權證定價理論模型及實證分析（二）

　　三、實證定價分析

　　1、權證發行條款分析

　　本文針對即將發行的長江電力權證和寶鋼股份權證進行定價分析，首先需要了解它們的發行條款：

　　1)長江電力權證：上市公司對全體股東每10股無償派發1.5份歐式認購權證，除發起人股東以外的流通股股東獲派的認股權證可以上市流通；權證的行權價格為5.50元／份，行權比例為1，存續期為自權證上市之日起18個月；在權證行權日，權證持有人有權以約定價格從上市公司購買股票，發行人通過增發新股來滿足認購人的行權需求，若上市流通權證的持有人放棄行權，那么他們有權以每份1.8元的價格出售給三峽總公司。

　　2)寶鋼股份權證：上市公司對流通股股東每10股無償派發1份歐式認購權證，行權價格為4.50元/份，行權比例為1，存續期為378天，寶鋼集團在本次股權分置改革中發行的權證屬于歐式實券給付型備兌認購權證。在權證行權日，權證持有人有權按行權價格和行權比例向寶鋼集團公司購買寶鋼股份公司A股股票。

　　通過比較分析可以發現，長江電力權證和寶鋼股份權證發行條款主要有以下幾點不同：

　　第一，長江電力權證具有保底價格，使權證的杠桿比率大打折扣，其波動幅度受股價波動的影響將大大降低，從而減少投機風險；寶鋼股份權證沒有保底價格，存在著到期價值為零的風險，因此其價格波動幅度遠遠大于長江電力權證，其投機風險相對來說也會高很多。

　　第二，長江電力權證持有人行權時，由發行人通過增發新股來滿足認購人的行權需求，因此長江電力權證在行權時會造成股本擴張；寶鋼股份權證持有人行權時，通過寶鋼集團公司減持來滿足認購人的行權需求，因此不增加公司的總股本，也不存在行權對業績攤薄。

　　以上兩點不同將在權證定價過程中被充分考慮。

　　2、考慮交易費用和股本攤薄的權證定價

　　下面，我們分別確定長江電力權證和寶鋼股份權證的定價參數，進而對權證進行定價。為了使我們的定價更加符合市場的實際情況，在定價過程中考慮了交易費用對權證價值的影響，此外對于長江電力權證，我們還考慮了股本攤薄效應對權證價值的影響。

　　先易后難，首先確定寶鋼股份權證的定價參數。寶鋼股份停牌前的收盤價為5.14元，除權后的參考價約為4.16元。但寶鋼集團承諾：在寶鋼股份公司股東大會通過股權分置改革方案后的兩個月內，如寶鋼股份公司的股票價格低于每股4.53元，上海寶鋼集團公司將投入累計不超過人民幣20億元的資金通過上海證券交易所集中競價的交易方式來增持寶鋼股份公司社會公眾股。雖然這個承諾不是很明確，但可以肯定除權后的參考價應該比4.16元更高一些。由于寶鋼集團也沒有承諾將股價維持在4.53元以上，因此我們取4.16和4.53的中間價作為除權后均衡價，即4.35元。另外根據發行條款可以確定，行權價格為4.5元，行權比例為1，存續期為1.05年。無風險利率取一年期定期存款利率，即2.25%。經過計算，股價回報歷史年波動率為0.33。為了考慮標的資產的交易費用，需要對股價回報波動率進行調整。按照目前傭金3‰，印花稅1‰(雙向)，采用Leland(1985)模型調整后的股價回報年波動率為0.3454。根據以上確定的寶鋼股份權證的定價參數，采用B-S定價模型，得到寶鋼股份權證的定價結果如下：

　　可見，考慮交易費用后，權證的價值是增大的。這個很好理解，根據前面提到的B-S模型的思想精髓，權證價值應該等于復制它的投資組合的成本。傳統的B-S模型是在完美市場假設條件下，其投資組合的成本就等于投資組合包含的正股以及無風險債券的價值之和；但在考慮了交易費用的情況下，投資組合的成本除了正股和無風險債券的價值之和外，還應包括調整頭寸時產生的交易費用。因此，正是這正股的交易費用增大了構建復制權證的投資組合的成本，從而增大了權證的價值。

