⊙聯(lián)合證券研究所

　　在股指期貨期現(xiàn)套利中，現(xiàn)貨組合的構(gòu)建是關(guān)鍵。在目前ETF流動(dòng)性尚不充裕情況下，利用股票組合進(jìn)行股指期貨套利顯得尤為重要。股票組合雖然交易成本比較大，但合理的權(quán)重配置不僅能使其較好地跟蹤標(biāo)的指數(shù)，而且能獲取一定的超額收益，這部分超額收益可抵御交易成本和期末基差的不利影響，從而降低套利風(fēng)險(xiǎn)。

　　開發(fā)既能避免較大負(fù)向跟蹤偏差，又能獲取適當(dāng)超額收益的股票組合是目前利用滬深300指數(shù)期貨進(jìn)行正向套利的技術(shù)核心，本報(bào)告就此進(jìn)行研究和深入探討。

　　一、組合構(gòu)建核心：選股與優(yōu)化

　　在股票選擇上我們認(rèn)為應(yīng)遵循三個(gè)原則：一是行業(yè)分層抽樣；二是選擇調(diào)整市值大的股票；三是大行業(yè)需有足夠的樣本。

　　純粹按大市值選股會(huì)導(dǎo)致股票過多集中于金融行業(yè)，也就忽略了行業(yè)板塊的輪動(dòng)和行業(yè)景氣周期的影響，行業(yè)因素必須在選股時(shí)加以考慮；滬深300指數(shù)是按分級(jí)靠檔配置成份股權(quán)重，指數(shù)收益率與個(gè)股的調(diào)整股本市值呈正比，所以調(diào)整市值大的個(gè)股對(duì)指數(shù)的影響也就越大；另外對(duì)于一些大市值行業(yè)，其指數(shù)的影響程度非常大，過少的行業(yè)樣本量將導(dǎo)致股票組合對(duì)行業(yè)的代表性不足，組合將出現(xiàn)較大的跟蹤誤差，故大市值行業(yè)應(yīng)該選擇足夠多的樣本。

　　滬深300指數(shù)最近7月2日調(diào)整了成份股，我們通過不斷增加樣本規(guī)模觀察股票組合規(guī)模對(duì)跟蹤誤差的影響。樣本增加的次序?yàn)檎{(diào)整市值比重靠前的股票先加入股票組合，權(quán)重配置為調(diào)整市值權(quán)重。從7月2日至7月25日的實(shí)證數(shù)據(jù)來看，股票數(shù)量達(dá)到65只以上，指數(shù)跟蹤的均方根誤差(RMSE)能控制到1%以內(nèi)，達(dá)到110只時(shí)RMSE控制到0.5%以內(nèi)，200只以上RMSE能控制到0.2%以內(nèi)。

　　而根據(jù)我們選股原則選取的一個(gè)47只股票組合，實(shí)證發(fā)現(xiàn)該股票組合跟蹤滬深300指數(shù)非常好。該組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差為0.5664%，其指數(shù)跟蹤能力相當(dāng)于不考慮行業(yè)分類的前100只大權(quán)重股組合，并且具有超額收益，所以考慮行業(yè)分層抽樣是相當(dāng)必要的。

　　構(gòu)建現(xiàn)貨組合另外一個(gè)比較關(guān)鍵的技術(shù)環(huán)節(jié)是股票的權(quán)重配置。優(yōu)化方法是常用的技術(shù)，它能比較充分地利用過往的價(jià)格信息，但優(yōu)化的難點(diǎn)在于優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化約束條件的確定，而其中技術(shù)含量更高的是優(yōu)化約束的制定。優(yōu)化約束主要目的是制衡所有的樣本股，避免內(nèi)部失衡導(dǎo)致過大的跟蹤偏差。優(yōu)化約束包括行業(yè)權(quán)重的邊界約束、個(gè)股權(quán)重的邊界約束和無賣空約束。另外，優(yōu)化過程中需避免局部最優(yōu)，優(yōu)化初始點(diǎn)的選取非常關(guān)鍵，優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)也需要和優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行結(jié)合。

