□國(guó)泰君安證券股份有限公司新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)部課題組

    □課題研究與協(xié)調(diào)人：上海證券交易所湯弦

    □課題研究員：李玉剛姜玉燕

    權(quán)證是一種衍生證券，給予持有人這樣一個(gè)權(quán)利：在約定的時(shí)間，按照約定的價(jià)格，買(mǎi)入或賣(mài)出約定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。持有人執(zhí)行此權(quán)利的約定價(jià)格，稱(chēng)為“履約價(jià)格”或“執(zhí)行價(jià)格”；此權(quán)利可被執(zhí)行的最后日期稱(chēng)為“到期日”。“美式權(quán)證”可以在到期日前的任意交易日?qǐng)?zhí)行，而“歐式權(quán)證”僅能在到期日?qǐng)?zhí)行。

    權(quán)證分為公司權(quán)證（Ｃｏｍｐａｎｙ Ｗａｒｒａｎｔ）及衍生權(quán)證（Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ Ｗａｒｒａｎｔ）兩類(lèi)。衍生權(quán)證通常由券商等金融機(jī)構(gòu)發(fā)行，主要目的是理財(cái)及避險(xiǎn)，行權(quán)后并不增加標(biāo)的公司的股本。本文所指權(quán)證均屬此類(lèi)。因理論上美式權(quán)證與歐式權(quán)證定價(jià)的一致性，本文將以歐式股票認(rèn)購(gòu)權(quán)證為例討論權(quán)證的定價(jià)與避險(xiǎn)。本質(zhì)上，認(rèn)購(gòu)權(quán)證是一種看漲期權(quán)，故可用看漲期權(quán)的定價(jià)模型及避險(xiǎn)策略來(lái)進(jìn)行相應(yīng)分析。

    權(quán)證的定價(jià)問(wèn)題可作如下直觀表述。一位上證50ＥＴＦ認(rèn)購(gòu)權(quán)證的持有者，在到期日有權(quán)利但非義務(wù)，以事先約定的履約價(jià)格購(gòu)買(mǎi)一份上證50ＥＴＦ。如果屆時(shí)履約價(jià)格低于上證50ＥＴＦ的市場(chǎng)價(jià)格，即權(quán)證處于“價(jià)內(nèi)”，投資者將在到期日行使權(quán)利買(mǎi)進(jìn)上證50ＥＴＦ。因此，權(quán)證的定價(jià)模型首先要回答的問(wèn)題是：如何評(píng)估標(biāo)的股票，如上證50ＥＴＦ，在到期日的價(jià)格水平？

    如果能夠找到合適的途徑來(lái)刻畫(huà)標(biāo)的股票的動(dòng)態(tài)過(guò)程，接下來(lái)的問(wèn)題就是，如何利用標(biāo)的股票的動(dòng)態(tài)過(guò)程推算出權(quán)證現(xiàn)時(shí)的價(jià)值？在期權(quán)定價(jià)理論中，“復(fù)制（Ｒｅｐｌｉｃａｔｉｏｎ）”與“套利（Ａｒｂｉｔｒａｇｅ）”是兩個(gè)關(guān)鍵的思想，而避險(xiǎn)（Ｈｅｄｇｉｎｇ）則是一個(gè)核心概念。在套利定價(jià)模型中，只有在能夠用其它證券進(jìn)行完美避險(xiǎn)的情況下，期權(quán)才有可能通過(guò)一個(gè)證券組合將其精確地復(fù)制出來(lái)。為了得到期權(quán)的定價(jià)，須找到這樣一個(gè)資產(chǎn)組合或交易策略，它能保證在任何情況下都能產(chǎn)生與該期權(quán)相同的現(xiàn)金流。構(gòu)造此資產(chǎn)組合的過(guò)程，就是進(jìn)行避險(xiǎn)的過(guò)程，相應(yīng)的交易策略即為避險(xiǎn)策略。如果能夠做到這一步，我們就可以精確地“復(fù)制”出該期權(quán)。在無(wú)套利機(jī)會(huì)存在的情況下，期權(quán)的價(jià)值應(yīng)該等于能復(fù)制該期權(quán)的資產(chǎn)組合的價(jià)值。因此，期權(quán)定價(jià)模型須找到一個(gè)策略“復(fù)制”出該期權(quán)，并且在無(wú)套利的條件下明確“任何情況下”復(fù)制期權(quán)的資產(chǎn)組合與期權(quán)有相同的現(xiàn)金流。如何構(gòu)造避險(xiǎn)策略以實(shí)現(xiàn)對(duì)期權(quán)的最佳復(fù)制，不僅是期權(quán)定價(jià)理論的一個(gè)重要問(wèn)題，也是一個(gè)令實(shí)務(wù)界感興趣的問(wèn)題，因?yàn)樗�涉及到發(fā)行商或做市商的風(fēng)險(xiǎn)控制。