　　接下來確定長江電力權證的定價參數，并為長江電力權證進行定價。長江電力的停牌收盤價為8.74元，除權后的參考價約為6.94元。根據發行條款可以確定，行權價格為5.50元，行權比例為1，存續期為1.5年。無風險利率取一年期定期存款利率，即2.25%。經過計算，股價回報歷史年波動率為0.255。相比于寶鋼股份權證，長江電力權證定價需要注意兩點：1)權證在到期日具有1.8元的保底價格；2)長江電力權證在行權時會造成股本擴張，產生攤薄效應。為了套用B-S模型定價，我們首先將長江電力權證的價值分為兩部分：一部分是純粹的權證價值；一部分是保底價值的無風險利率貼現。為了對純粹權證價值進行定價，并同時考慮攤薄效應的影響，我們需要對行權價格、行權比例以及標的資產的組成進行調整。根據考慮攤薄的權證定價模型，原來的行權價格為5.50元，調整后的行權價格為7.57元；原來的行權比例為1，調整后的行權比例為0.8696；原來的標的資產僅僅是1份正股，現在的標的資產是1份正股再加上0.15份原始長江電力權證(簡稱原始權證)。這樣，純粹權證價值就等于標的資產為1份正股再加上0.15份原始權證，行權價格為7.57元，行權比例為0.8696份的歐式期權的價值。在對這個期權定價的過程中，將會碰到一個非常棘手的問題，即標的資產價格回報波動率如何估計。因為標的資產中包含了0.15份原始權證，而原始權證沒有歷史數據，因此簡單的通過歷史數據計算標的資產價格回報波動率是不可行的。為了解決這個問題，一種方法是直接采用正股價格回報波動率來代替標的資產價格回報波動率，但這樣通常會低估權證的價值，因為標的資產價格回報波動率通常會高于正股價格回報波動率。另外一種方法是找到標的資產價格回報波動率與正股價格回報波動率之間的關系式，然后將其與B-S模型的定價方程聯立組成一個非線性方程組，通過數值方法來求解。這種方法，具有堅實的理論基礎，定價更加合理，但求解過程復雜。根據以上確定的寶鋼股份權證的定價參數和方法，對長江電力權證的定價結果如下：

　　接下來，需要考慮標的資產交易費用的影響。為了簡便起見，我們假設原始權證交易的費率和正股交易的費率相同。由于原始權證在標的資產總額中所占份額很少，因此該假設對定價結果影響不大。按照目前傭金3‰，印花稅1‰(雙向)，將Leland(1985)模型融入定價系統，可以得到如下定價結果：

　　3、考慮除息除權的權證定價

　　以上分析都是在無除權除息的假設下對權證進行定價的，但實際上無論是寶鋼股份還是長江電力，都作出了有關現金分紅的承諾；而且，他們也沒有承諾在權證存續期內不進行送股和配股。因此，現金分紅、送股、配股對權證價值的影響是投資者非常關心的一個問題，下面我們將一一探討它們對權證定價的影響。

　　首先，我們研究現金分紅的影響。寶鋼股份的現金分紅承諾為：2005年、2006年、2007年年度股東大會審議批準的年度利潤分配方案中現金股利不低于每股0.32元。長江電力的現金分紅承諾為：在2010年以前每年的現金分紅比例將不低于當期實現可分配利潤的65%。長江電力2003年、2004年的平均可分配利潤為2834858131.27元，股權分置改革方案實施后的總股本為8186737600股，那么按照長江電力的承諾，2010年以前每年的現金分紅將不低于0.23元。為了考慮現金分紅對定價的影響，需要對正股初始價格以及行權價格做出調整。其中，根據考慮離散分紅的B-S模型，新的正股初始價格等于原來的正股初始價格減去現金分紅的無風險利率貼現；而行權價格的調整是根據證交所《權證管理暫行辦法》中采用的公式：

