聯(lián)合證券 宋曦

　　本文主要試圖利用協(xié)整方法對(duì)進(jìn)行了指數(shù)跟蹤、指數(shù)增強(qiáng)和多頭/空頭的市場(chǎng)中性投資策略，試圖找到適合不同投資者的投資策略。

　　從國(guó)外指數(shù)型基金的迅速發(fā)展的歷史來看，整體而言，主動(dòng)管理型基金并不比指數(shù)基金更優(yōu)秀，投資者傾向于選擇指數(shù)型基金往往基于賭徒的心理。指數(shù)型基金在美國(guó)已經(jīng)成為最為重要的投資手段。

　　傳統(tǒng)的優(yōu)化方法進(jìn)行指數(shù)追蹤具有：信息漏損、組合不穩(wěn)定和對(duì)樣本非常敏感等缺陷，因此，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)成果之一的協(xié)整方法能夠克服這些缺陷并在指數(shù)跟蹤中得到運(yùn)用。

　　在指數(shù)追蹤，我們稍加擴(kuò)展，就可以利用協(xié)整的追蹤潛力去跟蹤某增強(qiáng)型指數(shù)，該指數(shù)為超越標(biāo)的指數(shù)預(yù)設(shè)alpha的人造指數(shù)。

　　在增強(qiáng)型指數(shù)跟蹤基礎(chǔ)上，我們能夠通過買入優(yōu)勢(shì)組合(超越指數(shù)表現(xiàn))和賣空劣勢(shì)組合(落后大盤表現(xiàn))來構(gòu)建市場(chǎng)中性的投資策略，該策略曾經(jīng)在美國(guó)2000年后曾經(jīng)風(fēng)靡一時(shí)。而該策略的收益由多頭和空頭組合的收益差決定的。

　　我們通過對(duì)上證50指數(shù)進(jìn)行了指數(shù)追蹤，增強(qiáng)型指數(shù)投資和市場(chǎng)中性策略，均獲得了較為理想的結(jié)果。我們運(yùn)用20只

股票進(jìn)行上證50指數(shù)的跟蹤獲得良好的效果，而利用10只股票建立增強(qiáng)型指數(shù)的頭寸也確能捕捉到一個(gè)穩(wěn)定的alpha，基于上證50指數(shù)的市場(chǎng)中性策略也能獲得一個(gè)高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的投資收益。

　　本研究可以繼續(xù)拓展的地方：第一，加入選股思路；第二，對(duì)于調(diào)整頻率的更改；第三，進(jìn)行市場(chǎng)中性策略時(shí)，采用更多的股票進(jìn)入組合。

　　下一步的研究將著力于研究alpha轉(zhuǎn)移，即如何將統(tǒng)計(jì)套利中獲得的alpha如何轉(zhuǎn)移到其他組合上，以及利用除協(xié)整外的其他一些方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利。

　　我們?cè)诘谝黄獔?bào)告中，推出了統(tǒng)計(jì)套利的含義以及如何運(yùn)用協(xié)整方法建立成對(duì)交易的投資策略，通過我們簡(jiǎn)單的實(shí)證研究，取得了良好的實(shí)際投資結(jié)果。本文中我們?cè)噲D用統(tǒng)計(jì)套利的方法建立被動(dòng)型的投資組合，用來追蹤某一標(biāo)的指數(shù)或者增強(qiáng)型的標(biāo)的指數(shù)。

　　一、指數(shù)投資的魅力

　　在主動(dòng)(active)管理型與被動(dòng)(passive)管理型基金上做出選擇是一直是困擾投資者的重要問題，從美國(guó)90年代大牛市中，我們似乎能尋找到部分答案，美國(guó)的投資者發(fā)現(xiàn)，在這期間通過主動(dòng)投資要戰(zhàn)勝市場(chǎng)平均水平的代表——S&P500指數(shù)異常困難，因?yàn)榕Ｊ惺且源蟊P股為帶動(dòng)的，而這些大盤股則是市場(chǎng)指數(shù)的主要權(quán)重股，據(jù)統(tǒng)計(jì)28只大盤股占據(jù)了S&P500指數(shù)一半以上的權(quán)重。據(jù)美國(guó)著名的機(jī)構(gòu)投資者雜志——Barron統(tǒng)計(jì)了1977年~1997年全年的共同基金跑贏了S&P500的相對(duì)比例。

