魯晨光/文

　　以擲一枚硬幣來打賭，出A面你投一虧一，出B面你投一賺二；假設只有100元，怎樣重復下注能最快速度成為百萬富翁? 凱利公式說，每次用25%的資金下注。

　　以上只是復利派投資原理的最初始模型，如果你能真正掌握它，將助你更好地投資股市。

　　最近，萬卷出版公司出版了美國作者威廉.龐德斯通寫的《財富公式：玩轉拉斯維加斯和華爾街的故事》(以下簡稱《財富公式》)，該書詳細地介紹了圍繞財富公式發生的許多有趣故事，使得投資組合的學院派(以馬科維茨理論為基礎)和復利派(以幾何平均收益為準則)之爭在中國更加廣為人知。

　　現在是投資界考慮接受一種不同的投資組合理論的時候了。

　　什么是投資組合？

　　首先我們從擲硬幣打賭談起。假設有一種可以不斷重復的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現的可能性相同； 出A面你投一虧一，出B面你投一賺二；假設你開始只有100元，輸了沒法再借。現在問怎樣重復下注，可以使你盡快地由百元戶變為百萬元戶? 凱利公式告訴我們，每次將你所有資金的25%用來下注，你變為百萬富翁的平均速度將最快。前面的打賭中，硬幣只有一個。

　　如果同時有兩個、三個或更多，賭不同硬幣的贏虧幅度也不同，兩面出現的概率也可能不同；那么，怎樣確定在不同硬幣上的最優下注比例？如果不同硬幣出現A面B面是不同程度相關的(比如一個出A面，另一個十有八九相同-正相關，或相反-反相關)，又如何確定最優下注比例？

　　股票、期貨、期權、放貸、房地產、高科技等投資像擲硬幣打賭一樣，收益是不確定的且是相互關聯的。 如何確定在不同證券或資產上的投資比例，以使資金穩定快速增長，并且風險較小，這就是投資組合理論要解決的問題。

　　馬科維茨理論及其缺陷

　　1952年，馬科維茨(Harry Markowitz)發表了《有價證券的選擇：有效的轉移》。他導致了投資組合理論的誕生。1990年，瑞典皇家科學院將諾貝爾經濟學獎授予了馬科維茨、夏普(William F. Sharpe) 和米勒(Merton Miller), 以表彰他們在投資組合和證券市場理論上的貢獻。

　　馬科維茨用期望收益 E和標準方差d表示一種證券的投資價值和風險。期望收益也就是算術平均收益。收益的標準方差d反映了收益的不確定性。比如對于上面的擲硬幣打賭，用全部資金下注時，E＝0.5; d=1.5。 根據馬科維茨理論，期望越大越好，而標準方差越小越好。至于兩種證券或組合，一個比另一個期望收益大，標準方差也大，那么選擇哪一個好呢？馬科維茨理論認為這沒有客觀標準。有人不在乎風險而只期望收益越大越好，而有人為了小一些的風險而情愿要低一些的期望收益。

　　馬科維茨證明了，通過分散投資互不相關或反相關的證券，可以在不降低期望收益的情況下，減小總的投資的標準方差 (即風險)。比如同時用兩個硬幣打賭，贏虧幅度同樣，每種證券下注50%時, 收益的可能性有三種：1)兩邊虧，虧100%，概率是=0.25; 2)一虧一贏，贏50%, 概率=0.5 ; 3)兩邊贏，贏200%，概率是0.25。 這時期望收益E=0.5不變，標準方差d則由1.5減小為1.06。如果兩個硬幣的贏虧總是反相關的，比如一個出 A面，另一個必定出B面，反之亦然；則期望收益不變，標準方差為0-完全無風險。

　　馬科維茨理論的成就是巨大的，但是其缺陷也是不可忽視的。缺陷之一是：不認為有客觀的最優投資比例，或者說并不提供使資金增值最快的投資比例 (當然也就不能解決前面的擲硬幣打賭問題)； 缺陷之二是：標準偏差并不能很好反映風險。

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