權(quán)證定價(jià)的理論(四)： B—S 模型及其應(yīng)用

　　聯(lián)合證券權(quán)證設(shè)計(jì)研究中心　曹為

　　在二叉樹的期權(quán)定價(jià)模型中，如果標(biāo)的證券期末價(jià)格的可能性無限增多時(shí)，其價(jià)格的樹狀結(jié)構(gòu)將無限延伸，從每個(gè)結(jié)點(diǎn)變化到下一個(gè)結(jié)點(diǎn)(上漲或下跌)的時(shí)間將不斷縮短，如果價(jià)格隨著時(shí)間周期的縮短，其調(diào)整的幅度也逐漸縮小的話，在極限的情況下，二叉樹模型對(duì)歐式權(quán)證的定價(jià)就演變?yōu)殛P(guān)于權(quán)證定價(jià)理論的經(jīng)典模型：B-S模型。(B-S是兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家B

LCK、SCHOLES名字的縮寫，為了紀(jì)念他們發(fā)現(xiàn)該模型而用他們的名字命名)

　　1、基本的計(jì)算公式

　　B-S模型對(duì)歐式認(rèn)購權(quán)證價(jià)格的計(jì)算公式為：

　　其中:　

　　C　—　認(rèn)購權(quán)證初始的價(jià)格　；

　　X　—　權(quán)證的行權(quán)價(jià)格；

　　S　—　標(biāo)的

　　T　—　權(quán)證的有效期　；

　　r　—　連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)利率；　

　　σ　—　市場波動(dòng)率，即年度化的標(biāo)準(zhǔn)差；

　　N(·）—正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。

　　2、B-S公式使用時(shí)的注意事項(xiàng)

　　通常，很多專業(yè)性的網(wǎng)站都提供權(quán)證定價(jià)計(jì)算的B-S模型計(jì)算器，投資者需要掌握的是如何正確輸入其中的參數(shù)，做到正確的使用即可。

　　由于B—S模型中的X、S都比較容易取得，因此，正確使用B-S公式必須注意其它幾個(gè)參數(shù)的選擇：

　　第一,該模型中無風(fēng)險(xiǎn)利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。

　　一個(gè)簡單的或不連續(xù)的無風(fēng)險(xiǎn)利率(設(shè)為r0)一般是一年復(fù)利一次,而r要求利率連續(xù)復(fù)利。　r0必須轉(zhuǎn)化為r方能代入上式計(jì)算。兩者換算關(guān)系為:r=ln(1+r0　)或

　　r0　=er-1。

　　第二,期權(quán)有效期T應(yīng)折合成年數(shù)來表示,即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為183天,則T=183/365=0.501。

　　第三，對(duì)波動(dòng)率的計(jì)算。通常通過標(biāo)的證券歷史價(jià)格的波動(dòng)情況進(jìn)行估算。基本計(jì)算方法為：先取該標(biāo)的證券過往按時(shí)間順序排好的n+1個(gè)歷史價(jià)格(價(jià)格之間的時(shí)間間隔應(yīng)保持一致，如一天、一周、一月等)；

　　利用這一組數(shù)據(jù)計(jì)算n個(gè)連續(xù)復(fù)合收益率，計(jì)算公式為：

　　r　=　ln[P(st)/P(st-1)]

　　上述公式表示對(duì)時(shí)間間隔內(nèi)的收益取自然對(duì)數(shù)，得到連續(xù)復(fù)合的收益率；

　　計(jì)算上述n個(gè)收益率的樣本標(biāo)準(zhǔn)差就得到了相應(yīng)時(shí)間跨度的波動(dòng)率，如果時(shí)間跨度為周，便稱為周收益波動(dòng)率，如果時(shí)間跨度為月，便稱為月收益波動(dòng)率......

　　但是，在B-S公式的計(jì)算中，我們需要的是年收益波動(dòng)率，因此，需要將上述波動(dòng)率轉(zhuǎn)化為年收益波動(dòng)率，轉(zhuǎn)化的方法是：利用下述等式進(jìn)行計(jì)算

　　年波動(dòng)率的平方　=　某期限收益波動(dòng)率的平方*(　1年中包含的期數(shù))。

　　自然，對(duì)標(biāo)的證券的波動(dòng)投資者可能會(huì)有自己的看法，也可以給出自己的估計(jì)值代入公式中進(jìn)行計(jì)算。

　　有了上面的五個(gè)參數(shù)之后，利用B-S公式的計(jì)算器，就很容易計(jì)算權(quán)證的理論價(jià)格了。

　　3、實(shí)例

　　在介紹了權(quán)證價(jià)格的理論計(jì)算方法之后，投資者便可以自行計(jì)算寶鋼認(rèn)購權(quán)證、新鋼釩認(rèn)沽權(quán)證(需要用到前面介紹的認(rèn)購—認(rèn)沽平價(jià)公式)按B-S模型計(jì)算的理論價(jià)格了。

　　(注，很多網(wǎng)站上有專門的權(quán)證計(jì)算器，只需要輸入相應(yīng)的參數(shù)，投資者需要掌握的是計(jì)算公式中各參數(shù)的計(jì)算方法，并結(jié)合自己的判斷給出恰當(dāng)?shù)膮��?shù)。)