------股指期貨實戰研究之一

　　金融創新工具--股票指數期貨撲面而來。股指期貨的應用策略主要包括對沖性操作和趨勢操作兩個研究角度。特別是對沖操作，更成為機構投資者應用研究的重點，本文就決定對沖操作效果和效率的關聯關系和關聯系數的研究做如下探討。

　　一、對沖的概念

　　早期的“對沖”(hedging)被譯作“套期保值”、“避險”、“套頭交易”等。現代投資理論對對沖這種操作策略，適用的是一種比較寬泛的投資策略概念。是投資者為了達到規避風險或者效益、效率最大化而采取的雙向操作策略的統稱。對沖作為股指期貨應用的一種策略，分為防御性對沖，主動性對沖、和綜合性對沖。防御性對沖又叫被動性對沖，是把對沖操作作為一種避險措施來使用，目的是保護現貨利益，規避系統風險。主要包括完全套期保值和留有敞口風險的不完全套期保值。主動性對沖，是把收益最大化或效率最大化作為目標的對沖策略，主要包括套利策略和系統性投機策略。綜合性對沖又稱混合性對沖，是上述策略的綜合運用，比如把股指期貨的綜合功用融合進股票組合中，形成包含股指期貨的組合投資策略，把股指期貨策略當作風險控制器和效率放大器，從而使得夏普比率最大化，來實現不同時期、不同市場背景下的綜合效果。

　　二、關聯和系數

　　研究對沖基本策略，首先要著重研判關聯。股票組合，標的指數，期貨指數客觀上形成一個三維關聯關系。這個三維體系中，研究方向是兩組關聯關系。即單品種(包括股票組合)和標的指數的關聯，現貨指數和期貨指數的關聯。研究重點是標的指數，因為他“一肩挑兩頭”。

　　(一)股票組合(包括單品種)和標的指數的關聯。

　　股指期貨標的物有別于商品期貨標的物的主要特征之一是不可完全復制性。商品現貨可以完全復制標準倉單，只要按照標準倉單的要求去生成，二者不僅可以消滅質量離差而且可以消滅價格離差。股票組合與股指之間的離差是永遠存在的，即使某指數基金嚴格按照滬深300指數的構成比例去組建這個組合，也不可能做到完全“復制”，因為滬深300指數以分級靠檔派許加權法計算的權重比例，每個撮合節都在變，是個序列變量。所以只能做到“逼近”，比如跟蹤指數的ETF基金。機構投資組合的品種中通常包括滬深300成份股之外的股票，收益率離差就更難以避免了。這個特征可以派生出兩個概念：第一，商品期貨對沖操作的目標是價格風險，而股指期貨對沖的目標是價格風險中的系統性風險；第二，由于股指期貨的現貨價格形成于證券市場，是集中交易的結果，具有權威性，準確性，動態性和唯一性，因此更方便于建立數學模型來研判他們之間的關聯系數。而關聯系數就是對沖紐帶中的第一個環節。股票組合和標的指數的關聯可以用三個指標做定量化研究：他們是撬動系數，貝塔系數，樣本誤差系數。

　　1、撬動系數。

　　單品種和指數的關聯研究一般有兩個實現途徑，一種是動因分析，一種是常態(現象)分析。動因分析主要著眼于股指的波動構成因素和反作用，常態分析主要著眼于通常狀態下的關聯程度的概念。動因分析是主動性對沖的關鍵，常態分析是防衛性對沖的要點。撬動系數是動因分析的一個基本指標。

　　滬深300指數計算公式為，報告期指數=報告期成份股的總調整市值/基期*1000；其中，總調整市值=∑(市價*樣本股調整股本數)�？梢娪绊懼笖挡▌拥闹苯觿右蚴浅煞輦�股波動。我們把這種對造成指數波動的直接影響力進行解析稱為動因分析。根據滬深300指數的形成機制，可以逆運算撬動系數，表達式：撬動系數=(市價*樣本股調整股本數)*指數市價/∑(市價*樣本股調整股本數)。

