上證聯(lián)合研究計劃課題報告　哪種權(quán)證避險策略更適合國情

　　國泰君安證券股份有限公司新產(chǎn)品開發(fā)部課題組

　　權(quán)證是一種衍生證券，給予持有人這樣一個權(quán)利:在約定的時間，按照約定的價格，買入或賣出約定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。持有人執(zhí)行此權(quán)利的約定價格，稱為“履約價格”或“執(zhí)行價格”；此權(quán)利可被執(zhí)行的最后日期稱為“到期日”�！懊朗綑�(quán)證”可以在到期日前的任意交易日執(zhí)行，而“歐式權(quán)證”僅能在到期日執(zhí)行。

　　權(quán)證分為公司權(quán)證及衍生權(quán)證兩類。衍生權(quán)證通常由券商等金融機構(gòu)發(fā)行，主要目的是理財及避險，行權(quán)后并不增加標(biāo)的公司的股本。本文所指權(quán)證均屬此類。因理論上美式權(quán)證與歐式權(quán)證定價的一致性，本文將以歐式股票認(rèn)購權(quán)證為例討論權(quán)證的定價與避險。本質(zhì)上，認(rèn)購權(quán)證是一種看漲期權(quán)，故可用看漲期權(quán)的定價模型及避險策略來進行相應(yīng)分析。

　　權(quán)證的定價問題可作如下直觀表述。一位上證50ETF認(rèn)購權(quán)證的持有者，在到期日有權(quán)利但非義務(wù)，以事先約定的履約價格購買一份上證50ETF。如果屆時履約價格低于上證50ETF的市場價格，即權(quán)證處于“價內(nèi)”，投資者將在到期日行使權(quán)利買進上證50ETF。因此，權(quán)證的定價模型首先要回答的問題是:如何評估標(biāo)的股票，如上證50ETF，在到期日的價格水平？

　　如果能夠找到合適的途徑來刻畫標(biāo)的股票的動態(tài)過程，接下來的問題就是，如何利用標(biāo)的股票的動態(tài)過程推算出權(quán)證現(xiàn)時的價值？在期權(quán)定價理論中，“復(fù)制”與“套利”是兩個關(guān)鍵的思想，而避險則是一個核心概念。在套利定價模型中，只有在能夠用其它證券進行完美避險的情況下，期權(quán)才有可能通過一個證券組合將其精確地復(fù)制出來。為了得到期權(quán)的定價，須找到這樣一個資產(chǎn)組合或交易策略，它能保證在任何情況下都能產(chǎn)生與該期權(quán)相同的現(xiàn)金流。構(gòu)造此資產(chǎn)組合的過程，就是進行避險的過程，相應(yīng)的交易策略即為避險策略。如果能夠做到這一步，我們就可以精確地“復(fù)制”出該期權(quán)。在無套利機會存在的情況下，期權(quán)的價值應(yīng)該等于能復(fù)制該期權(quán)的資產(chǎn)組合的價值。因此，期權(quán)定價模型須找到一個策略“復(fù)制”出該期權(quán)，并且在無套利的條件下明確“任何情況下”復(fù)制期權(quán)的資產(chǎn)組合與期權(quán)有相同的現(xiàn)金流。如何構(gòu)造避險策略以實現(xiàn)對期權(quán)的最佳復(fù)制，不僅是期權(quán)定價理論的一個重要問題，也是一個令實務(wù)界感興趣的問題，因為它涉及到發(fā)行商或做市商的風(fēng)險控制。

　　綜上所述，股票價格的動態(tài)過程及避險策略的構(gòu)造是權(quán)證定價理論的兩個基本問題。關(guān)于期權(quán)定價的諸多文獻，大多都是從這兩個問題入手的。這其中最具思想性及具有劃時代意義的文獻，應(yīng)該是Black和Schole　s　在1973年發(fā)表的關(guān)于期權(quán)定價模型的經(jīng)典文章。同年，芝加哥期權(quán)交易所開始進行期權(quán)交易。這兩個事件被看作是現(xiàn)代衍生產(chǎn)品市場發(fā)展的基石。自此之后，期權(quán)市場及其它金融衍生工具市場便蓬勃發(fā)展起來�，F(xiàn)在全球衍生產(chǎn)品市場的規(guī)模已經(jīng)超過了國際銀行間市場及股票市場，其龐大的交易規(guī)模以及快速的增長，充分說明了這一市場在當(dāng)前金融市場中的重要地位。

