文/新浪財經意見領袖專欄作家 李迅雷、唐軍

　　近日，在國內新冠疫情防治取得顯著進展的時候，韓國、日本、意大利、伊朗等國家的疫情有愈演愈烈之勢。海內外都有專家警示新冠病毒有可能成為流行病與人類長期共存的風險。

　　作者在2月3日發布的《疫情拐點何時出現——基于數學模型的新冠病毒傳播預測》報告中，對新冠病毒的基本傳染數R0進行了測算，對采取嚴格防控措施后傳染系數的下降幅度進行了合理的推測，對疫情傳播的規模、新增病例的變化和拐點等進行了預測。

　　日前距文章發布近一個月了，本文通過回顧模型的預測效果，分析國內采取嚴控措施后的傳染系數，并以此為標尺評估海外疫情防控的難度和前景。

　　主要結論

　　1）2月3日發布的基于數學模型的新冠病毒傳播預測與國內疫情實際情況比較契合：模型預測新增病例拐點發生在2月12日（樂觀假設下）或2月17日（中性假設下）；截止2月29日，衛健委公布的全國累計確診人數（不含港澳臺）為79824人，模型預測值為78775人，僅相差1.3%。在疫情防控分區分級措施下促進復工，不會帶來疫情的明顯反復。

　　2）國內通過嚴格的防控措施，將傳染系數下降到了0.5左右（平均每個病人只能傳染給0.5個人），而達到這一效果可能需要將人員之間的接觸頻率比平時下降80%。

　　3）以國內防控措施的嚴格度和效果為標尺，評估海外疫情防控的難度：前景不樂觀，失控的概率較大，加快特效藥和疫苗的研制可能是應對全球新冠疫情的重中之重。從流行病傳播模型來看，基本傳染數要下降到1以下，才能控制疫情，而在其他參數控制得跟國內相同水平的前提下，人員的接觸頻率要比平時下降66%以上，這對不少國家的組織動員能力可能存在較大挑戰。

　　4）海外疫情擴散短期內或難以控制，其危害可能明顯高于過去幾十年的其他幾次疫情，將對全球的人員流動和經濟活動將產生較大的不利影響，全球經濟下行的壓力將顯著增加，看好利率債和黃金的投資價值。

　　圖表1：中性假設下模型（2月3日發布）預測效果（截至2月28日）

　　數據來源：中國衛健委，中泰證券研究所

　　風險提示：1）計算結果對參數較為敏感；2）政策實施對疫情有較大影響。

　　一、基于數學模型的新冠病毒傳播預測效果回顧

　　基本傳染數R0的估計：事后看并未高估

　　基本傳染數R0是指沒有額外的防疫措施的情況下平均每個病人能傳染多少個人。當時模型估計的R0為5.38，比SARS的3.0高不少，也比當時其他文獻估計的新冠病毒R0高。從后來疫情發展的速度來看，新冠病毒確診人數在2個月左右的時間內增加到超7萬，是2003年中國大陸SARS總確診人數的10倍以上。可見，新冠病毒在未采取防疫措施下的傳播能力是明顯大于SARS的，我們的估計更接近實際情況。

　　在搜集文獻資料和研究過程中，我們發現基于SEIR流行病傳播模型測算基本傳染數R0（也叫基本再生數）普遍存在輸入參數不易確定、輸出結果對參數非常敏感的問題。國內外不同文獻對同一疫情（比如SARS）的測算結果可能相差甚遠。實際上，在流行病傳播初期缺乏必要的研究和統計，對病毒的潛伏期、傳染期以及病例統計數據都很不精確，但R0的數值卻對這些參數卻非常敏感。

　　我們對R0的估計能更接近實際情況，可能主要因為以下改進之處：

　　1）將SEIR的微分方程組表達為離散的形式，變為迭代方程組，從而方便使用數值模擬計算方法。這不僅將求解微分方程組的復雜過程簡化了，還使得計算R0時可以不依賴于某個時間點的數據（根據SEIR模型計算R0時需要確定某個時間點（t時刻）的累計病例數Y（t），而在疫情初期，時點數很可能嚴重失真）。

　　2）通過1月14日至21日期間武漢外遷到各省市的人口隨后一周內的發病率來推測武漢處于潛伏期的感染者規模，用于模型求解。疫情初期，確診病例的統計存在較大的漏失，不宜直接用于模型求解。通過統計一段時間的發病率來推測一段時間的感染者平均規模，比采用某一個時間點的數據要可靠很多，因為某個時間點的數據可能受檢測效率、統計口徑和發布延時等諸多因素干擾。