　　二、股票組合“Q40”指數(shù)跟蹤的改善過程

　　股票組合“Q40”指滬深300指數(shù)成份股中權(quán)重靠前的40只股票，這40只股票調(diào)整市值比重約為50%。這里通過4種不同的組合構(gòu)建方法對(duì)這40只股票配置不同的權(quán)重，Q40組合跟蹤滬深300指數(shù)的觀察時(shí)間為2007年7月19日至2007年8月16日，共21個(gè)交易日，建倉成本為2007年7月19日開盤價(jià)。指數(shù)跟蹤能力的好壞采用累計(jì)跟蹤誤差進(jìn)行度量，隨著4種配置方法的演進(jìn)，Q40股票組合將表現(xiàn)出不斷改善的指數(shù)跟蹤能力。

　　1、調(diào)整市值加權(quán)

　　滬深300指數(shù)采用分級(jí)靠檔的調(diào)整市值進(jìn)行權(quán)重分配，我們首先根據(jù)這40只股票2007年7月18日調(diào)整市值的相對(duì)比例進(jìn)行加權(quán)，調(diào)整市值越大Q40組合中的權(quán)重也越大。

　　調(diào)整市值加權(quán)的Q40組合指數(shù)跟蹤的均方根誤差(RMSE)為0.7215%，最大的負(fù)累計(jì)跟蹤誤差為-2.5417%，且有較多交易日的累計(jì)跟蹤誤差，有7個(gè)交易日累計(jì)跟蹤誤差大于-0.5%。總體來說，以調(diào)整市值加權(quán)的Q40組合指數(shù)跟蹤效果比較差，不適宜用來套利。

　　2、簡(jiǎn)單優(yōu)化加權(quán)

　　利用歷史數(shù)據(jù)信息，并在特定的優(yōu)化目標(biāo)下通過優(yōu)化算法對(duì)Q40股票進(jìn)行權(quán)重配置，這里對(duì)優(yōu)化算法所加的約束條件為無賣空和期現(xiàn)頭寸市值相等。

　　結(jié)果指數(shù)跟蹤的均方根誤差(RMSE)為0.5057%，最大負(fù)累計(jì)跟蹤誤差為-1.6842%，風(fēng)險(xiǎn)有所減小，可見利用優(yōu)化方法對(duì)信息的利用要充分得多，但這樣的Q40組合在指數(shù)跟蹤上仍很不穩(wěn)健。

　　3、考慮行業(yè)分層的被動(dòng)配置

　　我們對(duì)股票的行業(yè)分類采用聯(lián)合證券的行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)，把這40只股票分入13個(gè)行業(yè)，其中一些小市值行業(yè)的股票納入了第13類行業(yè)。考慮行業(yè)分層的被動(dòng)配置仍然采用優(yōu)化算法，只是這里的優(yōu)化算法比普通優(yōu)化算法更容易找到全局最優(yōu)點(diǎn)。我們對(duì)優(yōu)化初始點(diǎn)進(jìn)行深入和謹(jǐn)慎的考慮，從而避免算法停止于局部最優(yōu)。同時(shí)，優(yōu)化的約束條件考慮了個(gè)股和行業(yè)的配置邊界。

　　根據(jù)聯(lián)合證券研究所金融工程部自行開發(fā)的優(yōu)化模塊和關(guān)鍵參數(shù)，我們得到了全新的Q40組合。該組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差(RMSE)為0.3666%，比簡(jiǎn)單優(yōu)化方法更小，最大的負(fù)累計(jì)跟蹤誤差為-0.3776%，最終的累計(jì)跟蹤誤差為正的3.0171%，獲有超額收益。