　　撬動系數是一個構成滬深300指數的成份的重要性程度對比指標，他是該品種或者股票組合收益率占指數收益率的百分比，靜態意義是在某一時間尺度，我們對其他品種做靜止替代，該品種或組合收益率波動1%對滬深300指數撬動多少個點，也可以表達為撬動幅度，即該品種或組合收益率波動1%對滬深300指數收益率撬動的百分比�？梢杂脕矸治鲋笖档臍v史波動，也可以通過因素解析研判和預測指數未來的波動。滬深300成份2007年3月30日撬動系數分布及前15名排序如下圖。

　　撬動系數和調整市值的比重呈正比，成份股撬動系數算術平均和滬深300指數正相關，橫向對比呈現相對穩定性，自身時間序列上呈現動態變化，與其他品種的橇動系數的對比具有排序意義，撬動系數對應品種的對沖操作與期貨指數的下單沖擊成本相關聯，是主動性對沖策略的重要指標。

　　撬動系數可以派生出另外兩個明細的動因分析參數：貢獻度和反射率。

　　貢獻度。在一個時間尺度內，單個品種的收益率波動幅度對指數的影響的定量化表達。表達式：品種貢獻系數=(1+報告期品種分極靠檔下的市值貢獻率)*基期指數市價-基期指數市價。股票組合貢獻系數=加權平均的單品種貢獻系數。一般來說計算股票組合的指標通常采取兩種方法，一種是分步匯總，一種是指數化，前者如上，后者是首先按照股票組合的投資權重計算跟蹤市值的投資指數，而后對該投資指數核定各項指標。對國際市場和國內市場的歷史數據采用時間數列的因果檢測得出如下結論，一，指數化法的穩定性稍高于匯總法；二，在同一時間尺度內，收益率的擺動性和單調性是不可調和的，擺動性強的，單調性就會弱，擺動性弱的單調性就會強；三，單品種的貢獻系數往往呈現強擺動性，而股票組合的貢獻系數就平緩的多，與這個理論相對應的一個常見現象是，股票品種總是以波段性和輪動的方式運動，反應在指數上卻通常表現為相對平穩的趨勢運動。該指標同樣具有排序意義。滬深300成份2007年3月30日貢獻度分布及前15名排序如下圖。

　　反射率。在一個時間尺度內，指數的波動幅度對某個成份個股或組合的影響進行定量化表達。指數相對于單品種的影響力表達式：反射系數=(基期品種市值/基期指數市值)*報告期指數上升額/基期品種市值*基期品種市價。單品種的交易帶動了指數的變動，指數的波動同樣反過來影響單品種的交易行為。認識函數的自變量是情境，參與函數的自變量是認知，兩個函數從相反的方向發揮其功能，但都服從于一個遞歸函數。

　　2、貝塔系數。

　　常態分析方式下關于單品種與指數的關聯表達主要采用貝塔β系數法。貝塔系數來源于威廉-夏普(William F﹒Sharpe)和約翰-林特納(John Lintner)的CAPM模型，即資本資產定價模型。CAPM的公式為：收益率=無風險資產的收益率+(市場均衡組合的收益率-無風險資產的收益率)*β 。β越大，系統性風險越高，要求的收益率越高﹔反之，β越小，要求的收益率越低。股票組合的β是單品種β的加權平均。β的計算既可以用簡單的均值比較法也可以用目前通行的方差法，方差法的表達式：單品種β=單品種收益率和指數收益率的協方差/指數收益率的方差。股票組合的β既可以用構成品種的β的加權平均來計算，也可以用股票組合指數化的辦法直接取得。

　　貝塔系數也可理解為某種股票或股票組合超出無風險利率的超額收益對市場超出無風險利率的超額收益進行回歸得到的最優擬合直線的斜率，代表某種股票或股票組合受市場影響而產生價格波動性的大小。有如下幾個特點：