　　3）將傳染期天數作為一個待定參數，由數值模型估算得到，而非直接指定某個值。國內外文獻中用SEIR模型估算R0時，基本上都是根據觀察或經驗直接設定傳染期的長度，比如SARS的傳染期一般都設為3到4天，很多估算這次新冠病毒的文章也直接借鑒了SARS的這個參數。但我們模型估算的結果是新冠病毒的平均傳染期為7天（在沒有采取防疫措施的情況下）。這是由于新冠病毒存在很多輕癥患者，發病后可能較長時間都沒有就醫或居家修養，而處于活躍的傳播狀態。事實上，傳染期時間更長是新冠病毒R0明顯高于SARS的主要原因。

　　采取防控措施后傳播模型的參數設定：

　　中性假設與實際情形非常接近

　　較準確的估算出R0之后，對疫情發展的預測主要取決于對采取防疫措施后的傳染系數設定是否合理了。2月3日的文章中，我們給出了樂觀和中性兩種假設：

　　中性假設：

　　1）假設自1月23日后，民眾減少出行和聚會，單位時間接觸次數下降50%，由于提高了對疫情的警惕，有輕微癥狀的患者會及時就醫，使得傳染期的時長從7天降為4.5天，由于佩戴口罩、消毒等，單次接觸傳染的概率下降15%。則基本傳染數將從5.38降為1.47。

　　2）假設自2月15日起，由于隔離觀察制度的嚴格實施，大部分新增病例都在隔離觀察名單里，基本失去了再次傳染的可能，基本傳染數下降到0.5，稍高于非典后期（WHO研究認為非典后期在采取嚴控措施后R0降到了0.4）。

　　樂觀假設：

　　1）假設自1月23日后單位時間平均接觸次數下降55%，其余與中性假設1）不變，則基本傳染數從5.38下降為1.32。

　　2）假設自2月10日起，隔離觀察制度開始起作用，基本傳染數下降到0.4。

　　在這兩種假設下，可以對疫情發展的預測如下：

　　預計未來新冠病毒總患病人數將達到88500（中性假設下）或58000（樂觀假設下）人左右，新增確診人數將在2月17日（中性假設下）或2月11日（樂觀假設下）左右出現拐點。

　　從隨后的疫情實際發展來看，中性假設是比較合理的，與實際情形非常接近。但在當時，很多人質疑我們的假設和預測過于樂觀，因為當時短短十來天，確診人數從幾十人飆升至兩萬多，且每日新增人數仍在不斷攀升。

　　圖表2 二月初確診病例數呈指數級上升

　　數據來源：中國衛健委

　　在2月初疫情發展最快、悲觀情緒蔓延的氛圍下，我們的參數設定是如何做到比較客觀和合理的？

　　相信邏輯推理和參照SARS后期的防控效果。

　　從邏輯上分析，根據傳播動力學模型模型：R0 = kbD，其中k是一個有傳染能力的患者平均每天與易感人群的接觸次數，b是每次接觸傳染成功的概率，D是可以平均每個病人處于傳播狀態的天數。中性假設下，最后傳染數下降到0.5，需要做到的是：

　　1）通過民眾減少出行且對有可能感染的人采取隔離觀察制度，使得病人與易感人群單位時間的接觸次數下降80%；

　　2）提高民眾對疫情的警惕，有輕微癥狀的患者要及時就醫，使得傳染期的時長從7天降為4.5天；

　　3）提倡佩戴口罩、消毒等，使得單次接觸傳染的概率下降25%。能做到這3條，傳染數就能從5.38下降到0.5左右。而從當時采取的嚴格的防控和隔離措施來看，我們認為是能達到的。

　　另外參考SARS防控后期的效果，據WHO發布的相關研究，非典后期在采取嚴控措施后R0降到了0.4。考慮到新冠病毒的傳染性更強一些，但這次防控措施也明顯更嚴格一些，因此假設采取防控措施后R0下降到0.5是比較客觀和中性的假設。

　　當時提出的觀點：新增確診病例數急劇攀升是因為檢測確診效率的提高和前期積壓了大量待檢測患者，預計將很快回落。事后的確診數據和媒體報道都印證了我們當時的判斷，即由于確診能力不夠，前期積壓了大量的待檢測病人。

