學獎得主—羅杰·邁爾森（Roger B． Myerson）。他利用新發展起來的機制設計理論對于拍賣理論重新進行了研究，在此基礎上推廣了維克里的理論。邁爾森通過嚴格的數學推導，得出結論：在滿足競拍人對于物品的評價相互獨立、競拍人只關心自身的期望收益等一系列的假定下，所有可能的拍賣機制都會給拍賣者帶來相同的期望收益。顯然，這一結論超越了之前維克里等學者比較具體拍賣形式的收益的研究思路，而能夠研究所有可能的拍賣，這使拍賣理論大大向前推進了一步。

　　或許有人會問，在邁爾森的研究之后，拍賣理論應該走向終結了吧？既然對于拍賣人來說，所有可能的拍賣形式都能為他帶來同樣的期望收益，那么他是否只要任意選擇一種具體形式來進行拍賣就可以了呢？很遺憾，邁爾森的結論雖然在理論上十分優美，但是其賴以成立的條件卻是相當嚴格，以至于在現實中，滿足邁爾森設定條件的情況幾乎不可能存在。而在這些條件有一個不滿足的前提下，邁爾森的“收益等價定理”就不再正確了。從這個意義上講，邁爾森的結論，不是為拍賣理論畫上了句號，而是為它提供了一塊基石和一個新的出發點。此后關于拍賣理論的研究，大都是在邁爾森工作的基礎上展開的。

　　“關聯評價”和“聯系原理”

　　邁爾森“收益等價定理”的成立依賴于眾多的假設，其中最為關鍵的一點就是所有競拍人對于拍品的評價都是獨立給出的，和他人無關。在現實中，這一假設顯然是不正確的，競拍人對于拍品的評價不僅僅取決于他自身，而且和其他競拍人的評價有著重大的關系。例如，在藝術品的拍賣中，競拍人在出價時不僅會考慮到自己對于藝術品的喜愛程度，也會考慮如果將這件藝術品加以轉賣可能獲得的收益，而后者顯然是受到所有其他競拍人對于拍品評價的影響。競拍人在考慮到自己的競爭對手的行為后，對物品給出的評價被稱為“關聯評價”。當存在“關聯評價”時，邁爾森的理論就不再適用，而拍賣人就可能通過交易機制的設計來提高自身的期望收益。

　　率先對存在“關聯評價”的拍賣機制進行研究的，就是米爾格羅姆教授。在1982年和韋伯（Robert Weber）合寫的論文《拍賣和競爭性競價理論》（A Theory of Auctions and Competitive Bidding）中，米爾格羅姆教授構建了一個存在“關聯評價”時處理信息、價格和拍賣者收益的分析框架。他們根據對拍賣實踐的觀察提出投標者的估價可能是關聯的，一個競拍人對拍品的較高評價也容易提高其他參與人的評價。于是，拍賣可以理解為一個顯示博弈（Revelation Game），任何買者的報價不僅會顯示出他自己關于物品評價的信息，還會部分地揭露出其他買者的私人信息。這樣，競拍人利益的多少主要取決于其信息私人性的程度。一旦拍賣中有信息被揭露出來，競拍人就能猜測到彼此可能的出價，為贏得拍賣，他們就必須報出更高的價格。因此，對拍賣人而言，能為他帶來最高期望收益的拍賣必定是那些能最有效地削弱競拍人信息私人性的拍賣。在拍賣理論的文獻中，米爾格羅姆的這一發現被稱為“聯系原理”。應用“聯系原理”，米爾格羅姆對各種流行的拍賣形式進行了分析。在英式拍賣中，較早退出拍賣的競拍人的報價顯示了他們關于物品價值的信息，拍賣價格被連接到所有未獲勝競拍人的估價上，因而能產生較高的收益。在二階密封價格拍賣中，拍賣價格僅僅被聯系到對拍品估價第二高的競拍人上，因此其產生的收益就較低。而在荷式拍賣和一階密封價格拍賣中，由于價格沒有任何聯系，因此它們都將為拍賣人帶來最小的期望收益。米爾格羅姆的這一發現，對于現實中英式拍賣的流行給出了很好的解釋。

　　值得一提的是，米爾格羅姆教授對存在“關聯評價”時拍賣的研究，論證了“勝者的詛咒”存在的可能性。在拍賣實踐中，往往會出現競拍人贏得拍賣后覺得不值的現象，拍賣理論中將這一現象稱為“勝者的詛咒”（Winner’s Curse）。例如，我們在前文中提到的那位靠拍賣獲取帝位的尤利安努斯，在其競爭對手報價10000賽斯特提時，十分豪氣地將報價提高到了25000賽斯特提。而在發現競爭者不再跟價時，他才發現自己報價太高了，而此時在禁衛軍的歡呼中，后悔已晚，這就是他在勝利的同時得到的“詛咒”（當然，對他來說，隨之而來的兵變是更大的詛咒）。顯然，傳統中假設所有競拍人獨立對拍品獨立評價的理論無法解釋“勝者的詛咒”存在的可能性，而在引入“關聯評價”后，一切就變得容易理解了—在戰勝其他競拍人獲得拍品的同時，勝利的競拍者也獲得了關于其他競拍人評價的私人信息，而這又使他開始降低了對自己剛剛獲得的戰利品的評價。