　　從目前完善資本市場(chǎng)所體現(xiàn)出來的規(guī)律來說，大部分主動(dòng)管理的基金都跑不過大盤，但是仍然吸引了更多的資金，這顯然是一個(gè)悖論。引用一句話來解釋：“當(dāng)購(gòu)買一個(gè)主動(dòng)管理型基金，我們就像在Las Vegas賭博。雖然知道它有可能會(huì)輸(給大盤)，但會(huì)感到使我們的錢體現(xiàn)了價(jià)值(getting our money’s worth)。”這句來自于華爾街日?qǐng)?bào)的話體現(xiàn)了投資者和賭徒試圖去使收入最大化過程中的相關(guān)行為所體現(xiàn)的心理狀態(tài)。從經(jīng)濟(jì)意義角度來看，大部分投資者將資金集中于主動(dòng)管理型的基金并不理性，特別是如果考慮到標(biāo)的指數(shù)的定義及其作為投資業(yè)績(jī)考量時(shí)的意義。

　　Sharpe(1991)指出：平均來講，主動(dòng)管理型基金業(yè)績(jī)不可能超過被動(dòng)管理型基金，原因在于股票指數(shù)的表現(xiàn)就是二者包括成本在內(nèi)的投資收益的加權(quán)平均。因此，可以認(rèn)為主動(dòng)管理是一種零和博弈。因此，被動(dòng)管理型基金在牛市的長(zhǎng)跑中體現(xiàn)了其優(yōu)勢(shì)，并迅速發(fā)展起來。

　　從美國(guó)1995年至2000年指數(shù)基金的數(shù)量和規(guī)模變化，我們能夠明顯的感受到指數(shù)化投資的力量。據(jù)理柏(Lipper)公司報(bào)告截至2000年12月指數(shù)型基金的投資規(guī)模占到了總規(guī)模的12%，而據(jù)晨星(Morningstar)1995年的統(tǒng)計(jì)僅為5%，同時(shí)，指數(shù)基金的數(shù)量也比1995年的兩倍還多。美國(guó)最大的股票型指數(shù)基金為Vanguard公司管理的S&P500指數(shù)基金的投資者系列，該基金市值規(guī)模超過740億美金。據(jù)標(biāo)準(zhǔn)普爾公司預(yù)測(cè)，釘住S&P500指數(shù)的資產(chǎn)總值超過1萬(wàn)億美金。

　　指數(shù)化投資同樣也帶動(dòng)了交易所交易基金(ETFs)的顯著增長(zhǎng)，自從1993年第一個(gè)ETF——SPDR(the Standard&Poor’s 500 Depository Receipt)誕生起，ETF的總體資產(chǎn)在2005年底達(dá)到了2,465億美元。

　　同時(shí)，指數(shù)化也被作為機(jī)構(gòu)投資者的重要投資手段，在2004年，單純的指數(shù)投資占據(jù)了1,000家最大年金投資資產(chǎn)的8,730億美金，相當(dāng)于其5.35萬(wàn)億總資產(chǎn)的16%以上。如果包括指數(shù)增強(qiáng)產(chǎn)品上述數(shù)字將超過1萬(wàn)億美金，即20%以上的總資產(chǎn)配置占比。

　　二、指數(shù)追蹤相關(guān)技術(shù)性問題

　　指數(shù)追蹤(Indexing)是指通過利用一個(gè)的股票組合復(fù)制某一現(xiàn)實(shí)指數(shù)或者虛擬指數(shù)的市場(chǎng)表現(xiàn)，來獲取與指數(shù)相近的收益，試圖最小化跟蹤誤差。通常來說，一般的指數(shù)追蹤技術(shù)關(guān)注于最小化跟蹤誤差的方差，并考慮組合收益與標(biāo)的指數(shù)收益的相關(guān)性，或者是組合調(diào)整(re-balancing)的交易成本最小化。

　　雖然從理論和目的來看，指數(shù)化投資策略非常簡(jiǎn)單和易懂，對(duì)于指數(shù)型基金經(jīng)理而言最大的困難在于如何完全復(fù)制目標(biāo)指數(shù)的收益，另外一個(gè)麻煩是如何將不可避免的追蹤誤差(tracking error)最小化。

