聯合證券 謝江

　　在美國有多家提供數量化選股投資建議的咨詢公司或者獨立研究機構，多因素數量選股模型已經成為投資領域一個重要的研究手段。幾十年來已經有眾多的投資機構、咨詢公司致力于提供數量化的選股策略、投資服務，其中有屬于賣方的國際大投行(比如摩根斯坦利，美林等等)，也有獨立的研究機構，比如Columbine Capital Services，Thomas WhiteInternational, Channel Trend, Ford Equity Research，Ativo Research等等。

　　本文研究一種最優梯度(Gradient Maximization)的優化方法(來自Columbine Capital Services)在數量化選股策略中的應用，最優梯度法基于線性因素模型，主要通過最優化方法搜索最優的權重配比，使得最優

　　一，最優梯度模型

　　在成熟市場中，數量化的選股策略及投資組合構建方法已經成為一個重要的領域。幾十年來已經有眾多的投資機構、咨詢公司致力于提供數量化的選股、投資服務，其中有屬于賣方的國際大投行(比如摩根斯坦利，美林等等)，也有獨立的研究機構，比如Columbine Capital Services，Thomas White International, ChannelTrend, Ford Equity Research，Ativo Research等等。同時也有Inverstars.com網站定期對這些專業的數量化選股投資咨詢服務進行評級。

　　本文主要研究Columbine Capital Services的數量化選股方法(John Brush原創設計)，即股票篩選評級中的最優梯度(Gradient Maximization)方法。ColumbineCapital Services的數量化選股方法在同類的數量化選股策略中有優異表現，其數量化模型也是來自成熟的美國市場，經過了長時間的實踐檢驗，證明是一種值得參考的股票篩選評級方式和投資組合構造方法。

　　1.1.基本假設

　　市場中，股票的表現受各種因素的影響，包括公司基本面數據、市場數據、行業情況、宏觀經濟等等方面。一直以來，投資者也普遍采用多因素模型來評判一家公司的優劣。同時，多因素線性模型的評判也成為主要的股票篩選方式。就像以下公式一樣，我們主要認為一家公司未來的表現(或評級)與其自身相關的各個因素是線性相關的。以下為股票評級的簡要模型：

　　1.2.線性模型

　　最為直觀、簡潔、合乎邏輯的股票評價方式就是線性的評估辦法，亦即上文提到的線性因素模型，這也與我們直觀觀察世界的方式相符。最為簡單直接的評估方式就是認為各種因素對股票的影響有同等的作用，亦即通常采用的等權綜合評估方法(Equally-Weighted Composite Scoring Method)。綜合評估法是一種經驗判斷的方法，同時也可以認為是一種基準的評價方式。另外一種采用得比較多的方式就是回歸的方式(Regression Methods)，亦即認為過往的歷史表現可以預測未來的股票走勢(或評級)，而歷史與未來之間也存在某種關聯的關系。在這兩種股票評級方式下，依據各指標及其權重，從而得出股票評級。我們依次將股票排序，選取等級最好的股票構造等比例的組合，以此考察選股策略是否有效。

　　1.3.最優梯度法

　　最優梯度法仍然是基于以上所說的線性因素模型，主要通過最優化方法搜索各個指標最優的權重配比，并且使得最優股票構造的投資組合收益或其他指標最大化，此過程實際上是非線性的最優化搜索方式。此策略的主要步驟為：

　　(1)對各指標分別進行排序，分為10個等級(或自行設定)。

　　(2)隨機分配初始權重，求取個股的加權得分，選取得分最高的1/5(或其他比例)的股票構造等比例投資組合。我們的目標就是使得此等比例投資組合的收益或者其他指標最大化(比如信息比率等)。

　　(3)在初始權重的附近進行小范圍的搜索，比如，分別對每一個因素的權重增加或者減少20%，然后求取個股的加權得分，選取最好的1/5(或其他比例)的股票構造等比例投資組合，并判斷此投資組合的收益率是否比初始權重所得結果有所增加。這一步也叫局部搜索，以此探尋增加投資組合收益(或其他指標)的最優梯度方向。

　　(4)在局部搜索中所確定的梯度方向，進行更進一步的搜索，而投資組合的收益率(或其他指標)也會先上升后下降。而在收益高點位置，此時對應的權重即為一個新的局部最優點。

　　(5)在新的局部最優點，再次重復步驟(3)、(4)的搜索，直到沒有更進一步的改善，從而得到一個更好的權重比例。為了搜索到最優的權重比例，我們需要多次重復步驟(2)、(3)、(4)、(5)等運算過程，以找到最優的權重配比。

