文/新浪財經意見領袖專欄作家 黃文政、梁建章

　　一、一個假想例子中的生育率錯覺

　　在談論人口趨勢時，經常聽到有人說，中國生育率根本不低，我家孩子班上獨生子女并不多，好多同學都有兄弟姐妹，有人還有好幾個。那么在這種情況下，生育率真的很高嗎？通俗來說，生育率是指每個家庭平均生育的孩子數，下面我們通過一個假想的例子來探討生育率估算中的錯覺。

　　假設一個幼兒園小班有14個孩子，其中3個是獨生子女，4個來自兩孩家庭，3個來自三孩家庭，4個來自四孩家庭，那么他們的父母輩平均有幾個孩子？換言之，他們父母的生育率是多少？

　　在這個小班的14個孩子中，獨生子女只有3個，不到總數的1/4；來自三孩和四孩家庭的有7個，占了總數一半?？吹竭@種情況，很多人的直覺是，這些孩子的父母生得太多了，這樣下去人口會膨脹。這種直覺可靠嗎？

　　要估算這個小班父母輩平均孩子數量，一個自然的想法是對孩子的兄弟姐妹數做算術平均。這里的分母是班上的14個孩子，分子是所有孩子包括自己在內的兄弟姐妹數的總和，即

　　1*3 + 2*4 + 3*3 + 4*4 = 36。

　　由此得出的生育率是

　　36/14 = 2.57。

　　也就是說，根據這種估算方法，每個家庭平均生育2.57個孩子，給人的直觀感受是孩子比父母多，人口要膨脹。

　　但其實這只是一種錯覺，這種算法嚴重高估了生育率。這是因為生育率反映每個家庭平均有幾個孩子，所以基本的抽樣單位是家庭，而不是孩子個人。如果把這個幼兒園小班看成來自全社會的抽樣，那么被抽取的是14個孩子，而不是14個家庭。

　　抽取家庭和抽取孩子的區別在哪里呢？反觀之，如果在全社會完全隨機地抽取家庭的話時，那么任何一個家庭不管有幾個孩子，被抽到的概率都是一樣的。但是在隨機而抽取孩子時，孩子多的家庭被抽到的概率卻要更大。因此，根據孩子兄弟姐妹數來估算生育率，需要考慮到每個家庭孩子數量多寡對家庭被抽取概率的影響。

　　由于一個N孩家庭對應于N個孩子，我們可以同等地說，一個來自于N孩家庭的孩子對應于1/N個家庭。按此關系，每個獨生子女對應于1個家庭，每個來自兩孩家庭的孩子對應于1/2個家庭，每個來自三孩家庭的孩子對應于1/3個家庭，而每個來自四孩家庭的孩子對應于1/4個家庭。

　　因此，幼兒園小班14個孩子對應于

　　3 *（1/1） + 4*（1/2） + 3 *（1/3） + 4 *（1/4） = 7

　　個家庭。由此可以計算出，平均每個家庭有

　　14/7 = 2

　　個孩子，遠少于之前計算的2.57個孩子。

　　按照數學語言，這里計算的是班上所有孩子家里包括自己在內的兄弟姐妹數的調和平均，也稱為倒數平均。之前計算的則是每個孩子家里包括自己在內的兄弟姐妹數的算術平均。

　　當人們在進行直觀的判斷時，很自然會默認一個孩子代表一個家庭而使用算術平均，從而給予多孩家庭與孩子數量成比例的權重，但真正該使用的應該是調和平均。這是因為對N孩家庭來說，N個孩子才能代表一個家庭，與此等價的是一個孩子才代表1/N個家庭。簡言之，根據孩子兄弟姐妹數來判斷生育率時，人們的直觀感受接近于算術平均，但其實應該使用的是調和平均。

　　如果每個孩子家里的兄弟姐妹數一樣多，調和平均與算術平均相等。比如，如果班上所有孩子都是獨生子女，算術平均和調和平均都是1，他們父母平均就只有一個孩子；又如，如果班上所有孩子都來自兩孩家庭，算術平均和調和平均都是2，他們父母平均就是兩個孩子。