　　新行權價格＝原行權價格×(正股除息日參考價/除息前一日正股收盤價)；

　　由于上式中除息前一日正股收盤價未知，導致正股除息日參考價也不能計算出來。為了解決這個問題，我們采用了下面這個近似公式：

　　新的行權價格＝原行權價格×（1-現金分紅的貼現/原正股初始價格)。

　　沿襲以往的分紅時間，即寶鋼股份分紅為每年6月，長江電力的分紅時間為每年5月，那么寶鋼股份和長江電力的現金分紅貼現分別為0.3141元和0.2262元。那么寶鋼股份和長江電力的新的正股初始價格分別為：4.0359元和6.7138元；寶鋼股份和長江電力的新的行權價格分別為：4.1751元和5.3207元。根據新的正股初始價格以及新的行權價格，保持其他定價參數不變，采用前面的分析方法，我們可以得到考慮分紅后的權證價值為：

　　從定價結果中可以清楚的看到現金分紅將使權證價格明顯降低，由于前面計算采用的都是承諾的現金分紅的底線，因此實際的權證價值應該要低于上面計算出來的考慮分紅的理論價值。

　　接下來考慮送股對權證定價的影響。由于寶鋼股份和長江電力都沒有對送股做出承諾，因此我們直接假設在權證發行當日進行送股。證交所規定了除權后行權價格、行權比例調整公式：

　　新行權價格＝原行權價格×(標的證券除權日參考價/除權前一日標的證券收盤價)；

　　新行權比例＝原行權比例×(除權前一日標的證券收盤價/標的證券除權日參考價)。

　　根據以上公式，我們計算了送股比例為0.1、0.2、0.3三種送股方式產生的新的行權價格、行權比例以及正股初始價格。保持其他定價參數不變，采用前面的分析方法，我們可以得到送股后的權證價值，并與沒有送股情況下權證價值進行了比較。

　　從定價結果中可以發現，相比于沒有送股時權證價值，不同比例的送股對權證價值的影響微乎其微，可以忽略不計！產生這一結果的原因是證交所規定的行權價格、行權比例調整公式正好抵消掉了送股對權證價值的影響。舉例來說，當送股發生時股價將下跌，從而導致權證價值下跌；但同時按照證交所規定的行權價格、行權比例調整公式，行權價格也要同比下跌，且行權比例要同比上升，這兩個因素都使權證的價值上升。根據B-S模型，這些調整都恰好抵消，有送股的權證價值正好等于沒有送股的權證價值。

　　最后考慮配股對權證價值的影響。和考慮送股時一樣，我們直接假設在權證發行當天進行配股。證交所規定了配股除權后

　　行權價格、行權比例調整公式，它們和送股除權后的調整公式相同。根據這些調整公式，我們分別計算了配股比例為0.1、0.2，配股價格折價率(即：1-配股價格/股票市價)為0.1,0.2時的權證價值，并與沒有配股情況下權證價值進行了比較。

　　計算結果非常類似于送股的情況，即有無配股對權證定價幾乎沒有影響。原因和送股的一樣，因為配股除權的行權價、行權比例調整公式抵消了配股對權證價值的影響。

　　四、敏感性分析

　　權證是一種帶有杠桿效應的高風險金融衍生產品，具有一定的投資風險。因此，如何在享受權證帶來的收益的同時盡量規避其風險，是每一個權證投資者都必須面臨的問題。我們下面就研究權證價值對各個定價因素的敏感性，為投資者的投資和風險控制提供參考依據。需要說明的是，以下分析計算都是采用的傳統的B-S模型，因為該模型簡單易算，就風險分析的效果來看與其他模型相差無幾。而且，我們風險分析的最主要目的不是精確的度量風險，而是給出風險分析的總體框架，給出方向性的建議。此外，還需要注意的一點是，我們分析的寶鋼股份權證和長江電力權證都是認購權證，下面不作說明的話，權證都是指的認購權證，而對于認沽權證的風險狀況則要另行分析了。