　　同時向上價格拍賣

　　“關聯評價”和“聯系原理”的提出使米爾格羅姆一舉躋身最優秀的拍賣理論家行列。因此，在FCC考慮頻譜許可證拍賣機制的設計問題時，他自然成為了最為倚重的專家之一。但這次，米爾格羅姆面對的問題又有很大不同：無線電頻譜許可證市場的特點是每個潛在的買者對許可證的需求不同，一份許可證對某個買者的價值是不確定的，通常與他獲得的其他許可證有關。例如，對于一個已經擁有全美3/4地區頻譜許可證的競拍人，其贏得剩余地區頻譜許可證的沖動就會大于那些沒有任何許可證的競拍人。除此之外，不同的許可證之間還可能存在著很強的替代關系—對于一些競拍人而言，或許擁有東部的許可證和擁有西部的許可證是沒有差別的。在這種狀況下，傳統的拍賣機制就可能出現無效率：設想在不同的許可證之間存在替代關系時，如果依次對于不同的許可證進行拍賣，那么不論是通過密封投標還是通過公開拍賣，當對第一件物品進行競價時，競拍人必然會考慮是購買當前的物品還是購買后面的物品，以及后面出售物品的價格又將是多少等等。錯誤的估計將導致估價相對較低的買者贏得第一件物品，而此后這個初始的錯誤將會一直發揮作用，從而大大影響整個拍賣的表現。因此，理想的拍賣應該讓買者可以觀察到所有物品的投標情況，并能向任意一個或多個物品投標，從而讓競拍人在可替代的物品之間隨意選擇。這不僅消除了競拍人對物品價格的猜測，而且也使那些可完全替代的物品最終具有統一的成交價格。

　　根據這一原則，米爾格羅姆和幾位同事設計了一種被稱為“同時向上叫價拍賣”的機制。在每輪拍賣中，競拍人為自己想要購買的一個或多個頻譜分別報價，報價是不公開的。每輪報價結束時，只公布每個頻譜的最高報價，并基于此確定下輪拍賣中每個頻譜的起始價（比如在上輪最高價的基礎上按事先確定的增幅，如5%或10%增加）。下一輪拍賣開始后，上輪拍賣的最高報價仍然保留著，直到被更新的最高報價所取代。如果沒有新的更高的報價出現，拍賣結束。這種新的拍賣機制非常適合于被拍賣的許可證是相互替代的。在拍賣過程中，隨著價格的上升，對某個頻譜的出價已被別人超過的買家可能轉向對其他一些當前價格較低的許可證進行投標，這時將發生互替許可證之間的有效套利。替代作用越顯著，這些許可證的拍賣價格就越接近。這些，都是傳統的拍賣機制不能實現的。

　　米爾格羅姆設計的這種新型拍賣機制很好地為FCC完成了既定的目標，也為拍賣理論在實踐中的應用提供了經典范例。

　　拍賣是在現實生活中十分常見的一種經濟現象。隨著我國市場化進程的深入，拍賣在經濟活動中扮演的角色會越來越重要。例如，在工程項目的招投標、土地使用權轉讓、碳排放交易等活動中，都會廣泛用到拍賣。因此，無論是作為拍賣方，還是競拍者，都需要對各種拍賣機制及其性質有所了解。在這個時候，讀讀米爾格羅姆教授的有關著作，了解一下相關的理論，應該是大有裨益的。

　　后記

　　這是我2010年為《管理學家（實踐版）》雜志寫的一個介紹性文章，除了更新了幾個信息外，基本沒做改動。當時剛修完一學期拍賣理論的課程，課程涉及了很多米爾格羅姆的工作，于是這篇文章就著重介紹了他在拍賣領域的貢獻，但事實上他的理論顯然不止這些。除了拍賣，他的貢獻至少還包括以下方面：

　　（1）對重復博弈、聲譽等問題做了深入研究。其中最著名的成果是KMRW模型。

　　（2）對“超模博弈”（Supermodular Game）做了開創性貢獻，并把它用在組織分析，以及經濟史研究中。

　　（3）與Holmstrom、Roberts等人一起，對激勵理論、組織理論做出了大量的貢獻。

　　（4）與Stokey一起，提出了金融經濟學中的“不交易定理”（no-trade theorem）。

　　（5）與Roberts一起，提出了產業組織上著名的壟斷限價定價模型（limit pricing model）。

　　（6）與Hall一起對勞動力市場進行的研究，從而把自己的領域延伸到了宏觀經濟領域。

　　（7）和North、Weingast等人一起對“法商（Law Merchant）”的研究。

　　個人認為，如果諾獎要再頒給微觀領域，那么米爾格羅姆應該是最有競爭力的。

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責任編輯：郭明煜