　　總體來講，該組合在指數(shù)跟蹤上比較穩(wěn)健，不利的跟蹤誤差控制得比較好，比較適應(yīng)用來進(jìn)行正向期現(xiàn)套利。

　　4、考慮行業(yè)分層的主動(dòng)配置

　　上面的被動(dòng)配置僅僅是利用了樣本股歷史價(jià)格信息和滬深300指數(shù)成份股行業(yè)分層信息，但實(shí)務(wù)操作中我們還可通過更多有關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)與行業(yè)發(fā)展信息，這些信息可用來繼續(xù)改進(jìn)我們的股票組合。主動(dòng)配置思路是這樣的：保持較大比例的被動(dòng)配置頭寸，把較小比例的頭寸主動(dòng)配置于具有成長性的行業(yè)。這里我們把90%的頭寸作被動(dòng)配置，10%的頭寸主動(dòng)配置于地產(chǎn)、鋼鐵和有色，主動(dòng)頭寸的分配是根據(jù)指數(shù)成份股的行業(yè)布局進(jìn)行的，主動(dòng)配置的先后順序次于被動(dòng)配置。

　　考慮行業(yè)分層主動(dòng)配置的Q40股票組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差(RMSE)為0.4925%，無負(fù)的跟蹤偏差，最終的累計(jì)跟蹤誤差為正的4.9019%。需要指出的是主動(dòng)配置是有風(fēng)險(xiǎn)的，能否深入發(fā)掘行業(yè)機(jī)會(huì)非常關(guān)鍵，主動(dòng)配置策略比較適合那些擁有獨(dú)立研發(fā)力量的機(jī)構(gòu)投資者，可以在極低的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲取超額收益，主動(dòng)配置策略也為更安全的套利保駕護(hù)航。

　　雖然被動(dòng)和主動(dòng)Q40組合在驗(yàn)證期內(nèi)表現(xiàn)出較好的指數(shù)跟蹤能力，但其也存在很大的風(fēng)險(xiǎn)隱患。從40只股票的行業(yè)分布來看，金融行業(yè)顯然占據(jù)了太多的樣本，而有色、信息和交通運(yùn)輸行業(yè)則樣本不足，權(quán)重優(yōu)化過程中優(yōu)化目標(biāo)的中間值表現(xiàn)出這些行業(yè)并不能有效地降低組合的跟蹤誤差。

　　組合的改進(jìn)需要依據(jù)優(yōu)化過程中優(yōu)化目標(biāo)的中間值，對(duì)行業(yè)股票樣本量和優(yōu)化約束條件進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整過程需要幾次反復(fù)。

　　三、幾個(gè)更穩(wěn)健的股票組合

　　1、改進(jìn)的Q40組合

　　對(duì)于Q40組合的改進(jìn)我們主要是調(diào)整不同行業(yè)的樣本量，壓縮了金融行業(yè)的樣本數(shù)量，增加了有色、信息、交通運(yùn)輸和食品飲料行業(yè)的樣本量，使得每個(gè)行業(yè)的股票組合都能起到改善Q40股票組合指數(shù)跟蹤能力的作用。

　　改進(jìn)的被動(dòng)配置Q40股票組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差(RMSE)為0.4055%，最大的負(fù)累計(jì)跟蹤誤差為-0.4776%，改進(jìn)的Q40組合在兩個(gè)指標(biāo)上并沒有改善，但改進(jìn)后的被動(dòng)配置Q40消除了原來組合一個(gè)-0.271%的負(fù)向偏差；改進(jìn)的主動(dòng)配置Q40股票組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差(RMSE)為0.4773%，比未改進(jìn)組合0.4925%的RMSE要小，而大部分時(shí)間內(nèi)改進(jìn)的主動(dòng)Q40正的累計(jì)跟蹤偏差更高，套利的安全性也就越高。

　　2、改進(jìn)的Q50組合

　　類似于改進(jìn)的Q40組合，我們對(duì)權(quán)重靠前的50只股票也進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，調(diào)整了每個(gè)行業(yè)的樣本股數(shù)量，直到該行業(yè)股票組合能有效改善整個(gè)Q50組合的指數(shù)跟蹤能力。

　　改進(jìn)的被動(dòng)配置Q50股票組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差(RMSE)為0.3172%，改進(jìn)的主動(dòng)配置Q50股票組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差(RMSE)為0.4073%，穩(wěn)健性又有所提高。

　　3、改進(jìn)的Q60組合

　　我們繼續(xù)增大股票組合規(guī)模，把股票數(shù)量增加至60只，壓縮了金融行業(yè)股票數(shù)量，增加了有色股票數(shù)量并增加了一些小市值行業(yè)股票。

