文/意見領(lǐng)袖專欄作者 夏春

　　近期，媒體持續(xù)報(bào)道香港各大學(xué)醫(yī)學(xué)院對未來確診人數(shù)的預(yù)測，引起了廣泛的關(guān)注。3月14日港大醫(yī)學(xué)院院長根據(jù)模型估計(jì)，在2021年12月31日開啟的第五波Omicron變種病毒沖擊下，香港實(shí)際感染人數(shù)為358萬。同日，中大醫(yī)學(xué)院一位教授估計(jì)第五波最終約有500萬人感染。

　　到3月22日，香港政府公布第五波疫情確診病例106萬人，港大醫(yī)學(xué)院院長更新估計(jì)，認(rèn)為感染人數(shù)已超過440萬，又預(yù)測第六波疫情將在6月初前兩周出現(xiàn)，持續(xù)約兩個(gè)月，額外感染220萬人。

　　作為對比，大家應(yīng)該注意到內(nèi)地醫(yī)學(xué)專家很少發(fā)布類似的預(yù)測。當(dāng)然這并不代表內(nèi)地沒有這樣的預(yù)測，差距可能來自媒體的報(bào)道偏好，也可能香港政府期待更多市民接種疫苗，鼓勵(lì)醫(yī)學(xué)專家發(fā)布他們的預(yù)測。

　　確診人數(shù)估計(jì)引發(fā)的爭議

　　專家預(yù)測的數(shù)據(jù)高于政府?dāng)?shù)據(jù)倒是可以理解，畢竟在目前醫(yī)療資源擠兌下，許多自我抗原檢測為陽性的個(gè)人并未在政府公共衛(wèi)生系統(tǒng)上報(bào)。

　　值得一提的是，醫(yī)學(xué)院在公布預(yù)測的點(diǎn)估計(jì)數(shù)據(jù)之外，還包含了95%置信區(qū)間的估計(jì)，對應(yīng)358萬人點(diǎn)估計(jì)的是230萬至460萬人的區(qū)間估計(jì)。但媒體通常只報(bào)道點(diǎn)估計(jì)，可能是擔(dān)心讀者不理解置信區(qū)間的含義。

　　大家自然注意到不僅區(qū)間估計(jì)的下限要明顯高于已確診病例，而且區(qū)間估計(jì)的寬度居然高達(dá)230萬（460萬-230萬），怎么看都會覺得這樣的預(yù)測不夠精確。

　　而且，從3月14日到22日才過去8天，點(diǎn)預(yù)測的變化就高達(dá)82萬，相當(dāng)于政府確診數(shù)據(jù)的80%，怎么看都會產(chǎn)生一種預(yù)測不太靠譜的印象。

　　于是，有趣的一幕發(fā)生了，港大統(tǒng)計(jì)系系主任忍不住撰文批評港大醫(yī)學(xué)院的估計(jì)，指模型估計(jì)過于夸張而且誤差大，可能造成市民不必要的恐慌，增加醫(yī)療系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，結(jié)果事與愿違。

　　根據(jù)醫(yī)學(xué)院的區(qū)間估計(jì)數(shù)據(jù)，系主任甚至反向推導(dǎo)出完全隨機(jī)分布的有效樣本只有大約40人，如此小的樣本量，可信度自然不高。

　　同時(shí)，根據(jù)目前香港病毒感染最高危的樓宇（每棟病例均超過40人）檢測數(shù)據(jù)來看，平均初步陽性比率約為11.6%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于港大醫(yī)學(xué)院模型推算的48%感染率（也就是用358萬點(diǎn)估計(jì)除以香港總?cè)丝?41萬）。

　　醫(yī)學(xué)院的區(qū)間估計(jì)避免了“過度自信”

　　在心理學(xué)和行為金融學(xué)里有一個(gè)重要的概念叫做“過度自信”，指的就是大多數(shù)人在做預(yù)測時(shí)，給出的區(qū)間估計(jì)過于狹窄。這本質(zhì)上來源于對預(yù)測精度的過度自信，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語表達(dá)就是，估計(jì)的“標(biāo)準(zhǔn)差”太小。

　　舉例來說，各大券商在年底發(fā)布來年上證指數(shù)的估計(jì)，3500-4200的區(qū)間預(yù)測要比3650-3950區(qū)間的缺乏信心。各種研究都顯示，“過度自信”是投資的主要?dú)⑹种唬l繁買賣就是最典型的體現(xiàn)。

　　因此，在我看來，醫(yī)學(xué)院的區(qū)間估計(jì)這么寬，恰恰是醫(yī)學(xué)院對預(yù)測模型不太有信心的一種側(cè)面體現(xiàn)，從理性角度來看，其實(shí)不算是壞事。

　　為什么疫情預(yù)測模型都很難精確？

　　據(jù)我所知，港大醫(yī)學(xué)院并未公布預(yù)測模型。但如果回溯過去，可以看到2020年疫情爆發(fā)以來全球各國醫(yī)學(xué)專家基于不同模型給出的預(yù)測結(jié)果，都不是太靠譜。例如港大醫(yī)學(xué)院在2020年就曾經(jīng)預(yù)測香港會有四分之一的人口感染Covid-19（傳染性低于Omicron變種）。