　　從理論上講，如果采用完全復(fù)制的策略應(yīng)該不會(huì)存在追蹤誤差，但是實(shí)際中并非如此，例如，當(dāng)標(biāo)的指數(shù)的構(gòu)成發(fā)生變化時(shí)，該指數(shù)假設(shè)所有股票的在理論組合中權(quán)重能夠自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。然而，指數(shù)基金經(jīng)理并不能這樣假設(shè)，他們需要對(duì)股票的權(quán)重進(jìn)行現(xiàn)實(shí)調(diào)整以達(dá)到模擬指數(shù)的目的。

　　根據(jù)，Chiang(1998)的研究發(fā)現(xiàn)了指數(shù)基金的追蹤誤差來源于以下幾個(gè)方面：

　　交易成本，基金現(xiàn)金流，指數(shù)對(duì)分紅的處理，公司行為和指數(shù)成分的變化。Keim(1999)認(rèn)為標(biāo)的指數(shù)的流動(dòng)性也同樣影響了交易成本，因此也影響到追蹤誤差。

　　對(duì)于指數(shù)型基金經(jīng)理來說需要在跟蹤誤差和交易成本間尋求平衡，一般來說，兩者是此消彼漲的關(guān)系。

　　1.基于優(yōu)化方法的指數(shù)追蹤技術(shù)

　　通常的指數(shù)追蹤技術(shù)一般采用優(yōu)化方法，最為常見的是TEV(追蹤誤差方差)最小化模型，可以用下面的數(shù)學(xué)公式表達(dá)：

　　而優(yōu)化方法在被動(dòng)投資中的缺點(diǎn)比較顯著：首先，股票指數(shù)是組合內(nèi)股票的一個(gè)線性組合，針對(duì)股票指數(shù)的追蹤誤差最小化的包含了許多噪音，依賴于樣本數(shù)據(jù)。

　　并且在高波動(dòng)的市場(chǎng)中極不穩(wěn)定；其次，由于采用了相關(guān)系數(shù)來衡量協(xié)同波動(dòng)(co-movement)，產(chǎn)生了如下的缺點(diǎn)：首先，只能用平穩(wěn)(stationary)數(shù)據(jù)，如股票收益率，由于是股票價(jià)格的差分序列損失了一些有用信息；其次，只是一個(gè)短期的統(tǒng)計(jì)量，缺乏穩(wěn)定性；第三，依賴于估計(jì)模型，相關(guān)系數(shù)易于受到異常值，非平穩(wěn)序列或是波動(dòng)率聚集的影響，因此在長(zhǎng)期時(shí)間序列中可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。對(duì)金融時(shí)間序列中相依性的測(cè)度，Embrechts，Lindskog和McNeil(2001)進(jìn)行了一個(gè)全面綜述。

　　基于上述缺陷，金融計(jì)量學(xué)家和金融實(shí)踐者開始轉(zhuǎn)向協(xié)整模型來捕捉長(zhǎng)期均衡的相依性，協(xié)整是一種異常強(qiáng)大的手段，其最大的貢獻(xiàn)在于將相關(guān)性的理念推廣到非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。Clive Granger(1966)憑借著在協(xié)整理論中的先驅(qū)性研究成果，于2003年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

　　2.基于協(xié)整的經(jīng)典指數(shù)追蹤

　　首先，采用協(xié)整進(jìn)行投資組合構(gòu)建的是Axlander(1999)，在文中第一次用到了股票價(jià)格的所有信息，而不是差分序列。基于股票價(jià)格同指數(shù)之間的協(xié)整關(guān)系建立投資組合基于如下三點(diǎn)：第一，股票組合和標(biāo)的指數(shù)價(jià)格差異是平穩(wěn)的，因此，追蹤組合與標(biāo)的指數(shù)在長(zhǎng)期中是緊密關(guān)聯(lián)的；第二，根據(jù)較長(zhǎng)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算的組合中的股票權(quán)重是相對(duì)穩(wěn)定的；第三，經(jīng)協(xié)整建立的組合，其跟蹤誤差是均值回復(fù)的隨機(jī)過程，不存在系統(tǒng)性的誤差。

　　通過協(xié)整建立最優(yōu)的追蹤組合有兩個(gè)步驟：第一，篩選股票進(jìn)入追蹤組合；第二，依照協(xié)整系數(shù)建立組合中最優(yōu)的股票持倉(cāng)比例。