　　如圖表3，在1月26日之前衛健委每日公布新增確診病例數大幅低于模型預測值，而在1月31日之后則公布值大幅高于模型預測值。

　　圖表3 實際公布的新增確診數與模型預測值比較

　　數據來源：模型預測，國家衛健委

　　對疫情傳播規模和拐點的預測：事后基本得到印證

　　由于模型參數的測定比較準確，對疫情防控措施的效果評估比較客觀、中性，模型對疫情發展的預測事后基本得到印證。

　　關于疫情規模：模型中性假設下預測疫情總患病人數將達到88500，模型在2月29日的預測值是78775人，而衛健委公布的累計確診人數為79824人（不含港澳臺），兩者僅相差1.3%。由于確診能力和確診標準期間發生過變化，兩者走勢有所偏離。

　　關于新增病例拐點：模型判斷新增病例的觀點在2月11日（樂觀假設下）或2月17日（中性假設下）。由于前期確診檢測能力不足，造成病例積壓，且2月12日湖北省修訂確診標準造成當天新增病例達到1.4萬，隨后每日新增病例明顯回落。真實的新增病例拐點不好精確確定，但在2月11日至17日之間是大概率的，可見模型對新增病例的拐點預測也比較準確。

　　圖表4 中性假設下模型對疫情的預測與衛健委公布的實際數據對比

　　數據來源：中國衛健委，中泰證券研究所

　　復工潮不會帶來疫情第二峰

　　在模型預測結果發布后，有不少讀者都問到返工潮會不會造成疫情的再次發酵，帶來第二峰，我們認為不會。在疫情防控分區分級措施下，疫情較輕的地區率先放松人員流動限制，即使由于返工人員流動造成傳染系數短期上升，但由于處于傳染態的人數非常小，對疫情整體的形勢影響很有限。

　　目前全國湖北以外的日新增病例數下降到了個位數，說明有很多地方的疫情控制已經達到了很好的效果，放松人員流動的限制，促進復工是非常合理且必要的。

　　圖表 5 湖北以外的每日新增確診人數下降到個位數

　　數據來源：中國衛健委，中泰證券研究所

　　二、以國內防控效果為標尺，評估海外疫情防控的前景

　　目前發現新冠病毒確診病例的國家已達到50個以上，確診人數超過50人的國家有9個，海外疫情發展迅速，累計確診人數呈指數型上升。有多個專家警示新冠病毒有可能失控，成為與人類長期共存的流行病。

　　圖表6 全球疫情發展迅速

　　數據來源：wind，中泰證券研究所

　　那么，海外疫情防控難度有多高，失控的概率有多大呢？本文從傳播動力學三個因素分別來分析，并以國內防控措施的力度和所產生的效果為標尺，來評估海外疫情失控的概率。

　　根據傳播動力學模型模型：R0 = kbD，其中k是一個有傳染能力的患者平均每天與易感人群的接觸次數，b是每次接觸傳染成功的概率，D是可以平均每個病人處于傳播狀態的天數。

　　首先平均每個病人處于傳播狀態的天數（D），通過提高民眾的警惕性，有相關癥狀者及時就醫，縮短病人在易感人群中的活動天數，能有效降低傳染系數。假如與國內防控效果一致，海外國家也能將平均傳染期由7天降到4.5天，即下降35.7%。（由于新冠病毒存在大量的輕癥患者，甚至出現了沒有明顯癥狀卻具有傳染能力的病例，要進一步縮短平均傳染期可能難度很大。）

　　其次，通過佩戴口罩，降低平均每次接觸傳染成功的概率（b）。由于口罩的供應會嚴重不足（中國口罩產量占全球50%，現在都供不應求），且有些國家的民眾可能比較排斥戴口罩的習慣，有些場合不適合戴口罩（如聚餐、聚會等），所以通過戴口罩等措施降低傳染成功率的效果大概率會低于國內的效果，假設能使平均單次接觸傳染成功的概率下降15%（國內的模型中的假設是下降25%，因為國內很多地方都強制要求戴口罩，且從全球各地采購口罩、各種企業臨時改生產線生產口罩等，這些措施國外大多比較難做到）。