　　(1)貝塔系數的本質含義是，標的指數收益率波動1%，股票組合收益率常態下的收益率波動幅度是多少。貝塔系數是反映單品種或股票組合相對于系統風險變動程度的一個重要指標，貝塔系數有助于建立起來股票組合和指數之間關聯的定量化紐帶，是計算套期保值率的重要元素。是防衛性對沖策略的技術準備。

　　(2)β是一個常態指標，他取自歷史數據，使用經驗參數，反映的是通常狀態下股票組合在指數坐標下的風險度，常態是有基本面根據的，因為相對于指數來說該品種的行業特征、經營狀況、規模大小等個性通常是相對穩定或漸變的，激變當然也會發生，但是從概率統計的角度來看屬于小概率事件。因而CHOW檢驗對β的穩定性給予了比較肯定的回答，而且熵增過程與對應的穩定性正相關。

　　(3)β是個序列變量，時間跨度的選取是個重要的參數，方差的方法同樣依賴均值法，β也可以做方向性分離計算，即收益率按上升和下跌分別取樣。

　　(4)β是用歷史數據來計算的，而歷史數據計算出來的貝塔系數是否適用于未來，將直接影響應用效果。β預測的常用的方法包括單因素模型，單因素-隨機波動率模型，誤差修正模型，誤差修正-隨機波動模型。應對單品種的激變狀態可采用遞衰指數移 動平均法(EWMA法)。預測手段是非常豐富的。

　　英格蘭銀行扇型區間預測法(血河技術)下的A基金股票組合β系數34天區間預測圖。

　　(5)β不等于套期保值率，是試圖解決交叉保值風險的數學模型，因為滬深300指數和滬深300期貨指數還存在基差偏離的敞口風險。

　　3、樣本誤差系數

　　對《滬深300指數編制方法》和《滬深300指數編制細則》進行解讀可以看出滬深300指數有如下特點：

　　(1)滬深300指數是一個重視流通市值的指數。

　　滬深300指數以自由流通股為基礎權數，采用分級靠檔的技術來整數化調整派許加權權重，這種指數統計法既有別于絕大多數國外股票價格指數的以發行量為權重計算方法，也區別于國內的上證綜合指數、深證成分指數以總股本為權數的計算方法。其突出特征是：一，貼近當前的市場狀況，因為我國股票市場是新興加轉軌市場，客觀上暫時還存在流通股和非流通股的現狀，非流通股顯然不構成滬、深兩市的即期股票供給，這是市場的基本現狀。二，上述問題正是股權分置改革解決的目標，由于暫時未流通的股票也已經因股權分置改革而具備了上市的時間表，跟隨改革進程，未流通股票最終自然轉為流通股，從這個意義上說，滬深300指數也體現了股權分置改革的目標。

　　(2)滬深300指數是一個強調流動性和規模性的指數。

　　指數運行兩年多來，與上證綜指保持了97%左右的相關性，從成份選取規則來看，對樣本空間股票日均成交金額由高到低排名，先剔除后排序，選取前300名的股票作為樣本股，優先考慮了流動性和規模性。特別是成份股的調整啟用快速進入規則，更強調了規模優先，雖然目前的300支股票行業分布比較均勻，但是樣本選取和權重計算規則上并沒有強調行業特征。

　　(3)滬深300指數是一個不易被操縱的指數。

　　市場覆蓋率高，總市值覆蓋率約為70%，流通市值覆蓋率約為60%，例如2007年3月30日的300只股票的總流通市值是2.25萬億。300只股票的主要成份股權重比較分散，前10大成份股累計權重約為19%，前20大成份股累計權重約為28%。例如，工商銀行2007年3月30日占滬深300指數的權重是2.2%，同日占上證指數的權重是15.4%。市場覆蓋率高與成份股權重分散的特點決定了該指數有比較好的抗操縱性。