　　但是，如果孩子的兄弟姐妹數不等，那么調和平均就一定小于算術平均。不同家庭之間孩子數差異越大，算術平均就比調和平均大得越多，對生育率的高估錯覺也就越嚴重。

　　二、假想例子中的人口趨勢

　　前面的例子說明，針對各個孩子兄弟姐妹數這樣的數據，我們應該使用調和平均，而不是更符合直觀的算術平均來估算上一輩生育率。如果孩子的兄弟姐妹數不等，調和平均就必定小于算術平均。

　　但需要指出的是，即使使用調和平均依然會高估生育率，這是因為那些不婚不孕不育而沒有孩子的家庭并沒有被計入分母。

　　下圖顯示了這個幼兒園小班孩子父母輩的一種可能情形。在圖中，7對夫妻有孩子，其中1對生了四個孩子，1對生了三個孩子，2對各生了兩個孩子，3對各生了一個孩子。也就是說，7個家庭一共生育了14個孩子，生育率為2。這與我們上節使用調和平均計算的生育率是一樣的。

圖1：8個家庭一共生育了14個孩子

　　但考慮到目前我國每8對夫妻就有1對不孕不育，圖中還包括1對沒有孩子的夫妻。在這種情況下，上一輩8對夫妻只生育了14個孩子，生育率僅為1.75。再者，由于出生時男孩多于女孩，并且不是每個女孩都能存活到生育結束，孩子父母輩在出生時其實還不止16人。如果上一輩最初是17人，到孩子輩變成14人，這相當于每代人萎縮17.6%（即1-14/17），每兩代人萎縮32.2%（即1-（14/17）^2）。

　　在人口統計學中，更替水平是指，維持孩子數量與父母輩持平所需要的生育率。根據中國出生男女性別比和女性存活率，中國生育率的更替水平大約為2.15，也就是說每對夫妻需要平均生育2.15個孩子才能保持孩子數量與父母輩持平。

　　相對于2.15的更替水平，圖中1.75的生育率意味著每代人減少18.6% （即1-1.75/2.15），每兩代人減少33.7% （即1-（1.75/2.15）^2）。也就是說，即使有一半孩子來自三孩或四孩家庭，獨生子女不到1/4，人口依然可能萎縮而非膨脹。

　　也許有人會說，這個例子中很多孩子來自同一家庭，這與現實不符。比如，4個四孩家庭的孩子就來自同一個家庭。如果他們來自不同家庭，那么使用調和平均可能就不對了。但其實這是個誤解。我們在上節的算法敘述中，完全沒有提及這些孩子來自相同或者不同的家庭，因為這絲毫不影響計算結論。

　　只要每個記錄表示的是孩子的兄弟姐妹數，算術平均反映的是每個孩子包括自己在內平均有幾個兄弟姐妹，而不是每個家庭平均生育幾個孩子。這兩個概念看起來相似，但其實是不同的。不管數據是來自抽樣還是完整的總體，我們都應該使用調和平均而非算術平均來估算每個家庭的平均孩子數。  

　　為了讓讀者進一步熟悉這點，我們假設全社會每100個孩子中，獨生子女有35個，來自兩孩家庭的有20個，來自三孩家庭的有20個，來自四孩家庭的有15個，來自五孩家庭的有10個，那么孩子父母輩的生育率是多少呢？

　　人們直觀感覺的生育率是算術平均，即

　?。?5 *1 + 20 *2 + 20 * 3 + 15 * 4 + 10 * 5 ）/100 = 2.45，

　　但合理的估算應該是調和平均，即

　　100/（35*1 + 20/2 + 20/3 + 15/4 + 10/5 ） = 1.742。

　　如果再考慮1/8的夫妻沒有孩子的話，那么實際生育率僅為1.524。在這個例子中，雖然有為數不少的孩子來自四孩和五孩家庭，但生育率依然遠低于更替水平。

　　三、對中國生育率的錯覺

　　前面例子說明，即使兩孩甚至三四孩普遍出現，實際生育率可能已經遠低于更替水平。這點可在其他國家得到印證。例如，訪問日本的人會發現，無論是在東京地鐵還是在關西農村，兩孩甚至三孩的家庭都很普遍，而獨生子女卻很少見。但日本其實是世界上生育率最低的國家之一。根據日本的官方數據，在過去10年間，日本生育率處于1.26-1.45之間。沒有人質疑日本統計數據的準確性。