　　第一個(gè)步驟的股票選擇可以利用多種方法，例如，選股模型，技術(shù)分析或者基金經(jīng)理的選股技巧。第一步驟非常關(guān)鍵，它將決定后面的協(xié)整關(guān)系的程度以及追蹤組合的績(jī)效。盡管選股很重要，但是在我們的協(xié)整指數(shù)追蹤方法中并不具有任何優(yōu)勢(shì)，選擇成功的股票并非本方法關(guān)注的焦點(diǎn)，我們復(fù)制指數(shù)的表現(xiàn)或者在保證一定的追蹤誤差條件下，輕微的超越指數(shù)表現(xiàn)，而并非要通過選股來戰(zhàn)勝市場(chǎng)，這是本方法的理念。我們這里可以簡(jiǎn)化的選擇在指數(shù)中權(quán)重較大的股票進(jìn)入到追蹤組合。

　　第二步驟是建立在前一步驟基礎(chǔ)上，確定進(jìn)入追蹤組合的持有比例，我們應(yīng)用協(xié)整方法，在組合建立期前的樣本內(nèi)(in-sample)數(shù)據(jù)，使用對(duì)數(shù)指數(shù)價(jià)格對(duì)對(duì)數(shù)股票價(jià)格的最小二乘法(OLS)確定協(xié)整方程中的系數(shù)，如數(shù)學(xué)公式表示為：

　　除了對(duì)估計(jì)后的回歸系數(shù)進(jìn)行單位化，還可以直接在回歸中加入系數(shù)等于1的約束。我們還可以加入其他的約束條件，如賣空約束和單只股票最大投資比例等。

　　3.基于協(xié)整的增強(qiáng)型指數(shù)追蹤

　　對(duì)于上述簡(jiǎn)單的指數(shù)追蹤，我們稍加擴(kuò)展，就可以利用協(xié)整的追蹤潛力去跟蹤某增強(qiáng)型指數(shù)，即在標(biāo)的指數(shù)年收益率基礎(chǔ)上加上年超額收益率α%(α> 0)。

　　該投資策略如下實(shí)現(xiàn)：構(gòu)造一個(gè)追蹤組合，包括部分或者全部的標(biāo)的指數(shù)成份股，該組合與標(biāo)的指數(shù)加上預(yù)設(shè)的α%具有協(xié)整關(guān)系。如果存在這樣的追蹤組合，那么它將跟蹤的是一個(gè)市場(chǎng)上不存在的“人造指數(shù)”(artificial index)的收益和波動(dòng)，同時(shí)，正的超額收益或非正常收益就可以實(shí)現(xiàn)。我們下面將提到對(duì)于超額收益率α必須要設(shè)定合理，不切實(shí)際的設(shè)定將導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。

　　4.基于協(xié)整的多頭/空頭統(tǒng)計(jì)套利策略

　　如果能夠通過協(xié)整方法找到超越市場(chǎng)表現(xiàn)的追蹤組合，通過協(xié)整也應(yīng)該能找到低于市場(chǎng)表現(xiàn)的追蹤組合。那么通過買入優(yōu)勢(shì)組合，而賣空劣勢(shì)組合，我們可以構(gòu)建一個(gè)市場(chǎng)中性的多頭空頭投資策略。

　　市場(chǎng)中性的投資策略在美國(guó)2000年后，即大牛市結(jié)束后非常流行，我們?cè)诘谝环輬?bào)告中，曾經(jīng)詳細(xì)介紹了市場(chǎng)中性策略以及如何基于協(xié)整構(gòu)建成對(duì)交易，在這里我們僅僅是將第一份報(bào)告中的單只股票的成對(duì)交易變成基于不同股票籃子的成對(duì)交易，即買入具有吸引力的一個(gè)股票組合，賣出不具有吸引力的股票組合，而投資組合的構(gòu)建如下：