　　對于股票市場一千多只股票的波動和成交情況的綜合反映一般采用指數的辦法，按照指數成份的取樣方式不同，指數分為綜合指數和成份指數。從統計的角度來評估，綜合指數的取樣由于囊括所有股票而不存在代表性誤差，就反映市場狀況而言比以抽樣調查或典型調查為取樣方法的成份指數更為客觀全面。那么作為股指期貨標的物的滬深300指數是中國A股的全貌的綜合反映么，通過β這個關聯指標能否把股票組合和滬深300指數做全波段的擬合，這也是能否正確實施對沖操作的關鍵點。那么我們不妨建立全市場流通市值指數來和滬深300指數做一對比分析。全市場流通市值指數，取樣全部A股，指數計算規則按照與滬深300指數相同的流通市值法來運算。對比結果如下圖。

　　二者的β分析在選取多種時間跨度的參數下都呈現基本穩定的高度相關關系。這表明300指數具有鮮明的標尺職能，但是同全市場的收益率離差卻呈現趨勢性，累計計算的差率呈現放大趨勢，這也意味著滬深300指數雖然和市場高度相關，但是較長周期來看，二者的收益率幅度差異就會顯現出來。運算規則一致，那么離差是取樣因素造成的。同時也意味著套保對沖和套利對沖交易存在展期風險。那么就需要建立另一個量化指標：樣本誤差系數，在計算該系數的時候，由于本文以研究股指期貨為內容，為了保持一致性，所以仍以標的指數為坐標。表達式：樣本誤差系數＝轉折點至今流通市值綜合指數收益率-轉折點至今滬深300收益率。樣本誤差系數不同于β系數，他是對整個市場以滬深300指數為坐標對趨勢的幅度差異所作出的研判，也可以用統計預測技術的多種方法估算未來系數。從短期來看，誤差系數不會對套期保值效果和套利效果產生重大影響，但是如果從展期或長期角度出發，誤差系數的趨勢化會夸張或緊縮對沖效果。換句話來說，盡管股票組合通過比較嚴謹的統計模型使得殘差率可以忽略不計，但是展期會使得誤差呈現趨勢性，而“集腋成裘”。結論：優化套期保值周期變得非常重要，長線操作的對沖比率是需要參考樣本誤差系數作跟蹤調整的。

　　(二)現貨指數和期貨指數的關聯

　　現貨指數與指數期貨的理論關聯包括三個統一：一是統一的基本面，無論是股票投資者還是股票指數期貨的投資者，都基于宏觀經濟來判斷漲跌，做出投資決策，這個統一確保二者基本方向的一致性。二是他們分屬不同的市場，一個是證券市場，一個是期貨市場，兩個市場在同一個時點上的供求關系是不同的，這就是價格離散的源泉，但是他們又是聯結的，比如到期日的指數期貨價格最終被現金交割規則熨平，自然回歸現貨價。三是期貨指數的定價基礎是現貨指數，其完全市場概念下的公式是，股指期貨理論價格=現貨指數價格+融資成本-股息收益，具體公式可以這樣表達：股指期貨理論價格=現貨指數價格*[1+(無風險利率-股息收益率)*(期貨合約到期時間-當前時間)]，這個表達式是股指期貨利用方法之一------套利交易的持有成本模型(Cost-of-Carry Model)的基礎。

　　對國外市場的標的指數與期貨指數關聯研究的結論是無爭議的，成熟市場的現貨指數與期貨指數表現出非常強烈的關聯性。盡管如此，離差還是不可避免的要產生，而且通常股指期貨波動性要比現貨指數大，主要是由以下幾點原因造成的：第一，對信息的反映股指期貨要更敏感一些，因為股指期貨是直接交易的結果，而現貨指數需要更多的個股投資者做出反映，所以容易滯后于指數期貨。第二股指期貨的波動率一般高于現貨指數，現貨指數的指數形成機制在一定程度上熨平了瞬間波動，而股指期貨的最新價通常由一筆交易決定，另外，股票市場相對期貨市場具有較高的交易成本，交易成本原因使得細微信息被忽略。第三，股指期貨價格的波動性會受到保證金杠桿效應，交割制度等因素的影響產生邊際外的波動。上述強化了期指是先導，現指是基礎的理論根據。

