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不確定性證券投資風險評估
——“馬小佐：不確定性證券投資——風險管理”系列之八
引 言
人們對風險的最早認識是伴隨著投機狂熱及事后帶來的市場崩潰，所以，風險給人們留下的是痛苦體驗及財富損失。歷史上發(fā)生過多起投機狂潮，例如荷蘭的“郁金香球莖”、英國的“南海泡沫”、20世紀20年代美國佛羅里達地產(chǎn)投機及29年華爾街股災等刻畫了歷史上一個又一個海市蜃樓。那個時代，投資理念處于啟蒙階段，是投資還是投機主宰市場沒有誰能說清楚，投資理念信奉基本分析，認為投資對象具有“內在價值”，當市場低于“內在價值”時是值得投資的，而投機是建立在“空中樓閣”理念基礎上的，認為“價值取決于人們的預期或人們愿意支付的價格”。
基于對風險認識的不斷深化，崇尚理性投資的人們及學者在對風險的研究過程中，由風險的定性研究發(fā)展為風險的定量研究。19世紀末，凈現(xiàn)值方法的問世標志著風險評估進入了可以定量化的階段，投資者根據(jù)預期現(xiàn)金流凈現(xiàn)值來判斷目前市場及投資項目隱含風險的大小。20世紀40年代至50年代，效用理論與資產(chǎn)組合理論相繼發(fā)表，效用理論描述了投資者的風險態(tài)度，開啟了人們更廣泛的描述收益與風險的方法；投資組合理論首次使用了方差(或標準差)等統(tǒng)計學概念來衡量風險，將風險評估定量化并沿用至今。20世紀60年代至70年代，資本資產(chǎn)定價模型與套利定價模型發(fā)表，資本資產(chǎn)定價模型首次將風險定性及定量描述為系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險，通過組合投資或分散化投資來降低非系統(tǒng)風險成為風險配置的最有效手段，通過金融衍生工具(互換、期權、期貨、遠期)與套利定價規(guī)避系統(tǒng)風險成為風險管理的最有效手段。
我在第一篇文章曾對21世紀的金融市場用三個主要特征進行描述：⑴大眾消費時代即將過去，大眾投資時代即將來臨；⑵金融市場將由賣方市場向買方市場轉變；⑶風險交易將形成市場主流。資本市場的主要商品——證券，是為了融資目的及投資目的被設計出來，最終將會達到供求均衡，除了供求均衡以外，均衡還有另外一層特別重要的闡釋，就是風險均衡或市場保持風險中性，在這種情況下，市場為證券衍生產(chǎn)品的發(fā)展提供了廣闊的空間，沒有衍生產(chǎn)品，證券市場一定會萎縮與蕭條，這是市場風險配置的基本要求。所以，風險交易將會形成市場的主要交易模式。
風險有多種類型，但與風險交易有關的類型只有三種：信用風險、流動性風險和市場風險，市場風險在不同的市場中表現(xiàn)為匯率風險、利率風險、商品價格風險、證券價格風險，這些風險都是以損失作為衡量依據(jù)，也稱為事后風險。風險交易是以事前風險或風險預期為前提的，風險預期解釋為：在均衡條件下，由于信息的不對稱性導致資產(chǎn)價格變化的不確定性，不確定性在幣制轉換中以某一幣制的損失量表示。用歷史方差或歷史價格波動率表示的風險預期為均衡風險預期，用隱含波動率表示的風險預期為非均衡風險預期。20世紀90年代VaR模型問世，將金融市場風險管理可操作性向前推進了歷史性的一步，VaR模式彌補了馬可威茨“均值-方差”模型及夏普CAPM模型(風險β模型)用于評估風險的不足與缺陷，在風險評估與操作性上有著廣闊的應用前景。
常態(tài)風險評估
用于風險評估的VaR模型發(fā)表后，在金融市場引起較大的關注，作為全球金融機構監(jiān)管框架下的巴塞爾協(xié)議重要內容之一是不足為奇的。在此之前，風險評估一直成為金融市場的主要焦點。盡管馬可威茨的“均值—方差”模型與夏普的資本資產(chǎn)定價模型(風險β模型)用于分析風險有非常重要的參考價值，但對于投資者可能發(fā)生的的損失計量只是一個間接的分析。風險預期就是投資者可能發(fā)生的損失，一旦這個數(shù)據(jù)被評估出來，投資者承受能力就隨之被確定下來。對于一般投資者和機構投資者而言，他們的風險暴露就是他們構建的投資組合，他們的風險預期就是由于市場價格變化引起的投資組合市值的變化，如果這種變化接近于正態(tài)分布，風險預期就是置信區(qū)間下的最大可能損失量，它作為風險評估方法被市場廣泛接受，方法來源于美國J.P.Morgan要求業(yè)務部門在每天營業(yè)結束后提交一項報告，內容摘要公司暴露于市場行情變動的風險，以提供未來24小時公司潛在損失的估計值，這就是著名的“415報告”。