　　歸根到底，無論如何建模，疫情預(yù)測都離不開一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)R0，也就是基本繁殖數(shù)，代表一個(gè)確診病人可以把病毒平均傳給多少人。如果R0等于3，那么一個(gè)病人傳播10輪后，累計(jì)確診就會達(dá)到29524人。

　　但是，指數(shù)傳播有一個(gè)特點(diǎn)就是結(jié)果對參數(shù)變化非常敏感。如果R0分別等于2.9和3.1，那么傳播10輪對應(yīng)的累計(jì)確診就分別是22142和39030人。初始參數(shù)高出約7%，結(jié)果就會多出76%。而且隨著傳播輪數(shù)的增加，結(jié)果的差異性會放得更大。

　　在這個(gè)完全不考慮防疫措施的最簡單模型下，指數(shù)傳播很快就會超過一個(gè)地區(qū)的總?cè)藬?shù)，而所謂“全民免疫”的思想就是建立在R0會隨著已感染人數(shù)的增加和未感染人數(shù)的減少而逐步減少到小于1。

　　因此，改進(jìn)后的模型應(yīng)該考慮到在單（多）次疫情沖擊下，累計(jì)確診隨時(shí)間變化的分布應(yīng)該接近一個(gè)單波浪S（多波浪）的形狀。醫(yī)學(xué)專家也做了這樣的嘗試，把R0之外的疫情影響因素也考慮進(jìn)來，比如防疫措施的力度，方式，個(gè)人行為變量，社會經(jīng)濟(jì)條件包括醫(yī)療，住宿，交通等。

　　但是，變量越多，模型越復(fù)雜，結(jié)果的“蝴蝶效應(yīng)”也就更加明顯，失之毫厘，差之千里。僅就Omicron病毒的R0估值來看，雖然一些研究認(rèn)為在3左右，但是在2和16之間的估計(jì)值也同樣存在。這樣，即使基于一個(gè)地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造出有效模型，換一個(gè)地區(qū)就可能完全失靈。

　　也因此，一些嚴(yán)肅的專家認(rèn)為建立這樣的模型價(jià)值不高，而且常常會引起適得其反的效果。例如預(yù)測誤差太大的研究可能導(dǎo)致市民對“專家”、“精英”的反感，不利于科學(xué)知識的傳播。

　　“蝴蝶效應(yīng)”同樣存在于證券投資組合模型

　　確診人數(shù)預(yù)測模型和證券投資組合模型是風(fēng)馬牛不相及的，但他們之間卻有一個(gè)至關(guān)重要但鮮為人知的相似點(diǎn)，那就是對參數(shù)的高度敏感性。我相信即使是金融從業(yè)人員，也很少知道投資組合理論會和“蝴蝶效應(yīng)”聯(lián)系在一起。

　　最簡單的投資組合模型會針對可選擇證券的期望收益率，以及他們之間的反差-協(xié)方差矩陣，來構(gòu)造一個(gè)在給定風(fēng)險(xiǎn)下，投資者預(yù)期收益率最大，或者在給定收益率下，風(fēng)險(xiǎn)最小的最優(yōu)組合權(quán)重。從數(shù)學(xué)角度來說，求解這樣一組權(quán)重非常簡單。

　　大家可能會認(rèn)為權(quán)重的敏感性來源于未來的期望收益率難以精準(zhǔn)衡量，的確收益率變化大，很不穩(wěn)定，但其實(shí)是相對穩(wěn)定的證券反差-協(xié)方差矩陣的估值對模型結(jié)果的影響更大。

　　歸根結(jié)底在于，求解過程中要對多個(gè)證券的反差-協(xié)方差矩陣求一個(gè)逆矩陣。這個(gè)過程雖然不涉及到任何類似R0指數(shù)遞增帶來的結(jié)果變化，但矩陣的細(xì)微變化就會帶來一個(gè)差異極大的逆矩陣，就導(dǎo)致了最優(yōu)組合權(quán)重的顯著變化。

　　例如，矩陣中細(xì)微的變化，可能會使組合中的個(gè)股權(quán)重從10%變成30%，或者從做多轉(zhuǎn)為做空，其他個(gè)股也會隨著產(chǎn)生變化。顯而易見，模型的不穩(wěn)定性為基金經(jīng)理日常管理投資組合帶來巨大的麻煩。

　　復(fù)雜的模型通常會限制權(quán)重（例如個(gè)股占比不能超過10%），限制做空，或者限制波動(dòng)率，但這些附加條件基本都無法改變組合權(quán)重的敏感度。

　　這個(gè)問題從Harry Markowitz1952年創(chuàng)立投資組合理論（1990年獲得諾獎(jiǎng)）之后不久就被學(xué)者發(fā)現(xiàn)，由于早期計(jì)算機(jī)算力不足，很少有投資機(jī)構(gòu)采用該理論。等到華爾街重視起來，專家們就把精力放在了如何改進(jìn)基礎(chǔ)理論，使得結(jié)果具備穩(wěn)定性。