　　而該組合策略的理念是市場(chǎng)中性，即市場(chǎng)的總體運(yùn)行趨勢(shì)不影響到投資策略的收益，而該策略的收益由多頭和空頭組合的收益差決定的。指數(shù)與成分股之間的協(xié)整關(guān)系的確存在，但是并不能認(rèn)為適用于追蹤人造指數(shù)的組合，例如我們可能會(huì)想要構(gòu)建一個(gè)組合追蹤超越50%的市場(chǎng)表現(xiàn)，很遺憾的是，非常難找到一個(gè)合理的協(xié)整關(guān)系，這將導(dǎo)致追蹤組合中股票權(quán)重的不穩(wěn)定性，交易費(fèi)用的增加以及收益的波動(dòng)性。要避免上述缺陷就需要保證分別追蹤兩個(gè)人造指數(shù)的投資組合通過協(xié)整檢驗(yàn)。

　　需要注意的是，追蹤組合并沒有限定股票的權(quán)重為正，而實(shí)際上我們?cè)诹觿?shì)組合中很可能將持有一些股票的空頭頭寸。在基于協(xié)整的統(tǒng)計(jì)套利組合中，將單個(gè)股票的多頭和空頭相抵消，即凈持倉(cāng)數(shù)量。

　　三、上證50指數(shù)追蹤組合

　　我們以上證50指數(shù)為例介紹如何運(yùn)用協(xié)整方法進(jìn)行跟蹤組合的建立，之所以選取上證50指數(shù)是由于其代表的是上海

證券交易所50只市值規(guī)模大，流動(dòng)性好的股票，而且基于上證50為標(biāo)的指數(shù)發(fā)行的上證50ETF也是流動(dòng)性最強(qiáng)的ETF，預(yù)計(jì)未來以上證50指數(shù)為標(biāo)的發(fā)行的金融衍生品將日益增多，因此，研究上證50指數(shù)的追蹤具有實(shí)踐意義。

　　1.數(shù)據(jù)的選取

　　本文選取的上證50指數(shù)，2004年1月1日至2006年3月30日的日收盤數(shù)據(jù)，共計(jì)781個(gè)樣本點(diǎn)。比起國(guó)外一些經(jīng)典的指數(shù)，上證50指數(shù)調(diào)整較頻繁，而且新調(diào)入指數(shù)的一些股票缺乏歷史交易數(shù)據(jù)，我們選用最新公布的成分股作為備選的跟蹤股票，剔除在2004年1月1日后上市的公司，將原來指數(shù)中被新上市公司所替換的公司重新調(diào)入指數(shù)，保持備選的追蹤組合有50只股票，數(shù)據(jù)選取同樣為2004年1月1日至2006年3月30日的收盤價(jià)。國(guó)外的實(shí)證研究他們一般采用最新的成分股進(jìn)行指數(shù)重構(gòu)，而上證50指數(shù)由于包括太多的新股無(wú)法重建指數(shù)，只能用實(shí)際指數(shù)。我們選取的50只成分股見附表1。

　　2.組合的構(gòu)建原則

　　我們選擇10只，20只和30只分別進(jìn)行指數(shù)追蹤，我們按照在指數(shù)中權(quán)重大小作為選擇股票的主要依據(jù)。

　　我們對(duì)樣本內(nèi)的校正(calibration)時(shí)間段為2年～3.17年，初始的校正組合構(gòu)建的時(shí)間段是2004年1月到2005年12月，然后逐月擴(kuò)展直到2007年3月：

　　初始組合(P0)構(gòu)建于2004年1月到2005年12月，模擬出2006年1月的樣本外作為第一個(gè)跟蹤組合(P1)，第二個(gè)跟蹤組合則構(gòu)建于2004年1月至2006年1月并模擬2006年2月的樣本外組合(P2)，第三個(gè)跟蹤組合(P3)構(gòu)建于2004年1月至2006年2月并模擬樣本外的2006年3月的組合(P3)，以此類推，我們可以得到15個(gè)樣本外組合(P1～P15)。

　　4.追蹤結(jié)果的檢驗(yàn)

　　(1)Engle-Granger協(xié)整檢驗(yàn)：

　　在得到組合后，我們運(yùn)用傳統(tǒng)的ADF檢驗(yàn)對(duì)每個(gè)回歸的追蹤誤差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，追蹤蹤誤差越平穩(wěn)，標(biāo)的指數(shù)和所構(gòu)建的追蹤組合協(xié)整關(guān)系也就越強(qiáng)。

　　(2)收益率的檢驗(yàn)

　　同時(shí)，比較年化收益率，追蹤組合的一階差分即可以得到組合的收益率。并將其余組合的收益率相比較。

　　(3)收益率的波動(dòng)