    綜上所述，股票價(jià)格的動(dòng)態(tài)過(guò)程及避險(xiǎn)策略的構(gòu)造是權(quán)證定價(jià)理論的兩個(gè)基本問(wèn)題。關(guān)于期權(quán)定價(jià)的諸多文獻(xiàn)，大多都是從這兩個(gè)問(wèn)題入手的。這其中最具思想性及具劃時(shí)代意義的文獻(xiàn)，應(yīng)該是Ｂｌａｃｋ和Ｓｃｈｏｌｅｓ在1973年發(fā)表的關(guān)于期權(quán)定價(jià)模型的經(jīng)典文章。同年，芝加哥期權(quán)交易所（Ｃｈｉｃａｇｏ Ｂｏａｒｄ Ｏｐｔｉｏｎｓ Ｅｘｃｈａｎｇｅ， ＣＢＯＥ）開(kāi)始進(jìn)行期權(quán)交易。這兩個(gè)事件被看作是現(xiàn)代衍生產(chǎn)品市場(chǎng)發(fā)展的基石。自此之后，期權(quán)市場(chǎng)及其它金融衍生工具市場(chǎng)便蓬勃發(fā)展起來(lái)。現(xiàn)在全球衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的規(guī)模已經(jīng)超過(guò)了國(guó)際銀行間市場(chǎng)及股票市場(chǎng)，其龐大的交易規(guī)模以及快速的增長(zhǎng)，充分說(shuō)明了這一市場(chǎng)在當(dāng)前金融市場(chǎng)中的重要地位。

    目前國(guó)內(nèi)對(duì)于權(quán)證定價(jià)及避險(xiǎn)的探討，無(wú)論在實(shí)務(wù)界還是在理論界基本上還屬空白。本文的目的是對(duì)權(quán)證定價(jià)理論進(jìn)行回顧及介紹，并重點(diǎn)考察各種復(fù)制策略的避險(xiǎn)效果。

    一、文獻(xiàn)綜述

    如何為期權(quán)定價(jià)在金融領(lǐng)域已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史了。早在1900年法國(guó)數(shù)學(xué)家Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ在其投機(jī)理論一文中提出用“公平賭博”的方法（Ｆａｉｒ Ｇａｍｅ Ａｐｐｒｏａｃｈ），得出到期日看漲期權(quán)的預(yù)期價(jià)格公式，但他的工作并沒(méi)有引起金融界的重視。在其后半個(gè)多世紀(jì)里，期權(quán)定價(jià)理論進(jìn)展甚微。期權(quán)定價(jià)方面的新發(fā)展始于1960年，其中主要有Ｓｐｒｅｎｋｌｅ的看漲期權(quán)價(jià)格模型、Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ的歐式看漲期權(quán)模型等，但是這些模型都是不完善的，如包含著某些無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)的參數(shù)、定價(jià)公式依賴(lài)于特定投資者的偏好等。