　　需要指出的是，在最優梯度法的應用中，我們的搜索目標可以是極大也可以是極小的。比如說，我們試圖搜索最優的權重配比，使得投資組合的總收益最大；我們也可以試圖搜索最優的權重配比，使得投資組合的風險最小；等等。目標的確定取決于投資者的意圖，一般而言可以選取風險、收益為目標，或者以兩者之間取得平衡為目的。

　　1.4.優點

　　最優梯度方法自動探尋個股指標與投資組合收益之間的最佳關系，同時對股票進行等級評估，找出最佳股票。在此種最優的搜索中，我們還可以添加各種約束條件，例如權重比例限制等等。比方說有價值和成長兩類指標，我們同等看重價值和成長指標，那么我們可以在最優梯度搜索中要求價值和成長指標的比重均等。我們還可以添加其他各種約束。因此最優梯度法比一般的綜合得分法和回歸法要靈活一些，適應性強一些。

　　二，模擬效果

　　我們在此僅以機械制造行業(申銀萬國行業分類)為例，采用最優梯度選股策略進行模擬測試。此測試不考慮交易成本。

　　2.1.價值與成長指標

　　為簡化起見，我們分別選取兩類指標，即價值指標和成長指標。其中，

　　價值指標包括(1) E/P，(2) B/P, (3) CF/P，分別記為f1,f2,f3；

　　成長指標包括(4)△P/P,即12個月動量指標，(5)△ES/P,即一年期每股收益增長與價格之比，(6)△EL/P，即兩年期每股收益增長與價格之比，分別記為f4,f5,f6。

　　我們分別考慮對價值指標和成長指標的比重(1)不加限制和(2)比重均等這兩種情況。

　　2.2.模擬參數

　　樣本內區間為2001年5月至2004年4月，樣本外區間為2004年5月至2007年4月。在模擬測試中，我們均采用月度數據，每個月度進行一次股票排序，選取最好的1/5股票構建一次投資組合，個股比重均等，使得樣本內投資組合的總收益(TR)或者信息比例(IR)最大。在搜索最優權重時，我們采用3年的數據作為分析區間。在樣本外，每一年均重新采用最優梯度法搜索一次最佳比重。

　　2.3.投資組合的總收益(TR)最大化

　　從模擬結果來看，在樣本外測試區間，不考慮價值與成長指標之間的比例關系時，最優梯度法(GM)篩選出的投資組合總收益優于上證指數的表現，也優于一般的綜合得分法(CSM)和回歸法(RM)的表現，同時也優于行業的平均表現(Mean)(即行業內所有股票同等比例構成的投資組合)。

　　不同年份里，各個指標的比重也在發生變化。比如，設定價值與成長指標比重均等時，f1(即E/P)，f3(CF/P)等指標的權重逐漸增加；而f5,f6兩指標的比重較低而且不太穩定；動量指標的比重明顯，存在較強的動量特征。

　　圖4、指標權重的變化(價值與成長指標權重均等)

　　2.4.投資組合的信息比率(IR)最大化

　　投資組合的信息比率(Information Ratio)定義為

　　在04，05年度，最優梯度法所得投資組合的收益率優于其他方法所得結果，而在06-07年度，表現稍遜。

　　2.5.信息同步更新的重要性

　　多因素模型依賴于公司的基本面情況，在價值與成長兩方面發掘公司內在的動力。市場信息的快速更新，相應得評估也需要更新。從數據上我們注意到，07年第一季度以來，市場走勢迅猛，以至于最優梯度法所篩選的投資組合表現落后于其他方式，不排除市場理性減弱的影響。從其他測試中，我們也發現類似的現象，因此可能也可以作出部分股票已經偏離其真實價值的判斷。

　　這里的測試中，最優梯度法評估指標權重的頻率是每年一次，回歸法(RM)每月對指標權重進行一次評估，更新得越快可以更迅速地抓住市場的信息(比如我們采用的動量指標，以及價值指標的變化)。從06年5月份到07年4月份，總體看來，最優梯度法的月度收益大于回歸法(RM)月度收益的比例接近60%。在提高最優梯度法的評估頻率后，應該會有更好的效果。

　　三，一點總結

　　最優梯度法是一種數量化選股策略，目的是為了探尋最佳的指標權重配比，以此篩選出最佳的股票，同時構建最佳的投資組合。此類最優化方法通過大量的計算，找出數據之間的內在關系。因此，也可以作為較為復雜的數量化選股的一把利器。最優梯度法經過多年的市場實踐，已經有優異的表現。

　　但是我們也可以看到，由于需要進行復雜的優化算法計算，要成功運用此方法，就需要有很強的優化算法和程序編寫的設計能力，以及良好的數據處理能力。