　　對(duì)于每個(gè)追蹤組合的收益率，我們運(yùn)用年化超額收益率(即組合收益率減去指數(shù)收益率)，以250個(gè)交易日為基準(zhǔn)。

　　(4)收益率的相關(guān)性

　　我們計(jì)算每個(gè)跟蹤組合同指數(shù)的收益率相關(guān)性。

　　(5)夏普比率和信息比率

　　我們用最簡(jiǎn)單的均值-方差框架下的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)值來分析跟蹤組合的收益特征，比較了跟蹤組合與標(biāo)的指數(shù)同期的夏普比率(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率選用一年期銀行

存款利率2.52%)和信息比率(=年平均收益/年標(biāo)準(zhǔn)差)。

　　5實(shí)證結(jié)論

　　我們對(duì)上證50指數(shù)進(jìn)行指數(shù)追蹤，各組合股票的選擇及權(quán)重變化參見附錄1，依次使用10，20和30支股票進(jìn)行的追蹤結(jié)果，與上證50的實(shí)際收益情況進(jìn)行了比較，并區(qū)分了樣本內(nèi)和樣本外進(jìn)行分別的比較。結(jié)果如下：

　　從上述統(tǒng)計(jì)來看，所有回歸都能夠通過ADF檢驗(yàn)，即股票組合與指數(shù)間存在顯著的協(xié)整關(guān)系。而樣本內(nèi)外追蹤組合的績(jī)效分析，我們認(rèn)為并非股票股票數(shù)量越大跟蹤績(jī)效越好，反而是20只股票組合的追蹤效果最好，無(wú)論是樣本內(nèi)，還是樣本外數(shù)據(jù)，都取得最小的跟蹤誤差和收益率的波動(dòng)也與指數(shù)最為接近。

　　從波動(dòng)率來看，股票數(shù)量越多的組合，其波動(dòng)率越小，即股票數(shù)量的增加使收益率更加穩(wěn)定。因此，如果按照夏普比率和信息比率來看，無(wú)論樣本內(nèi)外的跟蹤效果，30只股票的組合取得了最好的跟蹤效果，這正式由于波動(dòng)率的大幅度降低帶來的跟蹤效果的提高，但是30只股票的追蹤組合存在一個(gè)重大缺陷，即跟蹤誤差與指數(shù)收益存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此，盡管能夠通過協(xié)整檢驗(yàn)，但是我們可以認(rèn)為跟蹤誤差存在系統(tǒng)性的偏差。

　　而不同跟蹤組合與指數(shù)的累積收益，我們可以通過下圖更加直觀比較跟蹤組合的績(jī)效。

　　從上面3個(gè)圖我們可以清楚的觀察到，20只股票的追蹤組合累積收益曲線無(wú)論在整個(gè)樣本區(qū)間，樣本內(nèi)以及樣本外均能夠最好的擬合指數(shù)的表現(xiàn)。而10只股票的組合在指數(shù)下跌時(shí)(2004.1~2005.12)落后于指數(shù)的表現(xiàn)，而在指數(shù)上漲時(shí)(2006.1~2007.3)表現(xiàn)明顯好于標(biāo)的指數(shù)。而30只股票的跟蹤組合則正好相反，這表明了這兩種組合在追蹤上證50指數(shù)時(shí)，存在系統(tǒng)性的偏差，不適合作為上證50指數(shù)的追蹤組合。

　　四、增強(qiáng)型上證50指數(shù)追蹤組合

　　我們考慮運(yùn)用10只股票的組合對(duì)上證50指數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)型追蹤，首先需要建立增強(qiáng)型的“人造指數(shù)”，比如需要構(gòu)建“上證50+10%”的標(biāo)的指數(shù)，我們需要在每個(gè)上證50指數(shù)的日收益率加上0.0413%(＝10%/242，一年按照實(shí)際交易242日計(jì)算)，然后再重新建立指數(shù)。

　　選用十只股票的組合來追蹤“上證50+10%”，“上證50+20%”，“上證50+25%”和“上證50+30%”。我們還計(jì)算了跟蹤“上證50+40”的組合，但是雖然能通過ADF檢驗(yàn)，但是回歸系數(shù)很多不顯著且波動(dòng)較大，而且對(duì)于某些股票配置比重過大。