作為一種風險評估或計量的方法—VaR模型，在證券市場為一般投資者和機構投資者提供了一種有效評價風險的方法。我們只要統(tǒng)計出證券價格的每日波動以及相應的正態(tài)分布的置信區(qū)間，我們就可以估計出任何一段時間的估計損失量。假設有一投資者擁有100萬現(xiàn)金準備購買一只收盤價為10元的股票，如果他的投資期限為一年，他能承受的損失為10萬元(損失為10%)，就是說，他一年內除證券投資以外的其它(工資)收入剩余為10萬元，他首先要估計一下該股票的每日波動率，如果該只股票每日波動率為0.5%，用90%的置信度，一年內可能的損失額大約10萬，用99%的置信度，一年內可能的損失額大約18萬至20萬，所以，根據(jù)他的風險承受水平(損失為10萬)，他可以選擇用50萬購買股票，另50萬購買國債或以現(xiàn)金方式等待股價下跌后再逢低購買。下面我給出用VaR計算股票預期損失量的計算公式：
1. 波動率換算：
2. 置信度與均值離差關系：
3. 股票VaR計算：
S表示股票市值，N1-x%表示置信區(qū)間分布
4. 投資組合VaR計算(以兩只股票為例)：
Vp表示股票投資組合市值，
5. 風險承受水平：
τ＝非證券投資收入／證券投資總額
＝VaR／證券投資總額
6. 杠桿風險水平：
L＝保證金／證券(含負債)投資總額
＝VaR／證券(含負債)投資總額
非常態(tài)風險評估
證券市場價格每天都在變化，反映股價變動的波動率也是變化的，用常態(tài)風險評估損失量是假定在一個置信度(%)內股價波動率不變，一般是以歷史方差或歷史波動率估計任意時段的損失量，VaR的變動只取決于時間段的選取，所以，用常態(tài)風險評估證券投資風險預期存在較大誤差，如果用常態(tài)風險評估證券投資的損失量與最大損失量產(chǎn)生的誤差只是很短時間(100小時或100天以內)，我認為常態(tài)風險評估仍然有效，如果在100小時或100天內不賣掉股票，股票價格會止跌回升的，任何股票價格都具有均值回歸特征。
常態(tài)風險評估的VaR方法是一個簡單實用的方法，但是這種方法并不考慮流動性風險，也沒有考慮政治，經(jīng)濟，社會引發(fā)的突變事件，為了考慮這些突變因素引發(fā)的VaR評估誤差，還要對VaR進行補充性分析，例如歷史模擬分析，壓力測試，蒙特卡羅模擬。非常態(tài)風險評估正是在此基礎上對常態(tài)風險評估進行了修正。下面我給出用非常態(tài)Var計算股票預期損失量的計算公式：
1. 股票非常態(tài)Var計算：
δ稱為壓力系數(shù)，
σMAX由ARCH模型給出，μMAX由ARMR模型給出
2. 投資組合非常態(tài)Var計算(以兩只股票為例)：
3. 最大風險承受水平：
τ＝非證券投資收入／證券投資總額
�。絍ar／證券投資總額
4. 杠桿風險水平：
L＝保證金／證券(含負債)投資總額
�。絍ar／證券(含負債)投資總額
與常態(tài)風險VaR計算損失量相比，非常態(tài)風險Var公式中多了一項因子，這項因子就是壓力測試因素，壓力系數(shù)的分項σMAX是用ARCH模型計算可變波動率，μMAX是用ARMR模型(或ARWMR模型)計算均值，當
時，即δ＝1，Var ＝VaR，非常態(tài)風險就是常態(tài)風險評估的損失量。假設有一位投資者擁有10萬股(每股10元)股票，其證券投資以外的年剩余收入為10萬元，持有股票日波動率為0.5%，壓力系數(shù)為1.68，如果用90%的置信度評估一年內的可能損失量，計算如下：
僅考慮常態(tài)風險：
考慮非常態(tài)風險：
Var＝10.16δ＝10.161.68
�。�17.07萬元(大于10%風險承受水平)
