費革勝：縮股方案等價于送股方案

　　--關于股權分置改革問題的定量分析之二

　　費革勝

　　筆者在拙作《關于股權分置改革問題的定量分析——兼評四家試點公司股權分置改革方案的合理性》(以下簡稱為“《定量分析》”)一文中提出了在股權分置改革分析研究中

應該使用定量分析的方式，并給出了“送股式”支付對價的定量分析模型。

　　第二批股權分置改革試點即將啟動，據傳將推出其他更多創新方案。除了首批試點中非流通股股東向流通股股東送股這種支付對價的方案外，目前業界認為可能試行的方案主要包括：一是非流通股東縮股以降低持股比例；二是采用發行認股權證的方式，可以向流通股股東無償贈送或低價發行認股權證；三是選擇向流通股股東配售股票的方式。

　　筆者認為，認股權證的方案在操作上比較復雜，需要設計一種新的交易品種——認股權證，還要開辟認股權證交易的兩級市場，還需要考慮許多復雜的因素；在短期內推出的可能性不是很大；而向流通股股東配售股票的方式，則是對送股方案的倒退，市場很難接受，估計不太可能在目前的市況下推出。相比之下，第二批試點中推出縮股方案的可能性較大，事實上，市場已經有這樣的預期了。

　　然而，筆者通過定量分析得出了這樣一個結論：在股權分置改革的方案中，非流通股股東單方面縮股的方案等價于非流通股東向流通股股東送股的方案(簡稱為“縮股方案等價于送股方案”)。詳細分析如下。

　　一、縮股方案與送股方案的等價性

　　為了便于分析，我們采用《定量分析》中的有關以下假設，只是再增加一個股權分置改革方案——縮股方案，增加一個縮股系數S。

　　1、一般性數據：

　　總股本：T股

　　流通股比例：a

　　方案擬定前的股票價格：P元/股

　　最近財務報告中的每股凈資產：B元/股

　　2、假設:

　　股權分置改革方案一：采用非流通股向流通股權送股的方式，送股率為X,即送股比例為流通股每1股送X股，或一般闡述中的每10股送10 X股；

　　股權分置改革方案二：采用非流通股縮股的方式(流通股股東的持股數量不變)，縮股率為S(S<1)，即非流通股的持股數縮小為原來持股數的S倍，或稱之為10：10S縮股；

　　3、非流通股股東對其所持的每股股票在未能流通情況下的價值評估值：V元/股；

　　4、非流通股價值評估系數為Z，V=BZ

　　Z＝1 表示非流通股股東對其所持的每股股票在未能流通情況下的價值評估值等同于每股凈資產；

　　Z>1 表示非流通股股東對其所持的每股股票在未能流通情況下的價值評估值相對于每股凈資產有溢價；

　　Z<1 表示非流通股股東對其所持的每股股票在未能流通情況下的價值評估值相對于每股凈資產有折讓。

　　由于不同的上市公司內在質量不同，所以這三種情況都有可能出現。

　　我們的基本判斷是：對于同一個試點上市公司，如果兩種股權分置改革方案實施(專指縮股方案和送股方案)后，原流通股在總股本中所占比重相同，這兩個方案的實際效果就是一致的，盡管兩個方案實施后流通股絕對數量不同的，方案一實施后流通股的股數大于方案二。而以下分析將說明這在數學意義上是“有解的”，即對于同一個上市公司，如果確定了縮股方案和縮股率，那么，我們可以找到等價送股方案的送股率，反之也然。

　　采用方案一(送股方案)，股權分置改革方案實施后，原流通股股東持股數量占總股本的比例M1為：

      a(1+X)T
  M1= ---------------  =  a(1+X)
            T

　　采用方案二(縮股方案)，股權分置改革方案實施后，流通股股東持股數量占總股本的比例M2為：

            aT             a
  M2= -----------------  =   -------------
        aT+(1-a)TS       a+(1-a) S

　　令M1=M2，我們就可以推算出送股率X和縮股率S之間的等價換算公式：

     (1-S)(1-a)
  X=  -------------                    （1）
       a + S(1-a)

       1-a(1+X)
  S=    -----------                     （2）
       (1-a)(1+X)

　　也就是說，如果一個試點上市公司推出了縮股方案(縮股系數是S)，我們可以根據(1)式推算出其等價的送股方案的送股率X；反之，如果一個試點上市公司推出了送股方案(送股系數是X)，我們可以根據(2)式推算出其等價的縮股方案的縮股率S。

　　下面舉例說明。假設一家上市公司總股本為10000萬股，流通股為3000萬股(a =0.3)，非流通股為7000萬股，其股權分置的改革方案是采用非流通股縮股的方案，縮股率為S=0.7，即非流通股數量縮小為4900萬股。

　　我們可以根據公式(1)推算出其等價的送股方案的送股率為X=0.2658，即非流通股股東向流通股股東按10：2.658送股。有關數據請見下表。

	           方案實施前 縮股方案實施后 等價送股方案實施后
原非流通股數量          7000        4900             6203
原流通股數量            3000        3000             3797
總股本                 10000        7900            10000
原非流通股占總股本比例   70%       62.03%           62.03%
原流通股占總股本比例     30%       37.97%           37.97%

　　應該指出的是，縮股方案與其等價的送股方案方式支付對價的實質是一致，但由于流通股數量有區別，所以兩個方案實施后的股價應該是不一致的。縮股方案下，上市公司的每股收益、每股凈資產等指標應該是其等價送股方案下該等指標的N倍；如果股票市場是完全有效的市場，那么，縮股方案下股價也應該是送股方案下股價的N倍，這樣上市公司的總市值在兩個方案下也是一致的。其中：

         1
    N＝------------- ＝1+X
         a+(1-a) S

　　二、縮股方案的有關定量分析

　　在縮股方案中，由于流通股股東的持股成本不變，所以不存在除權或“自然除權”，我們假設股票價格在方案擬定前與在方案實施前是一致的。我們根據以下實體性假設來推導出合理的縮股率：非流通股股東的價值在方案實施前后不變。

　　BZ (1-a) T = P (1-a)TS

　　可以推算出：

      Z
   S= -------              （3）
       P/B

　　由上式可以得出以下結論：

　　1、市凈率(P/B)越高，可能的縮股率越低(縮股越明顯)；

　　2、非流通股股東對其所持股份在未能流通情況下的價值評估值系數Z越低，可能的縮股率越低越低(縮股越明顯)。

　　對于已經確定的試點公司方案，我們可以通過公布了縮股率S等核心內容，這樣我們可以反求出Z，即董事會(一般為非流通股股東指派的代表)所確定的、或在其潛意識里所確定的非流通股股權價值評估值系數，我們稱之為股權分置改革方案的內含非流通股價值評估系數。

　　Z= (P/B) S (4)

　　將(2)式代入上式，可以得出《定量分析》一文中的內含非流通股價值評估系數計算公式：

           1 
          -----  - a
           1+X
  Z＝ P/B -----------           
            1 - a

　　我們考慮到縮股方案與送股方案是完全等價的，其縮股率與送股率是可以相互換算的。但在操作上，縮股方案要減少注冊資本，需要履行更復雜的法定手續，將增加股權分置改革的成本和時間，所以，筆者建議不采用縮股方案。

　　作者此前文章：

　　費革勝：關于股權分置改革的定量分析

　　費革勝：關于股改試點的看法與建議

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