　　跟蹤組合我們?nèi)匀徊捎弥鹪抡{(diào)整持倉(cāng)比例的方法。交易費(fèi)用仍然按照0.2%收取。

　　從ADF統(tǒng)計(jì)量來看，10只股票組合與被跟蹤的增強(qiáng)型指數(shù)仍然存在協(xié)整關(guān)系，樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的跟蹤效果非常明顯，基本上能復(fù)制增強(qiáng)型指數(shù)的表現(xiàn)，能夠帶來投資績(jī)效的顯著提升，特別是在年華波動(dòng)率沒有明顯的變化的基礎(chǔ)上帶來了收益率的大幅度提高，因此，無(wú)論是夏普比率還是信息比率均優(yōu)于上證50指數(shù)。然而，樣本外數(shù)據(jù)的結(jié)果讓人略感失望，從三個(gè)跟蹤組合進(jìn)行比較，只有上證50+20的跟蹤組合效果最好，其收益率與目標(biāo)收益率最為接近，同時(shí)夏普比率與信息比率也是三個(gè)組合中最高的。其它兩個(gè)組合：1.而試圖超過上證50指數(shù)年10%收益的跟蹤組合取得了最好的實(shí)際投資效果，與目標(biāo)收益率差別太大，同時(shí)波動(dòng)率較高；2.試圖超過上證50指數(shù)30%年收益率的跟蹤組合是實(shí)際投資效果最差，且波動(dòng)率過高，造成組合風(fēng)險(xiǎn)過大，不適合作建立增強(qiáng)型指數(shù)跟蹤的投資組合。

　　因此，從上面的增強(qiáng)型指數(shù)投資組合的表現(xiàn)，我們可以看到尋找大幅度超越指數(shù)表現(xiàn)的頭寸組合非常困難，一味追求高alpha的投資組合將帶來高組合收益的波動(dòng)以及較高的交易成本(大幅度調(diào)整持倉(cāng)比例)。因此，合理設(shè)置alpha對(duì)于組合的構(gòu)建極為重要。

　　五、多頭/空頭市場(chǎng)中性投資策略

　　在增強(qiáng)型指數(shù)跟蹤組合的基礎(chǔ)上，我們可以利用增強(qiáng)型指數(shù)組合與落后型指數(shù)組合構(gòu)建多頭/空頭(long/short)市場(chǎng)中性投資策略，即持有跟蹤增強(qiáng)型指數(shù)組合的多頭，同時(shí)持有跟蹤落后型指數(shù)的空頭，而實(shí)際持倉(cāng)情況為多頭組合和空頭組合相加的凈頭寸。通過對(duì)沖掉標(biāo)的指數(shù)(市場(chǎng)組合)表現(xiàn)，組合的投資收益理論上講與市場(chǎng)整體表現(xiàn)無(wú)關(guān)，因此，是一種市場(chǎng)中性的投資策略。得到兩個(gè)組合的收益的差值，而增強(qiáng)型組合具有正的alpha，而落后型組合具有負(fù)的alpha，目標(biāo)收益率應(yīng)該是兩個(gè)alpha絕對(duì)值的和，因此，也將該策略稱為雙alpha策略。

　　在本部分我們?nèi)匀贿\(yùn)用十只股票作為組合，然后建立“上證50-5”，“上證50-10”，“上證50-20”，“上證50+5”，“上證50+10”，“上證50+20”共六個(gè)組合，并在此基礎(chǔ)上建立九個(gè)多頭/空頭投資策略。同時(shí)，我們?nèi)匀徊捎弥鹪抡{(diào)整持倉(cāng)比例的方法。交易費(fèi)用仍然按照0.2%收取。

　　我們通過下表來概述九個(gè)組合的實(shí)際投資效果。

　　通過樣本內(nèi)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于該投資時(shí)段正處于一個(gè)熊市階段，因此我們的投資組合的表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了大盤表現(xiàn)，無(wú)論是絕對(duì)收益還是相對(duì)收益。有五個(gè)組合的夏普比率為1.27，是最大值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同期標(biāo)的指數(shù)的夏普比率(-0.74)，這四個(gè)組合分別是+5%/-20%，+10%/-20%，+20%/-5%和+20%/-10%。