　　目前國內(nèi)對于權(quán)證定價及避險的探討，無論在實務(wù)界還是在理論界基本上還屬空白。本文的目的是對權(quán)證定價理論進行回顧及介紹，并重點考察各種復(fù)制策略的避險效果。

　　如何為期權(quán)定價在金融領(lǐng)域已經(jīng)有很長的歷史了。早在1900年法國數(shù)學(xué)家Bachel　i　e　r　在其投機理論一文中提出用“公平賭博”的方法，得出到期日看漲期權(quán)的預(yù)期價格公式，但他的工作并沒有引起金融界的重視。在其后半個多世紀(jì)里，期權(quán)定價理論進展甚微。期權(quán)定價方面的新發(fā)展始于1960年，其中主要有Sprenk　l　e　的看漲期權(quán)價格模型、Samuel　s　o　n　的歐式看漲期權(quán)模型等，但是這些模型都是不完善的，如包含著某些無法準(zhǔn)確估計的參數(shù)、定價公式依賴于特定投資者的偏好等。

　　B－S模型現(xiàn)代期權(quán)定價理論的革命始于1973年，F(xiàn)ische　r　B　l　a　c　k　和MyronS　c　h　o　l　e　s　(1973)發(fā)表了《期權(quán)定價和公司財務(wù)》一文，在一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件下，通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，提出了后來被稱為“Black－　S　c　h　o　l　e　s　模型”(下稱BS模型)的期權(quán)定價模型，成為期權(quán)定價理論研究中的開創(chuàng)性成果。其中心思想是在已知股票價格未來分布的假設(shè)下，可以用股票和一個無風(fēng)險債券組合動態(tài)復(fù)制期權(quán)的收益進行避險，而期權(quán)的價格就等于動態(tài)復(fù)制所需的成本。這一定價模型現(xiàn)已成為交易商們所普遍使用的一個定價工具，極大地推動了衍生產(chǎn)品市場的深入發(fā)展。

　　由于其嚴(yán)密的邏輯、形式上的優(yōu)美及計算上的簡單，BS模型在實踐應(yīng)用方面被廣泛采用。但其理論本身涉及一些與實際環(huán)境不相吻合的假設(shè)，導(dǎo)致BS模型價格與實際期權(quán)的市場價格經(jīng)常有很大的差距，因此該模型價格只能作為參考價格。具體是由以下兩個因素所造成的:

　　交易成本與交易的不連續(xù)性。BS模型中假設(shè)不存在交易成本且證券交易是連續(xù)的。發(fā)行商采用Delta值(即期權(quán)價格相對于標(biāo)的股票價格每單位變動的變動，可由BS公式得出)避險策略，必須連續(xù)地微小地調(diào)整期權(quán)與股票的頭寸，以消除市場價格風(fēng)險。而實務(wù)中，由于交易成本的存在，采取這樣的動態(tài)連續(xù)避險操作會導(dǎo)致過高的累積交易成本，因而只能采取間斷性避險。雖然間斷性避險降低了交易成本，卻增大了避險誤差，使得投資組合不能保持無風(fēng)險狀態(tài)。

　　股價分布與波動率。BS模型所假設(shè)的股票價格的分布和實際分布不同，根據(jù)模型得到的避險頭寸值也就并不準(zhǔn)確，這也造成動態(tài)復(fù)制的成本偏離期權(quán)價格。

　　針對BS模型的這些與實際不符的假設(shè)條件，很多學(xué)者進行了修正與推廣，主要地可分為兩類:不完美市場，包括引入交易成本及非連續(xù)避險；股價收益率及波動率分布過程，采用與BS模型不同的假設(shè)。另外，也存在其它一些修正，如針對BS模型中利率固定的假設(shè)，引入隨機利率模型等。不完美市場Leland　(1985)開創(chuàng)性地提出對BS模型采用一種修正的波動率，來解決交易成本帶來的避險誤差問題。其基本思想是:在連續(xù)時間的BS模型框架下，假設(shè)在給定的時間間隔進行避險調(diào)整，通過在波動率中加入包含交易成本的因素，使得期權(quán)價格的增加恰好能抵消交易成本，從而對BS公式做出修正，使之仍可應(yīng)用于避險操作。

