股指期貨的推出使得對沖現貨系統風險成為可能，當現貨與期貨之間存在一種穩定的價格反應規律時，Beta對沖才能實現規避風險功能。而當現貨與期貨之間的相關關系不穩定時，Beta對沖降低系統風險的效率會受到影響�，F實中，Beta確實也具有時變的特征，由此引發的問題是在風險對沖過程中應采取什么樣的策略，是靜態對沖還是動態對沖，尤其是面對Beta不穩定的資產。

　　傳統CAPM對Beta的估計是靜態的，它有可能無法應付未來的市場變化。但顯而易見的是，靜態對沖流程簡單、操作容易；而動態地調整Beta有可能更貼合市場，但也意味著每次調整頭寸都會因基差的存在而面臨交易風險和沖擊成本。

　　其實，對沖的難點更在于開始和結束時點的把握，不過這無法用數學模型進行測定。而在對沖頭寸上的合理把握可以把時點選擇不確定帶來的風險降到最低。所以，對沖中期貨頭寸的構建就值得深入研究。

　　一、對沖策略制定前的Beta穩定性預檢驗

　　Beta一般來說是不穩定的，其波動程度對對沖策略的制定非常重要。那么，對沖之前首先需要對現貨資產Beta的穩定特性進行事前研究。

　　Beta穩定性檢驗可采用遞歸最小二乘法，通過遞歸誤差系列構建累積平方和 (CUSUMSQ)指標進行檢驗。該統計量均值范圍為[0，1]，過大的偏離均值水平就表明參數估計的不穩定。

　　以嘉實穩健基金為例，假定基金管理人計劃在滬深300指數首次超越3900點時對其十大重倉股進行套期保值。滬深300指數在2007年5月23日首次超越3900點，觸發了套期保值條件，基金管理人預期套期保值時間跨度至6月底。在套保之前，首先需要對套期保值資產的Beta的穩定性作深入研究，選定套保日之前大約等長時間期間內的日收益率作為研究樣本，即2007年4月2日——2007年5月23日。

　　檢驗結果如圖1所示，嘉實穩健基金重倉股在驗證期間平方CUSUM統計量沒有超越5%的邊界，基本可以認為華夏大盤基金重倉股組合Beta比較穩定。這對實際對沖策略的制定是一個重要的參考，在樣本期內具有比較穩定Beta的資產可以采用靜態對沖策略，對于Beta不太穩定或不穩定的資產動態對沖是很有必要的。但Beta穩定性預檢驗僅僅是參考，未來的Beta穩定性也許會發生變化，尤其對于滬深300指數成份股以外的股票組合。本例后驗地看，嘉實穩健基金重倉股組合在整個套期保值期間其Beta也是比較穩定的。

　　圖1　嘉實穩健基金重倉股Beta穩定性檢驗(左圖：歷史樣本期 右圖：整個期間)

　　一般來說，股票組合的Beta都比較穩定，而個股的Beta可能不太穩定。但Beta的穩定與否其實是個相對的概念，對于Beta對沖來說，當Beta的變動超過一定的閥值就需要對期貨頭寸進行調整，從而使得現貨資產的系統風險得到更好地對沖。所以在風險對沖過程中Beta的動態跟蹤是有必要的，真實地刻畫資產組合的Beta也是有必要的。

　　二、Beta時變性的估計——狀態空間模型的引入

　　估計Beta可采用靜態估計，即選定一個樣本期間利用回歸來求解，以此作為構建期貨頭寸的依據；如果對計算樣本隨著時間進行更新，以最近時間窗內的數據滾動求解Beta，可以捕捉到最近的信息，構建的期貨頭寸可能更適合對沖的需要。這兩種方法的共性是Beta參數在所估計的樣本期間是固定不變的，而Beta有可能在每個樣本點上都是有差異的，掌握這種時變特征可能更有利于動態對沖，那么如何估計Beta這種基于每個樣本點的時變特征？

　　狀態空間模型是處理含有不可觀測變量的動態時間序列模型的典型方法，是現代控制論的基本方法，由兩個方程構成，一是狀態方程，一是觀測方程。標準形式如下所示：

　　觀測方程： (2-1)