　　改進(jìn)的被動(dòng)配置Q60股票組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差(RMSE)為0.2673%，改進(jìn)的主動(dòng)配置Q60股票組合的指數(shù)跟蹤均方根誤差(RMSE)為0.3594%，指數(shù)跟蹤的穩(wěn)健性繼續(xù)提高，但獲取超額收益的能力在減弱。

　　從Q60的指數(shù)跟蹤可以發(fā)現(xiàn)，隨著股票規(guī)模的增加，股票組合跟蹤指數(shù)的穩(wěn)健性趨強(qiáng)，其指數(shù)跟蹤能力受某些行業(yè)影響或局部行情影響趨弱。表現(xiàn)為圍繞指數(shù)的上下波動(dòng)，改進(jìn)的Q60組合在穩(wěn)健性提高的同時(shí)下方負(fù)偏差有所增大，最大負(fù)偏差為-0.7528%。

　　以上3個(gè)股票組合的共性是均選擇大盤藍(lán)籌股構(gòu)建組合，市值比重比較高，指數(shù)跟蹤的風(fēng)險(xiǎn)也比較小，而且在目前行情下這些藍(lán)籌股組合更易戰(zhàn)勝指數(shù)獲取超額收益。另外，也都考慮了行業(yè)均衡，選擇足夠多的股票來代表該行業(yè)。3個(gè)組合最大的區(qū)別在于股票規(guī)模，最顯著的差異就是隨著規(guī)模的增大，股票組合跟蹤標(biāo)的指數(shù)的穩(wěn)健性提高，但獲取超額收益的能力降低。

　　在股票組合構(gòu)建時(shí)使用主動(dòng)配置策略可以在較低風(fēng)險(xiǎn)下獲取超額收益，從而提高期現(xiàn)套利的安全邊界。在研究力量支持下運(yùn)用主動(dòng)配置策略進(jìn)行套利要比被動(dòng)配置策略更為有效，收益也將更為豐厚。

　　(執(zhí)筆：王紅兵)

　　Q40股票投資組合

　　股票代碼 股票簡(jiǎn)稱 股票代碼 股票簡(jiǎn)稱

　　600036 招商銀行 600900 長江電力

　　600030 中信證券 600011 華能國際

　　600000 浦發(fā)銀行 601600 中國鋁業(yè)

　　601318 中國平安 600320 振華港機(jī)

　　600016 民生銀行 000039 中集集團(tuán)

　　000001 深發(fā)展A 600519 貴州茅臺(tái)

　　601398 工商銀行 000858 五糧液

　　601628 中國人壽 600028 中國石化

　　601166 興業(yè)銀行 600309 煙臺(tái)萬華

　　601988 中國銀行 600050 中國聯(lián)通

　　600015 華夏銀行 600104 上海汽車

　　600009 上海機(jī)場(chǎng) 002024 蘇寧電器

　　601006 大秦鐵路 600739 遼寧成大

　　600018 上港集團(tuán) 600177 雅戈?duì)?/a>

　　601111 中國國航 000063 中興通訊

　　000002 萬科A 000527 美的電器

　　000402 金融街 000069 華僑城A

　　600019 寶鋼股份 600881 亞泰集團(tuán)

　　600005 武鋼股份 000623 吉林敖東

　　000898 鞍鋼股份 600583 海油工程

　　改進(jìn)的Q40股票投資組合

　　股票代碼 股票簡(jiǎn)稱 股票代碼 股票簡(jiǎn)稱

　　600036 招商銀行 000039 中集集團(tuán)

　　600030 中信證券 600519 貴州茅臺(tái)

　　600000 浦發(fā)銀行 000858 五糧液

　　601318 中國平安 000568 瀘州老窖

　　600016 民生銀行 600028 中國石化

　　600009 上海機(jī)場(chǎng) 600309 煙臺(tái)萬華

　　601006 大秦鐵路 600050 中國聯(lián)通

　　600018 上港集團(tuán) 600037 歌華有線

　　601111 中國國航 000793 華聞傳媒

　　000002 萬科A 600104 上海汽車

　　000402 金融街 600150 中國船舶

　　600019 寶鋼股份 002024 蘇寧電器

　　600005 武鋼股份 600739 遼寧成大

　　000898 鞍鋼股份 600177 雅戈?duì)?/p>

　　600900 長江電力 000063 中興通訊

　　600011 華能國際 000527 美的電器

　　601600 中國鋁業(yè) 000069 華僑城A

　　000878 云南銅業(yè) 600881 亞泰集團(tuán)