　　現貨與指數期貨的關聯定量化指標主要包括偏離調整系數和流動性差異系數。前者是收益率差異的調整值，后者是流動性的對比情況指標。

　　1、偏離調整系數

　　期貨價格預期理論可以推導出基差的概念，期貨與現貨的絕對價差是基差,。期現價格的均衡比價是1+(無風險利率-股息收益率)*(期貨合約到期時間-當前時間)+交易費率+沖擊成本比率；那么偏離調整系數的表達式：偏離調整系數=現貨指數市價/期貨指數市價-1/[1+(無風險利率-股息收益率)*(期貨合約到期時間-當前時間)+交易費率+沖擊成本比率]+1。

　　偏離調整系數是包括商品期貨在內的套期保值操作必須考慮的參數，在股指期貨套期保值策略中，是除了β系數之外的另一項重要參數。因此風險最小化下的股指期貨套期保值比率的表達式如下：股指期貨套期保值比率=β系數*偏離調整系數。偏離調整系數的估算方法用周期替代的辦法效果為好。套期保值數量=(股票組合市值/股指期貨合約價值)*套期保值比率。

　　在一些股指期貨的研究中，有學者在計算套期保值比率的時候，把股票組合直接和期貨指數掛鉤，跳躍了現貨指數這個環節，這是一個比較簡潔的做法。模型是：用方差度量股票組合套期保值后的風險，讓套期保值后的組合收益對套期保值率的一階導數為0，得到方差最小化下的套期保值率表達式：套期保值率=股票組合收益率和期貨指數收益率的協方差/期貨指數收益率的方差。而后用四種常用的方法對套期保值率進行估計：簡單OLS回歸，B-VAR模型，ECHM模型和EC-GARCH模型。這種合并處理法筆者認為有四個局限性。第一，理論上系統性風險是現貨市場風險，更接近于現貨指數風險，滬深300現貨指數客觀上是股票組合和期貨指數的橋梁和紐帶。第二，把基差風險和β系數風險合并處理，計算方法就必然單一化，方差法在核定股票組合同指數的敏感性的時候是有意義的，但是在核定基差的時候是不具有意義的。第三，股票指數期貨的數據通常是跨月跳躍的，直接銜接的連續性存在更大的數據瓶頸。第三，分步處理還有一個好處是利用偏離調整的安全邊際提高了套期保值效率。第四，容易忽略另外一個套保風險：套保時間跨度風險，也就是樣本誤差系數的中長期意義。

　　偏離調整系數的另外一個用途是期現對沖的基差套利策略。套保安全邊際率之外的額外收益率等于套利收益率。

　　2、流動性差異系數

　　對標準普爾500期貨指數和恒生期貨指數的歷史數據以及相應的典型股票組合進行流動性對比統計的結果是，期貨指數的流動性雖然存在階段性強弱分布不均，但是總體來看是基本均衡的，但是典型股票組合的流動性階段差異更明顯。期貨指數的流動性相對股票組合而言呈現均衡性，股票組合的流動性在不同的時空環境則呈現更強的擺動性，擺動性的強弱和股票組合的內含數量正相關。這種同一時點上股票組合和指數期貨的流動性差異既是動態對沖的理由，也是靜態對沖的困難�？梢岳�用流動性差異系數的波動性為對沖操作服務。

　　現貨指數的流動性差異系數＝現貨指數成份股的成交總額/股指期貨成交額/保證金率。股票組合流動性差異系數＝(股票組合的成交總額-自身交易額)/(股指期貨成交額-自身交易額)/保證金率。流動性差異系數的緊縮是開立股指期貨頭寸對沖現貨頭寸的市場條件，流動性差異系數的擴張是松綁對沖頭寸的期現環境，流動性差異系數的溫和趨勢和非均衡性為展期和主動對沖提供了操作依據。

新浪財經 　融衍海智 趙中華