　　狀態方程： (2-2)

　　其中，狀態方程表示從目前狀態向下一個時刻狀態轉換的方法，而觀測方程表示實際觀測到的自變量和因變量之間的關系。狀態空間模型的估計由卡爾曼濾波算法完成。

　　設定Yt表示t=T時刻所有可利用信息的信息集合，?琢t-1表示基于信息集合Yt-1的?琢t-1的估計量，Pt-1表示估計誤差的協方差矩陣，卡爾曼濾波的整個操作流程如下：

　　由于目前只有股指期貨可用來對沖風險，故在觀測方程中納入其他因素也沒有更多的意義。狀態方程中Alpha和Beta的時變狀態可設定為固定值、固定值＋隨機波動、隨機游走和均值回復等形式。例如，均值回復型的時變參數CAPM模型可以表述成如下形式：

　　均值回復型的狀態空間模型通過對Beta變化模式預先設定實現了Beta時變性的描述，但有可能個股或股票組合的Beta并不表現為均值回復，那么狀態空間模型也不會比OLS(普通最小二乘法)提供更多的信息。

　　三、不同資產的對沖策略：動態or靜態？

　　狀態空間模型實現了對投資組合Beta時變特征的刻畫，這為動態調整對沖頭寸提供了新的思路。但對于Beta比較穩定的資產，動態對沖并不一定能更好地規避風險，反而頻繁調整對沖頭寸會帶來交易成本的增加和交易風險的攀升，所以采取何種對沖策略需要區分資產類別，謹慎對待期貨頭寸的調整。

　　仍以前面的案例背景，假定資產管理人計劃在滬深300指數首次超越3900點時對其資產進行套期保值。滬深300指數在2007年5月23日首次超越3900點，觸發了套期保值條件，基金管理人預期套期保值時間跨度至6月底。選定套保日之前大約等長時間期間內的日收益率作為研究樣本，即2007年4月2日——2007年5月23日，套期保值期間為2007年5月24日-2007年7月4日。

　　靜態Beta的建模方法采用經典的CAPM模型進行OLS估計，動態Beta的建模方法采用滾動時間窗的Beta模型和狀態空間模型，其中狀態方程中的Beta為均值回復過程，Alpha為固定值。本報告進行3種風險對沖策略的對比，即靜態Beta對沖、滾動Beta對沖、SS-預測Beta對沖，其中SS-預測Beta對沖指利用最后一個樣本經濾波 的向前一步預測作為未來對沖頭寸的計算依據，并考慮樣本時間窗的滾動。

　　在動態對沖中，只有Beta的變動達到1.00%才利用新Beta值計算對沖頭寸，另外實際購買的期貨頭寸為理論期貨頭寸四舍五入取整后的值。套期保值收益率指標考慮了保證金資金成本、交易費用(采用0.03%期貨交易費用)，沒有考慮基差，其中的套期保值占用資金為期初現貨市值和當期股指期貨保證金的加總。

　　靜態或動態策略的事前判斷還可以通過觀察不同對沖策略下投資組合在樣本期內的非系統風險分布情況，進而判斷哪種策略更為合適。

　　1.基金重倉股Beta對沖

　　以嘉實穩健基金2007年一季度披露的十大重倉股組合為例，套期保值期間股票組合累積收益率如圖2所示。在套期保值后期可以發現該股票組合和滬深300指數關聯性減弱，系統風險降低，具有了?琢的特性。

　　圖2　套期保值期間現貨組合的累積收益率

　　兩個動態對沖策略對Beta的調整過程如圖3所示，在大部分的時間內兩者并沒有太大的差異。嘉實穩健重倉股組合在后期表現出系統風險降低的特征，SS-預測Beta對沖策略對這一變化捕捉的比較迅速，而滾動Beta方法對這一現象的捕捉還是有些遲鈍。因此SS-預測Beta對沖策略后期對期貨頭寸的調整比較大，而在大部分的時間內對期貨頭寸調整幅度很小。