　　首先要分析的因素是權證對正股價格的敏感程度，它可以通過Delta指標來衡量。直觀的來說，Delta實際上就是當股價變化1單位時，權證的價格變化。當然，Delta僅僅是一個理論值，可以作為實際操作的一個參考。下面我們用傳統的B-C模型計算了寶鋼股份權證和長江電力權證在正股均衡價格上下浮動10%區間內的Delta值。

　　可見，兩個權證價值是隨正股價格同向變化的，在正股均衡價格上下浮動10%區間內，寶鋼股份權證Delta值的浮動區間為0.4329～0.6641，長江電力權證Delta值浮動區間為0.4079～0.6576。當權證處于價內(即正股價格大于行權價格)，且正股價格相對于行權價格比例越大時，Delta值越大(趨向于1)，這時權證價格對股價的變化越敏感；當權證處于價外(即正股價格小于行權價格)，且正股價格相對于行權價格比例越小時，Delta值越小(趨向于0)，這時權證價格對股價的變化越不敏感。而且，Delta與權證的存續期也有關系，特別是對于價外期權。距離到期日越近，價外權證的Delta值越小，越接近于0。這是因為權證只有在到期日正股價格大于行權價格時才有價值，否則它的價值就為0或者保底價格，與正股價格無關；所以對于同一正股價格，如果距離到期日越近，那么權證到期日行權的可能性越小，權證價值與正股價格之間的關系也就越不敏感了。對于價內權證，距離到期日越近，Delta越接近于1，這是因為對于同一正股價格，如果距離到期日越近，權證到期日行權的可能性就越大，這時股價變化多少就近似等于到期日行權后獲得的收益變化多少。對于平價權證(正股價格非常接近于行權價格)，距離到期日越近，Delta越接近于0.5，正好反映權證到期日行權的可能性。

　　接下來我們分析權證價值對存續期的敏感性，它可以通過Theta指標來反映。這里我們將Theta定義為權證價值對存續期長度的敏感性，即存續期長度變化一單位引起的權證價值變化量。我們保持其他定價參數不變，分別計算了兩個權證距到期日不同時間時的權證價值和Theta值。

　　從上表可以看出，通常情況下根據定價模型，權證價值是與存續期的長度同向變動的，存續期越短，權證價值越小！進一步，還可以發現距離到期日越近，Theta的絕對值越大，這說明權證價值對存續期的長度越來越敏感，權證價值因為存續期變短而下降的速度越來越快。此外，Theta值還與正股價格相對于行權價格的比率有關。其他條件不變的情況下，根據定價模型，當正股價格在行權價格附近時權證的Theta值最大，即對存續期的長度最敏感；當正股價格高于行權價格時Theta值會減小，權證價值對存續期長度敏感性減弱；當正股價格低于Theta值，而且處于深度價外(正股價格相對于行權價格的比率遠小于1)時，權證價值對存續期長度幾乎無關，即Theta值接近于0。但我們需要注意的是，以上分析都是基于傳統的權證進行分析的，對于有保底價格的權證(如長江電力權證)，存續期越短，其保底價貼現值就越大，因而整個權證的價值變化以及敏感性分析應該綜合兩方面的影響才能確定。從上表的計算結果可以看出，長江電力權證的保底價格對敏感性分析的影響并不大，因此前面分析的結論基本上對長江電力權證還是適用的。

　　權證價值還對無風險利率敏感，它可以通過Rho指標來度量。Rho指標的含義是無風險利率每變化1單位引起的權證價值的變化量。下面我們假設其他定價參數不變，分別取不同的無風險利率水平，對兩個權證進行定價，并計算Rho指標。