　　最后，控制接觸次數（k）或許是最關鍵的。在疫情規模很小的時候，通過嚴格排查病患的接觸人員，并采取嚴格的隔離措施，能將k值控制到很小的水平。一旦疫情發散了，很難追蹤每一個病人的接觸者，則需要采取全面控制人員流動的嚴格措施才能降低接觸次數。

　　國內的預測模型中，假設采取的嚴格限制人員流動、追蹤隔離病人和接觸者等措施使得接觸次數下降80%，從而使得傳染系數從5.38下降到0.5。考慮到海外國家社會體制的差異，其政府的組織能力、動員能力、行動速度以及民眾的配合和忍耐能力與國內相比存在較大差距，在控制人員流動和接觸方面，預計效果將明顯低于中國。

　　海外疫情失控的概率有多大？

　　疫情要能得到控制，就必須將傳染系數下降到1以下。在前面的分析和假設下，平均每個病人處于傳播狀態的天數（D）可以下降35.7%，平均每次接觸傳染成功的概率（b）可以下降15%，而要讓傳染系數從5.38下降到1以下，則人員的平均接觸次數要下降66%以上。（5.38×（1-35.7%）×（1-15%）×（1-66%）=1）

　　從國內來看，在采取嚴格的防疫措施時，武漢的潛在感染人數已經比較大了，且在年前的春運中已經流動到全國各地。中國政府和民眾采取了史無前例的嚴格措施，將人員流動和接觸短期內下降了80%，將傳染系數控制到了0.5，使得疫情規模縮小。只有處于傳染態的人數很小了，才可以恢復普通的人員流動，而通過對零散的新發病人及其接觸者進行全面排查跟蹤和嚴格隔離來控制傳染系數。目前，湖北省以外的很多地方就符合恢復普通人員流動的條件了。

　　以中國的防控力度和效果為標尺，可以分析海外國家疫情控制的難度和失控的概率。對于一些疫情規模還很小的國家，如果及早采取對病人及其接觸者、具有潛在風險的人員采取嚴格的排查、跟蹤觀察和隔離等措施，病人與易感人群接觸的次數或許能比平時下降66%以上，從而確保疫情不會失控。

　　而對于疫情已經成發散狀態的國家，很難全面追蹤到病人及其接觸者并采取隔離措施了，只能通過全面降低人員流動來達到防疫效果了。參照中國的措施力度，海外國家要將人員流動比平時降低66%，難度比較大。而且降低66%還只能將傳染系數剛好降到1，這意味疫情規模不會擴大，但也不會縮小，而這種全面限制人員流動的措施顯然不可能長期持續下去，一旦放松，疫情就會繼續惡化。

　　從目前海外國家在疫情傳入初期的重視程度和行動速度來看，海外疫情蔓延的可能性較高，而對疫情達到發散狀態的國家，其防控難度極具挑戰，失控的概率很大。可見，海外疫情的前景很不樂觀，失控的概率較大，加快特效藥和疫苗的研制可能是全球應對新冠病毒的重中之重。

　　三、新冠病毒失控造成的影響將明顯大于H1N1和普通流感

　　如果新冠病毒發展成為與人類長期共存的流行病，那么其危害程度多大？通過對比分析過去20年全球幾次較大的疫情，能有比較直觀的概念。首先值得說明的是每次疫情發生的時間、地域都有區別，當時的醫療技術、防疫能力都不一樣，而且數據統計的質量也有差異，因此只能通過比較得到大體的結論。從幾次疫情數據反映的死亡率來看，新冠病毒明顯低于SARS、MERS、H7N9禽流感，但與已經成為季節性流行病的H1N1和普通流感相比，新冠病毒的死亡率明顯更高。

　　圖表7 過去20年全球較大的幾次疫情情況

　　數據來源：WHO，中國疾控中心，美國疾病控制和預防中心（CDC）

　　說明：* 2009年H1N1美國的數據是CDC事后建模預估的，當時由于疫情發展失控，后來沒有統計和確認病例數了，據事后WHO的研究，當時H1N1在墨西哥境內死亡率為2%，在其他地區的死亡率為0.1%左右。**有研究認為中國疾控中心統計的流感數據可能被低估，因為確診流感主要采用實驗室檢測，但并非所有具有上呼吸道感染癥狀的病人都進行過相關檢測。***美國CDC在2月21日發布流感監測周報估計2019-2020年流感季美國已有至少2900萬例流感病例，其中1.6萬人死于流感相關疾病。