　　這些新的“穩(wěn)定”模型用到的數(shù)學(xué)都比較復(fù)雜，加上大學(xué)教育并不太重視解決實(shí)際操作中遇到的難題，因此初級甚至高級教科書都不做介紹。這使得大多數(shù)金融系的畢業(yè)生和金融從業(yè)人員，并不了解教科書重點(diǎn)介紹的基礎(chǔ)模型存在這樣的弊端，很多老師也不愿意點(diǎn)破。

　　大師與天才的解決之道

　　復(fù)雜的“穩(wěn)定”理論被創(chuàng)造出來，就連華爾街都不太愿意嘗試運(yùn)用。事后也有研究發(fā)現(xiàn)，這些復(fù)雜模型基本上在FOF（母基金）投資上的效果還比不過最簡單的“天真”模型：只要子基金足夠分散，那么等權(quán)重的母基金的收益率幾乎好于各種復(fù)雜模型。

　　我在喜馬拉雅FM的《經(jīng)濟(jì)學(xué)家夏春的投資必修課》詳細(xì)介紹了華爾街流行的投資組合模型，例如“巴菲特組合”、“挪威主權(quán)基金組合”（重股輕債）、橋水的“全天候組合”（重債輕股）、“耶魯哈佛組合”（重一級輕二級）等等。

　　這些基于投資大師智慧的方法，幾乎都不涉及數(shù)學(xué)模型，但都是針對投資組合基礎(chǔ)模型弊端的有效改進(jìn)。普通投資者容易掌握，可以根據(jù)各自的收入結(jié)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性偏好來選擇。

　　但偏好數(shù)學(xué)的金融學(xué)界仍然希望解決基礎(chǔ)模型的“蝴蝶效應(yīng)”難題，等待多年后，離開學(xué)界，就職于高盛的天才Fisher Black與明尼蘇達(dá)大學(xué)畢業(yè)的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士Robert Litterman另辟蹊徑找到了一個(gè)幾乎完美的解決方案。

　　他們放棄了傳統(tǒng)的以證券反差-協(xié)方差矩陣為核心的建模方式，轉(zhuǎn)而從數(shù)值更加穩(wěn)定的證券beta值入手來重新求解最優(yōu)組合權(quán)重，得到的結(jié)果反而是格外穩(wěn)定的。

　　這是一個(gè)“腦洞大開”的創(chuàng)意，因?yàn)樽C券的beta原本是基礎(chǔ)投資組合理論加上均衡條件（投資需求組合的權(quán)重等于各證券在市場上的供給權(quán)重）之后產(chǎn)生的新理論CAPM下的一個(gè)內(nèi)生結(jié)果，誰也沒有想到，可以用這個(gè)beta反向倒推出來一個(gè)投資組合權(quán)重。

　　新的Black-Litterman模型不僅數(shù)學(xué)形式要比絕大多數(shù)“穩(wěn)定”模型更簡單，還有一個(gè)此前模型都不具備的優(yōu)勢：它可以把基金經(jīng)理對證券未來期望收益率的信心考慮進(jìn)來（這里的信心非常類似于前文提到的“置信區(qū)間”中的信心）。例如，對一個(gè)證券表現(xiàn)好于另外一個(gè)的信心是80%。

　　我猜測，在Black-Litterman模型1992年發(fā)表之前，這可能就是高盛資管的獨(dú)家秘方；但我更相信的是，與高盛風(fēng)格格格不入的Black選擇公開模型，是因?yàn)樗膭?chuàng)新并未獲得重視。

　　在我看來，Black不僅是天才，而且是金融學(xué)界的頭號天才，絕大多數(shù)獲得諾獎(jiǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家都只在經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支領(lǐng)域做出了突破性的貢獻(xiàn)，而Black幾乎在金融學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都做出了突破性的貢獻(xiàn)，只可惜他英年早逝，與諾獎(jiǎng)無緣。

　　應(yīng)該說，在他1995年去世時(shí)，Black-Litterman模型都還沒有在華爾街流行起來。1997年諾獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給期權(quán)定價(jià)公式時(shí)，學(xué)界之外的人才首次聽到Black這個(gè)名字。而如今偏量化的資管行業(yè)，這一模型已經(jīng)擁有了王者的榮耀，Litterman獲得了至尊的地位。

　　其實(shí)，身處人工智能，金融科技時(shí)代的我們，與天才杰作之間的距離很近。如果你聽說過“智能投顧”并且打算嘗試一下，請記住真正基于算法的智能投顧，都是建立在Black-Litterman模型基礎(chǔ)之上的，模型的穩(wěn)健性不僅可以降低調(diào)倉成本，而且可以在長期帶來優(yōu)于對標(biāo)指數(shù)的收益。

　　(本文作者介紹：銀科控股首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家，金融研究院院長)