　　從樣本外數(shù)據(jù)來看，由于2006年開始進(jìn)入到了牛市階段，市場(chǎng)中性的投資策略沒能取得吸引人的業(yè)績(jī)，所有的統(tǒng)計(jì)套利組合均落后于標(biāo)的指數(shù)的表現(xiàn)，相對(duì)于標(biāo)的指數(shù)2.79的夏普比率，夏普比率最高的組合為+5%/-20%，其夏普比率僅為0.63。

　　從與指數(shù)收益的相關(guān)性來講，我們的組合均與指數(shù)收益相關(guān)呈很弱負(fù)相關(guān)關(guān)系，且所有組合與指數(shù)相關(guān)系數(shù)均非常接近。

　　對(duì)樣本外數(shù)據(jù)而言，并非價(jià)差(組合所跟蹤人造指數(shù)的alpha的差額)越大收益越好，如+20%/-5%的組合雖然價(jià)差高達(dá)25%，但是其實(shí)際收益僅4.39%，遠(yuǎn)落后其他價(jià)差小的組合。但是價(jià)差越大的組合其波動(dòng)率越大，以增加組合波動(dòng)為代價(jià)來跟蹤較大的價(jià)差是否值得需要進(jìn)行事后檢驗(yàn)，但是一味追求高價(jià)差肯定是不可取的。

　　六、結(jié)論

　　首先。我們運(yùn)用協(xié)整方法進(jìn)行了指數(shù)跟蹤，與普通的優(yōu)化方法相比，協(xié)整方法運(yùn)用到了原始價(jià)格進(jìn)行組合構(gòu)造，因此保留了多的信息，而從指數(shù)跟蹤的結(jié)果來看，無(wú)論樣本內(nèi)外的跟蹤效果都較好，而組合的頭寸配置均比較穩(wěn)定，因此交易費(fèi)用較低，從我們實(shí)際的結(jié)果來看，跟蹤組合的交易費(fèi)用低于1%。

　　其次，在指數(shù)追蹤的基礎(chǔ)上進(jìn)行指數(shù)增強(qiáng)型投資策略，即在保證與標(biāo)的指數(shù)匹配絕大部分的收益和風(fēng)險(xiǎn)，但是試圖挖掘跟蹤組合的潛力，適當(dāng)超越指數(shù)的表現(xiàn)，獲得一個(gè)alpha。我們運(yùn)用協(xié)整進(jìn)行的增強(qiáng)型指數(shù)跟蹤，并發(fā)現(xiàn)追蹤指數(shù)加上一個(gè)合理的alpha是可行的，但并非越高的alpha能夠帶來實(shí)際投資收益的提高，反而可能導(dǎo)致收益降低和風(fēng)險(xiǎn)提高。

　　最后，在上面兩種投資策略基礎(chǔ)上，我們可以構(gòu)建市場(chǎng)中性的投資策略，用來跟蹤兩個(gè)人造指數(shù)的差額。我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論在熊市還是牛市中，我們的組合與標(biāo)的指數(shù)(即市場(chǎng))相關(guān)性較小，收益比較穩(wěn)定，追蹤小價(jià)差的組合往往波動(dòng)率低于標(biāo)的指數(shù)，而追蹤大價(jià)差的組合都以增大組合風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)。

　　在本研究中可以繼續(xù)擴(kuò)展的地方：第一，我們未考慮主動(dòng)選擇股票對(duì)組合收益的影響，而僅僅按照權(quán)重靠前的股票首先進(jìn)入追蹤組合，實(shí)際中可以加入一些選股方法，可能效果會(huì)更好；第二，對(duì)于調(diào)整頻率的更改，限于篇幅文中并未對(duì)調(diào)整頻率對(duì)投資收益的影響進(jìn)行比較，按照國(guó)外的研究表明，一般而言調(diào)整頻率降低到3個(gè)月或者6個(gè)月的實(shí)際投資結(jié)果較好；第三，在進(jìn)行增強(qiáng)型指數(shù)追蹤和市場(chǎng)中性策略中，我們僅用到了10只股票的組合，沒有考慮用更多股票的組合，而增加股票數(shù)量可能會(huì)更好的結(jié)果。

　　接下來的研究中，我們將提出如何利用統(tǒng)計(jì)套利進(jìn)行alpha轉(zhuǎn)移和以及利用除了協(xié)整外的其他方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利。

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