　　在新冠病毒疫情初期，有聲音認為新冠病毒的死亡率（湖北省之外）明顯低于H1N1，甚至普通流感，不值得付出這么大代價來防控。但隨著疫情發展，數據的更新，這種觀點已經站不住腳了。即使按湖北省外的確診病例計算，新冠病毒的死亡率也已經達到0.84%，考慮到現有的重癥病例已經下降到較低水平了，死亡率進一步上升的空間很小了。即使考慮到每次疫情數據統計都存在一些誤差，0.84%的死亡率也足以說明新冠病毒的危險性明顯高于普通流感和H1N1。

　　圖表8 湖北以外新冠病毒確診病例的死亡率

　　數據來源：中國衛健委，中泰證券研究所

　　值得一提的是，之前有些媒體報道和網絡文章對H1N1和普通流感的死亡率數據可能引用錯誤，比如說2009年甲型H1N1流感死亡率高達17.4%、流感肺炎死亡率9%，因此認為新冠病毒危害遠小于兩者。這顯然存在數據引用錯誤或理解錯誤，常識來講，如此高死亡率的病毒每年都大流行這是不可想象的。

　　事實上，2009年美國的H1N1疫情發展到不可控時，疾控部門停止了統計和更新確診病例數，可能有人用后來的死亡人數和停止更新的確診病例數計算得出了很高死亡率的結果。而流感肺炎的死亡率為9%大部分是引用了華山醫院感染科主任張文宏教授的說法，但這是指流感引起了肺炎的病例里面的死亡率是9%，而不是流感的死亡率，從我們的常識經驗來看，大部分人得流感都不會引起肺炎。

　　美國疾控中心事后對2009年H1N1疫情的研究推測，H1N1的死亡率約為0.02%。根據WHO的相關研究，2009年H1N1在墨西哥境內的死亡率為2%左右，在其他地區的死亡率為0.1%左右。而根據中國疾控中心發布的全國法定傳染病報告，2018年流感的死亡率為0.02%左右。

　　可見，新冠病毒如果失控發展為流行病，其危害將明顯大于H1N1和普通流感。當然如果科學家能研制出特效藥或者治療技術取得重大進步，就能大幅降低新冠病毒的危害。另外，從生物進化的角度來理解，病毒傳播較長時間后毒性一般都傾向于降低，因為病毒傳播過程中發生變異，如果毒性增強了會造成宿主較快發病且癥狀較重，從而更早的住院甚至死亡，不利于病毒的繼續傳播，而毒性減弱的變異更容易傳播下去。

　　四、疫情影響下看好利率債和黃金的投資機會

　　海外疫情的形勢不樂觀，失控的概率比較大，這給本來就疲軟的全球經濟蒙上了厚厚的陰影。2月22日，國際貨幣基金組織（IMF）總裁格奧爾基耶娃在G20財長會議期間提及，在IMF預測的基線情境假設下，2020年中國經濟增速預計為5.6%，相較1月更新的《世界經濟展望》預測低了0.4個百分點，且2020年全球經濟增速預測較當時下調0.1個百分點至3.2%。

　　據格奧爾基耶娃表示，基線情境假設則是，“在已宣布的政策措施落實的基礎上，中國經濟能夠在第二季度回到正常水平。因此（在這一假設下），疫情對全球經濟的影響仍然是相對小且短暫的。”

　　可見，在假設中國經濟能在第二季度回到正常水平的情況下，下調全球經濟增速0.1個百分點，這只考慮了中國疫情一季度的影響，沒有考慮海外疫情。如果海外疫情失控，大面積傳播，考慮到新冠病毒的重癥率和死亡率較高，將給全球醫療系統帶來巨大壓力，感染風險和醫療成本將降低人員流動和消費傾向，增加物流成本和國際貿易的成本等，對全球經濟產生諸多不利影響。

　　圖表9 全球主要經濟體增長疲軟

　　數據來源：wind，中泰證券研究所

　　考慮到海外疫情形勢惡化的可能性較大，給全球經濟將帶來諸多不利影響，各國政府在應對中可能采取更寬松的貨幣政策，利率有望進一步下行，看好利率債和黃金。

　　圖表10 利率下行利好黃金價格

　　數據來源：wind，中泰證券研究所

　　風險提示：疫情擴散，經濟下行。

　　(本文作者介紹：中泰證券首席經濟學家。)