　　一般來說，傳統的認購權證價值的變化與無風險利率的變化是同向的，也就是說無風險利率增加將增大認購權證的價值，這一點可以從寶鋼股份權證的定價結果中得到驗證。但要注意的一點是，對于有保底價格的權證(如長江電力權證)，無風險利率越大，其保底價值越小，因而整個權證的價值應該綜合兩方面的影響才能確定。和Delta、Theta一樣，Rho值也與正股價格相對于行權價格的比率有關，該比率越高Rho值越大，權證價值對無風險利率越敏感。也就是說，價內權證要比價外權證對無風險利率的變化更加敏感。

　　權證價值對正股價格的波動水平也非常敏感，實際上正股價格波動水平對權證定價的重要性不亞于前面任何一個因素。權證價值對正股價格波動水平的敏感性可以用Vega來描述。理論上來講，正股價格波動水平越大，權證的價值也越大。這個很好理解，因為在權證的存續期里，正股價格的波動越大，使得在到期日權證處于更深度價內或者價外的可能性也越大。更深度的價內權證的價值更大，而更深度的價外權證價值則仍為0或者保底價，這顯然是不對稱的。好的更好，壞的不更壞，這就是價格波動水平增加將使權證價值增大的原因。下面我們假設其他定價參數不變，分別取不同的正股價格波動水平，對兩個權證進行定價，并計算Vega指標。

　　影響權證定價的其他因素還有很多，比如權證行權價格、正股交易費用、正股分紅等。其中，權證的行權價格在權證發行時就已經確定，只有在正股分紅、送股、配股的時候才發生改變。如果其他定價參數保持不變，增大(減小)行權價格將使權證價值減小(增大)。正股交易費用，正股分紅、送股、配股對權證價值的影響前面已經分析過，這里就不重復了。為了更加直觀的了解各因素變化對權證價值的影響，我們將各定價因素變化方向和權證價值變化方向的對應關系列在下表中：

　　以上各因素變化與權證價值變化關系都是在假設其他定價因素不變的情況下才肯定成立。但實際的市場是迅息萬變，極其復雜的，因此在考慮這些因素對權證價值的影響時要多方面綜合考慮，不能只顧一面。

　　五、結論

　　本文介紹了考慮攤薄效應、交易費用的權證理論定價模型，并將其結合起來應用于權證的定價實證分析。從定價結果來看，攤薄效應和交易費用因素對權證價值的影響是比較明顯的，因此該定價模型具有一定的實際應用價值，能夠得到更加貼近市場的權證理論價值，給投資者提供決策依據。另外，我們還分析了現金分紅、送股、配股對權證定價的影響，結論是對權證價值有實質性影響的只有現金分紅。送股、配股對權證價值的影響非常小，可以忽略，其原因是證交所的《權證管理暫行辦法》中規定的行權價格、行權比例調整公式抵消了單純送股、配股對權證價值的影響。因此，投資者應該慎重對待現金分紅信息，因為現金分紅將顯著減小權證的價值。最后通過我們對權證定價的敏感性分析，我們給出了各定價因素變動對權證價值影響的規律，進而為投資者投資以及風險控制提供參考依據。

　　總的來看，考慮攤薄效應、交易費用的權證理論定價模型取得了不錯的效果，但它也同樣存在許多問題。首先，該模型雖然對傳統的B-S模型做了一些拓展，但仍然有很多中國證券市場實際存在的約束條件沒有考慮進去，如沒有賣空機制、存在漲跌停板限制等。其次，該定價模型求解中所需要的正股價格回報波動率很難估計，雖然目前針對波動率的估計有很多方法，而且提出了相應的模型，但目前還沒有一個估計方法真正具有說服力。另外，還有一些權證的附加條款在權證定價模型中沒有被考慮，例如寶鋼股份上市公司承諾權證發行后8個月內將出資不超過40億來保證正股價格維持在4.53元以上，這個承諾對于權證價值的影響無疑是顯著的，但卻沒有在定價模型中反映出來。所以說，該定價模型仍然有很多需要改進的地方，這也是我們將來的研究方向。