　　Leland　模型雖然比BS模型有所改進，但其策略并不是最優(yōu)策略。有研究表明，這種避險策略并不能精確地避險。Whalle　y　和Wilmot　t　(1997)通過對最優(yōu)化系統(tǒng)的漸進分析，提出了一個相對容易實行的避險算法。他們提出一個決策規(guī)則，在每個時間瞬間監(jiān)控股價并決定是否進行避險頭寸調(diào)整，從而解決巨幅累積交易成本的問題。其基本思想是，投資者的Delta避險策略由市場的運動決定，如果Delta與實際持有的資產(chǎn)數(shù)量的差大于投資者指定的避險帶，則資產(chǎn)組合就需要重新調(diào)整到Delta。期權(quán)價值還是由期望收益率等于無風(fēng)險利率決定。

　　股價收益率及波動率分布雖然BS模型被廣泛應(yīng)用于權(quán)證的定價，但對標(biāo)的股價的實證研究表明，BS模型并不能很好地刻劃股價波動率的以下幾方面的特征:(1)波動率微笑。按照BS模型的假設(shè)，隱含波動率應(yīng)該與執(zhí)行價無關(guān)且是常數(shù)，而實際上隱含波動率作為執(zhí)行價格的函數(shù)曲線呈現(xiàn)兩頭上翹的形態(tài)。(2)肥尾分布，即資產(chǎn)收益率分布在極端情況的概率大于相應(yīng)的正態(tài)分布的概率，呈現(xiàn)肥尾分布。(3)群聚現(xiàn)象，即波動率一個時期高而另一個時期低，且在不同時期間的變換是不可預(yù)測的。(4)均值回復(fù)，即波動率圍繞一個常數(shù)值震蕩，意味著波動率傾向于回到長期均值的水平。(5)杠桿作用，即波動率與股價運動之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。(6)其他經(jīng)驗特征，如隱含波動率期限結(jié)構(gòu)、隔夜與周末效應(yīng)、分紅效應(yīng)、溢出效應(yīng)、信息到達效應(yīng)等。

　　因此，對于經(jīng)典的BS模型假定標(biāo)的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動、波動率為常數(shù)這些假設(shè)，學(xué)者們提出了多種修正、推廣建模方法。

　　Merton　(1976)提出股價路徑應(yīng)是一個跳躍擴散過程。如果資產(chǎn)價格變化過程中的跳躍成分與整個市場無關(guān)的話，就屬于可分散風(fēng)險，可分散風(fēng)險不應(yīng)該獲得期望收益。利用幾何布朗運動描述只有系統(tǒng)風(fēng)險的資產(chǎn)價格運動，用Poisso　n　隨機過程描述產(chǎn)生非系統(tǒng)風(fēng)險的偶然的資產(chǎn)價格的跳躍，并且假設(shè)跳躍幅度服從正態(tài)分布，通過求解隨機方程可得出期權(quán)定價公式。

　　對于BS模型中波動率為常數(shù)的修正，大致上可根據(jù)所指定的波動率函數(shù)的特點分為兩類:確定性波動率模型:這類模型是將波動率作為標(biāo)的股票價格水平的函數(shù)，主要包括方差彈性為常數(shù)的CEV模型及IDV模型；隨機波動率模型:它們假設(shè)波動率服從一個隨機過程。這兩類模型均需要利用期權(quán)市場的數(shù)據(jù)來估計模型的參數(shù)。

　　由于我國大陸市場目前尚不存在權(quán)證市場，定價模型的定價效率尚無法進行檢驗。我們采用MonteC　a　r　l　o　模擬的方法，研究了在間斷避險及存在交易成本情況下，各種避險策略的避險效果問題。檢驗的避險策略包括固定時點的BS模型、固定時點的Leland　模型、Delta區(qū)間避險及Whalle　y�。�　W　i　l　m　o　t　t　避險帶策略。結(jié)果發(fā)現(xiàn)Whalle　y　－　W　i　l　m　o　t　t　避險帶策略要優(yōu)于其它避險策略。

　　我們對各種避險策略效果的檢驗過程中，采用的衡量標(biāo)準(zhǔn)是VaR值。值得說明的是，不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)可能會產(chǎn)生不同的結(jié)論。由于采用MonteC　a　r　l　o　模擬的方法，在檢驗過程中也沒有考慮隨機波動率、買賣價差及股價的跳躍等問題。另外，檢驗過程也沒有考慮我國市場的一些特殊情況，比如賣空及漲跌幅限制等。這些都是后續(xù)研究應(yīng)注意的問題。

　　課題研究與協(xié)調(diào)人:上海證券交易所湯弦課題研究員:李玉剛姜玉燕