3、異方差性的圖形分析

　　金融資產的價格波動在統計上的體現就是收益的方差，不同時段波動率的大小不同，即說明時間序列具有異方差性。由下圖中我們可以看出它們的收益波動程度存在著明顯的差異,因此股票期貨指數收益和基差變化序列具有異方差性。

　　圖：臺灣50股指期貨收益率

　　圖：臺灣50股指期貨基差一階差分的數據：

　　4、單位根檢驗

　　對臺灣50股指期貨的收益率及基差一階差分的進行單位根檢驗，有表2和標3可以看出，ADF值明顯小于1%情況下的t值。所以，至少可以再99%的置信水平下拒絕原假設，序列不存在單位根，是平穩的。

　　表2：指數期貨收益率的單位根檢驗：

　　表3：基差波動情況的單位根檢驗：

　　模型構建

　　1、建立 GARCH 模型

　　為了更準確地度量出它們異方差性，下面對時間序列的異方差性進行模型分析。由于 GARCH 模型能夠準確地描述與分析并動態地刻畫收益的異方差性，因此選用 ARCH 族模型中的 GARH 模型對各序列進行描述。

　　GARCH模型的一般表達式可寫成：　

　　其中， 　 為條件方差, 　 為獨立同分布的隨機變量,  

　　那么所建立的 GARCH 模型是否很好地刻畫了收益的異方差性，有必要對模型進行檢驗。通常對模型進行拉格朗日乘數檢驗，其零假設為殘差中不再存在 q階的 ARCH 現象。其殘差平方   進行回歸如下：  

　　得到方程可決系數 　 ，則 LM 統計量為：  

　　運用計量分析軟件 Eviews 估計方程和。為找出最優的 GARH模型，我們令 p＝1，…，9，q＝ 0，l，…，9 共做 90 次回歸，得到 90 個估計方程組；利用拉格朗日乘數檢驗的 LM 統汁量，選出最適合的 GARH 模型。對LM 統計量的接受概率越大，則表明殘差中存在 ARCH 現象的可能性就越小，因而我們選擇接受概率大的 GARCH 模型為最優模型。結果得到股指期貨價格指數收益的 GARCH(2，1)為最優模型。

　　表4：ARCH Test：

　　期貨指數收益序列的36階ARCH—LM檢驗，證實股指期貨收益率序列具有GARCH效應。

　　對于GARCH(2,1)模型形勢如下： 

　　在條件方差等式中，系數 ，滿足參數約束條件。主模式中，變量 　 的系數估計值近似為1，表明是單位根過程。模型的AIC 和SC值都比較小，都接近-6，可以認為該模型較好的擬合了數據。

　　2、股指期貨指數收益的VaR 值的計算

　　在了解了股票期貨指數收益的分布特性、波動特性之后，我們就可以根據它們的這些特性計算其 VaR 值。本文采用方法為基于 GARH 模型的計算方法。

　　VaR估計的條件方差方法屬于動態VaR計算的分析方法,由于實際金融市場中收益率的厚尾性會導致VaR對風險的低估,因此可以利用GARCH模型類中的條件方差來度量股票市場VaR。這樣，VaR ，其中 是由GARCH模型估計得到的條件方差， 　 根據收益率分布決定。

　　首先利用期貨指數收益的 GARCH(2，1)模型計算條件方差，計算出條件方差，開方后得到條件標準差，將計算得到的各期的條件標準差代入式(1)，得到在 95%置信度下期貨指數收益的 VaR 值。經計算得出期貨指數收益的 GARCH(2，1)模型的條件標準差和 VaR 值。

　　期貨價格指數收益與 VaR 值的比較圖

　　在95%和99% 置信區間下計算的每日VaR比例與期貨每日損失的比較