　　600331 宏達(dá)股份 000623 吉林敖東

　　600320 振華港機(jī) 600583 海油工程

　　改進(jìn)的Q50股票投資組合

　　股票代碼 股票簡(jiǎn)稱 股票代碼 股票簡(jiǎn)稱

　　600036 招商銀行 000060 中金嶺南

　　600030 中信證券 600320 振華港機(jī)

　　600000 浦發(fā)銀行 000039 中集集團(tuán)

　　601318 中國平安 600031 三一重工

　　600016 民生銀行 600519 貴州茅臺(tái)

　　000001 深發(fā)展A 000858 五糧液

　　600009 上海機(jī)場(chǎng) 000568 瀘州老窖

　　601006 大秦鐵路 600028 中國石化

　　600018 上港集團(tuán) 600309 煙臺(tái)萬華

　　601111 中國國航 600050 中國聯(lián)通

　　000002 萬科A 600037 歌華有線

　　000402 金融街 600832 東方明珠

　　000024 招商地產(chǎn) 600104 上海汽車

　　600383 金地集團(tuán) 600150 中國船舶

　　600019 寶鋼股份 002024 蘇寧電器

　　600005 武鋼股份 600739 遼寧成大

　　000898 鞍鋼股份 600177 雅戈?duì)?/p>

　　600010 包鋼股份 000063 中興通訊

　　000825 太鋼不銹 000527 美的電器

　　600900 長江電力 000069 華僑城A

　　600011 華能國際 600881 亞泰集團(tuán)

　　600642 申能股份 000623 吉林敖東

　　601600 中國鋁業(yè) 600583 海油工程

　　600331 宏達(dá)股份 000652 泰達(dá)股份

　　000878 云南銅業(yè) 600811 東方集團(tuán)

　　改進(jìn)的Q60股票投資組合

　　股票代碼 股票簡(jiǎn)稱 股票代碼 股票簡(jiǎn)稱

　　600036 招商銀行 600320 振華港機(jī)

　　600030 中信證券 000039 中集集團(tuán)

　　600000 浦發(fā)銀行 600031 三一重工

　　601318 中國平安 000157 中聯(lián)重科

　　600016 民生銀行 600519 貴州茅臺(tái)

　　000001 深發(fā)展A 000858 五糧液

　　600009 上海機(jī)場(chǎng) 000568 瀘州老窖

　　601006 大秦鐵路 600887 伊<!>利股份

　　600018 上港集團(tuán) 600104 上海汽車

　　601111 中國國航 600660 福耀玻璃

　　600717 天津港 600150 中國船舶

　　601333 廣深鐵路 600028 中國石化

　　000002 萬科A 600309 煙臺(tái)萬華

　　000402 金融街 000792 鹽湖鉀肥

　　000024 招商地產(chǎn) 002024 蘇寧電器

　　600383 金地集團(tuán) 600739 遼寧成大

　　600019 寶鋼股份 600655 豫園商城

　　600005 武鋼股份 600050 中國聯(lián)通

　　000898 鞍鋼股份 600037 歌華有線

　　600010 包鋼股份 600832 東方明珠

　　600900 長江電力 600177 雅戈?duì)?/p>

　　600011 華能國際 000063 中興通訊

　　600642 申能股份 000527 美的電器

　　600795 國電電力 000069 華僑城A

　　601600 中國鋁業(yè) 600881 亞泰集團(tuán)

　　600331 宏達(dá)股份 000983 西山煤電

　　000060 中金嶺南 600183 生益科技

　　000960 錫業(yè)股份 600308 華泰股份

　　000612 焦作萬方 000538 云南白藥

　　000807 云鋁股份 600108 亞盛集團(tuán)