　　本文作者之一黃文政1992年剛去美國霍普金斯大學念博士時，曾與同系一位美國同學爭論過中國的計劃生育政策。這個同學叫Sterling Hiltton，來自提倡多育的大家庭，他自己一共9個兄弟姐妹，他妻子則有7個。他們夫妻當時的目標是五六個孩子，但最后僅有4個孩子，包括一位領養的黑人孩子。他們9個兄弟姐妹共有43個孩子。

　　在早年的爭論中，黃文政的立場是為計劃生育辯護。但他畢業后在哈佛任教時，無意中看到易富賢的一篇文章列出了世界一些國家的生育率，發現東亞的生育率幾乎墊底。這讓他認識到，所謂中國人特別喜歡生孩子的看法完全是想當然，并因此開始懷疑整個人口政策的方向。之后他發現所有支持生育的觀點都似是而非，咋乍一聽很有道理，深入分析下卻沒有一條站得住腳。因此，在2010年回國后，黃文政就開始密切關注人口問題，并在2012年與開始與本文另一位作者梁建章在人口議題方面進行合作，呼吁取消生育限制并大力鼓勵生育。

　　同年，黃文政想起當年與同學Sterling的爭論，通過網絡找到對方的電子郵箱，發郵件告知對方自己早年的觀點是錯誤的，現在在中國呼吁取消生育限制。Sterling收到郵件后非常開心，回了一封長信，并附上了下面這張全家福。這是他父親生日那天，父母和他們所有到場的晚輩和配偶和合影。照片中有57人，如果晚輩和配偶全部到齊有80人。黃文政自己是60后獨生子，自己也只生了一個女兒。他的父親與Sterling的父親年齡相仿，如果父親當時過生日，那么全家人在一起只有5個人，只有Sterling父親全家福到齊人數的1/16。

　　圖2：Sterling Hilton的父母及其晚輩，另外有23人未到場

　　按照直觀感覺，身邊的美國人就有這樣的大家庭，那美國人口該爆炸了吧？但其實美國的生育率之前也不過是在更替水平附近，近年甚至低于更替水平。

　　中國社會對中外生育率的對比存在非常矛盾的反應。無論在國內的街頭、景區甚至農村，很多人見到多孩的中國家庭都會覺得詫異，而他們在發達國家看到外國父母帶著兩三個孩子則會覺得理所當然。盡管如此，要說起生育率來，許多人卻又頑固地相信中國的生育率要比發達國家高。例如，2000年人口普查就顯示，中國的生育率就處于極低水平，有些學者就質疑，中國的生育率怎么可能比歐洲還低呢？

　　其實，即使在國內媒體上也能偶爾看見有關歐洲大家庭的報道。比如，2019年10月20日英國《鏡報》報道，英國的一對夫婦興奮地宣布他們的第22個孩子將于明年四月出生。盡管英國的多子女家庭很普遍，但現在英國的生育率也不到2。中國網絡上針對這類外國多子女家庭報道的評論，大多是正面的，有人羨慕，有人祝福。相比之下，針對有國內多子女家庭報道的評論就比較負面，甚至一些讀者因此認為中國生育率還是太高。

　　這種想當然的背后，除了此前提到的直觀上高估生育率的錯覺外，還有可能就是長期“一胎化”政策，讓很多人把每家只有一兩個孩子默認為正常狀態。在這種潛意識的映襯下，目睹三四孩的所謂“超生”家庭很容易造成巨大的心理沖擊。

　　這種沖擊對那些居住在大城市的人們尤其強烈。他們普遍只有一個孩子，卻看到外地年輕人源源不斷地涌入。當他們再了解到，很多來自農村的年輕人都有好幾個兄弟姐妹時，內心自然的反應是，計劃生育實行了這么多年，怎么還有這么多“超生”的呢？由此，他們會錯誤地得出結論：農村實在生得太多了。

　　但即便農村年輕人普遍都有好幾個兄弟姐妹，我們前面的例子也說明，這也絲毫不意味著當年的生育率有多高。何況來自農村的獨生子女也不鮮見，這反過來說明中國當年農村的生育率早已經大大低于更替水平。過去二十多年的數據也一再印證了這點。