對這位投資者，他的風險承受水平為10%，即他可以接受損失10萬元而不會賣掉股票，他可以采取持股策略，這是用常態(tài)風險評估損失量，如果考慮極端情況下，用非常態(tài)風險評估的損失量為17萬元時，他可能不會接受這樣的損失而改變持股策略，當股票市值損失超過10萬元時，他就會賣掉股票，認賠10萬元，就在他賣掉股票一個月后，股票價格又回歸到10元附近價位。這是一個風險預期損失10萬元變?yōu)閷嶋H虧損10萬元的例子。如果他的風險承受水平10%(即損失10萬元)是按最大風險承受水平考慮，他會決定60萬元買股票(以每股10元買入)，其余40萬元買國債，而60萬元股票市值最大損失量為10.2萬元，或者40萬元不買國債，等待股票跌至每股8.3元時，40萬元全部買進，當股價回歸至10元附近價位時，其股票市值為6(萬股)10元 ＋ 4.8(萬股)10元即108萬元，即使再次跌到8.3元時，其最終市值可能損失量只有10萬元。
隱含波動率風險評估
用常態(tài)風險評估或非常態(tài)風險評估證券投資損失量時，都與股價波動率有關，常態(tài)風險評估使用的是歷史數(shù)據(jù)，認為波動率不變時的可能的損失量，非常態(tài)風險評估考慮了波動率在極端情況下的概率分布，或可能的損失量分布，但非常態(tài)風險評估仍未考慮股價波動率連續(xù)狀態(tài)下的分布，因為只有連續(xù)狀態(tài)下股價波動率分布才能真實反映風險預期，損失量計算才能接近于市場實際發(fā)生的狀態(tài)，所以，最真實的風險預期或損失量評估應當使用隱含波動率，隱含波動率作為一種風險因素的識別來源于布萊克-斯克爾斯期權定價公式，當市場給出期權價格、股票價格、執(zhí)行價格、無風險收益率、期權到期時間等市場實際數(shù)據(jù)時，隱含波動率通過期權定價公式可以算出來，對于大多數(shù)投資者來講，計算隱含波動率不是一件容易的事，何況在中國證券市場由于沒有期權產(chǎn)品，所以沒有辦法獲得相關股票的期權價格，更無法計算隱含波動率。我從1998年以來開始研究證券市場風險監(jiān)控模型并多年進行實證分析，對于象中國這樣一個沒有期權交易的證券市場看漲看跌期權平價關系依然存在，就是說中國證券市場大多數(shù)股票價格的運行規(guī)律能夠準確反映出看漲看跌期權平價關系。因此，我研究得出一個非常有用的結論：股票價格與執(zhí)行價格在極值狀態(tài)下，看漲看跌期權價格也符合極值狀態(tài)，然后根據(jù)期權平價關系公式，代入股票價格的極值，執(zhí)行價格的極值算出看漲看跌期權價格極值(我在第六篇文章中介紹過如何求解期權價格)，再使用如下公式推出隱含波動率：
這里C(σo)與C(σ)是極值條件下的期權價格，T為極值條件下的時間，d0為極值條件下的分布，σT要經(jīng)過多次求解，并以最大值為要求的隱含波動率。一旦隱含波動率求解出來，用隱含波動率風險評估來分析損失量，即可用如下公式：
1. 股票隱含波動率Var計算：
2.投資組合隱含波動率Var計算(以兩只股票為例)：
3. 最大風險承受水平
τ＝非證券投資收入／證券投資總額
＝Var／證券投資總額
4. 杠桿風險水平：
L＝保證金／證券(含負債)投資總額
�。絍ar／證券(含負債)投資總額
作者介紹
馬小佐：本科畢業(yè)于天津大學自動控制系，研究生畢業(yè)于南開大學金融系。多年從事隨機過程控制系統(tǒng)研究與教學。
2001年10月主持開發(fā)“南開大學(深圳)金融工程學院項目商業(yè)計劃”。在國內唯一最早運用套利模型即對沖模型進行證券投資組合管理。
多年從事對沖基金研究，資本市場金融工程研究。并將金融品種、工具建立在數(shù)理模型基礎上、計算機模型分析基礎上取得了研究成果。
研究及開發(fā)的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、風險監(jiān)控模型、套利模型、重組并購項目財務現(xiàn)金流重構技術模型，在實際交易操作中取得良好效果。風險監(jiān)控模型與套利模型實證有效率95%以上。
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