　　農村生育率大幅下滑的背后。是大量農村人來到城市工作和生活，面臨著更大的生活壓力，且脫離了之前的親友氛圍，傳宗接代、養兒防老等觀念都隨之淡化。同時，農村的社會經濟發展水平在逐漸提高，養育孩子的現實和機會成本都在增加。過去一二十年無數調查都顯示，中國農村的生育意愿甚至都低于日本和韓國。那種農村生得很多的時代早已經過去了。

　　四、中國的生育率和人口趨勢

　　中國的生育率處于極低水平確鑿無疑。農村的生育率雖然整體上高于城市，但卻依然遠低于更替水平。隨著城市化的提升，農村人口占總人口的比例會不斷下降。這意味著，農村相對于城市較高的生育率對整體生育率的貢獻會越來越小。到2018年。中國城市化率為60%。假設農村的生育率比城市高出30%，即使農村和城市的生育率維持不變，那么城市化率從60%上升到80%就會導致整體生育率下降5.4%。

　　全面二孩政策實施之后，出生人口一再大幅低于官方預期，也進一步印證了中國生育率的低迷。根據國家統計局數據，2018年出生人口為1523萬，與此對應的生育率為1.46。但該年出生人口中有很大的比例來自二孩政策帶來的生育堆積效應。由于生了一孩才能生二孩，而且根據目前的生育意愿趨勢，生育了一孩的家庭最終可能只有一半會生育二孩，所以在生育狀況穩定時，二孩數量大概只有一孩的一半左右。而2018年出生人口中，二孩卻比一孩還多。這意味著，2018年1.46的總和生育率中還有約1/4可歸因于暫時性的堆積效應。去掉該因素，自然生育率只有1.1。

　　這個判斷并不離奇，因為在長期的生育限制下，中國城市已經把生育一孩當成正常的默認選擇，而農村在向城市看齊。這是人類歷史前所未有的現象。韓國社會并沒有像中國這種把一孩當成默認選擇，調查數據也顯示韓國家庭心目中的理想孩子數超過2，比中國農村還高，但根據最新的數據，韓國生育率已經跌到1.0 以下。有什么理由認為中國未來的自然生育率會大幅高于韓國呢？

　　在高生育率下出生的60后依然普遍存活的情況下，超低生育率導致的出生人口雪崩還不會表現為中國總人口的大幅減少。但如果生育率一直處于1.1的超低水平，不僅出生人口，而且總人口也將以每代人，也就是不到30年的時間，減少49%的速度萎縮。以后按照這個速度，10億人口在30年內將會銳減到5億。長此以往，中國人口的規模優勢在幾代人時間內就會消失殆盡。

　　這種衰減速度可能超過很多人的預料，這是因為在生育率恒定的條件下，人口數量變化是指數性的。對指數性變化，人們通常會高估短期趨勢，而低估長期趨勢。

　　談到指數變化，很多人都熟悉這樣的故事，在棋盤的第1個格子放1粒米，第2個格子放2米，之后每個格子的米粒數加倍，等到第30個格子就有10.7億粒米。把這個故事反過來想，就是說如果每代人減半，只要經過30代，就是不到一千年時間，10億人口的群體就會完全消失。當然，這只是按現在趨勢進行的簡單外推。如果在全面放開之后，大力鼓勵生育，特別是減輕養育家庭的負擔，讓年輕人愿意生養，未來顯著提升生育率也并非完全不可能。

　　我們希望用這篇文章說明的是，當人們感覺來自三四孩家庭的孩子非常普遍時，生育率可能還不到替代水平。當人們感覺二孩家庭孩子很多，但經?？梢砸姷姜毶优畷r，生育率就已經遠低于替代水平了，出生人口在快速萎縮。當人們感覺到獨生子女很普遍時，生育率早已經處于超低水平，出生人口在急劇萎縮就毫無懸念了。

　　實際上，只有在周圍普遍都是來自三四孩家庭的孩子時，那些生一孩或不生孩子的家庭所造成的虧缺才能得到彌補，民族才有可能延續下去。如果你理解了本文對生育率高估錯覺的解釋，你應該會認識到，中國社會現在距離這種能夠維持民族正常繁衍的生育狀態有多么遙遠。

　　(本文作者介紹：攜程聯合創始人、執行董事局主席)