    1、Ｂ－Ｓ模型

    現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論的革命始于1973年，Ｆｉｓｃｈｅｒ Ｂｌａｃｋ和ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ（1973）發(fā)表了《期權(quán)定價(jià)和公司財(cái)務(wù)》一文，在一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件下，通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，提出了后來(lái)被稱(chēng)為“Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型”（下稱(chēng)ＢＳ模型）的期權(quán)定價(jià)模型，成為期權(quán)定價(jià)理論研究中的開(kāi)創(chuàng)性成果。其中心思想是在已知股票價(jià)格未來(lái)分布的假設(shè)下，可以用股票和一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券組合動(dòng)態(tài)復(fù)制期權(quán)的收益進(jìn)行避險(xiǎn)，而期權(quán)的價(jià)格就等于動(dòng)態(tài)復(fù)制所需的成本。這一定價(jià)模型現(xiàn)已成為交易商們所普遍使用的一個(gè)定價(jià)工具，極大地推動(dòng)了衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的深入發(fā)展。

    由于其嚴(yán)密的邏輯、形式上的優(yōu)美及計(jì)算上的簡(jiǎn)單，ＢＳ 模型在實(shí)踐應(yīng)用方面被廣泛采用。但理論本身涉及一些與實(shí)際環(huán)境不相吻合的假設(shè)，導(dǎo)致ＢＳ 模型價(jià)格與實(shí)際期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格經(jīng)常有很大的差距，因此該模型價(jià)格只能作為參考價(jià)格。具體是由以下兩個(gè)因素所造成的：

    1、交易成本與交易的不連續(xù)性。ＢＳ模型中假設(shè)不存在交易成本且證券交易是連續(xù)的。發(fā)行商采用Ｄｅｌｔａ值（即期權(quán)價(jià)格相對(duì)于標(biāo)的股票價(jià)格每單位變動(dòng)的變動(dòng)，可由ＢＳ公式得出）避險(xiǎn)策略，必須連續(xù)地微小地調(diào)整期權(quán)與股票的頭寸，以消除市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。而實(shí)務(wù)中，由于交易成本的存在，采取這樣的動(dòng)態(tài)連續(xù)避險(xiǎn)操作會(huì)導(dǎo)致過(guò)高的累積交易成本，因而只能采取間斷性避險(xiǎn)。雖然間斷性避險(xiǎn)降低了交易成本，卻增大了避險(xiǎn)誤差，使得投資組合不能保持無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)。

    2、股價(jià)分布與波動(dòng)率。ＢＳ模型所假設(shè)的股票價(jià)格的分布和實(shí)際分布不同，根據(jù)模型得到的避險(xiǎn)頭寸值也就并不準(zhǔn)確，這也造成動(dòng)態(tài)復(fù)制的成本偏離期權(quán)價(jià)格。

    針對(duì)ＢＳ模型的這些與實(shí)際不符的假設(shè)條件，很多學(xué)者進(jìn)行了修正與推廣，主要地可分為兩類(lèi)：（1）不完美市場(chǎng)，包括引入交易成本及非連續(xù)避險(xiǎn)；（2）股價(jià)收益率及波動(dòng)率分布過(guò)程，采用與ＢＳ模型不同的假設(shè)。另外，也存在其它一些修正，如針對(duì)ＢＳ模型中利率固定的假設(shè)，引入隨機(jī)利率模型等。

    2、不完美市場(chǎng)

    Ｌｅｌａｎｄ（1985） 開(kāi)創(chuàng)性地提出對(duì)ＢＳ模型采用一種修正的波動(dòng)率，來(lái)解決交易成本帶來(lái)的避險(xiǎn)誤差問(wèn)題。其基本思想是：在連續(xù)時(shí)間的ＢＳ模型框架下，假設(shè)在給定的時(shí)間間隔進(jìn)行避險(xiǎn)調(diào)整，通過(guò)在波動(dòng)率中加入包含交易成本的因素，使得期權(quán)價(jià)格的增加恰好能抵消交易成本，從而對(duì)ＢＳ公式做出修正，使之仍可應(yīng)用于避險(xiǎn)操作。

    Ｌｅｌａｎｄ模型雖然比ＢＳ模型有所改進(jìn)，但其策略并不是最優(yōu)策略。有研究表明，這種避險(xiǎn)策略并不能精確地避險(xiǎn)。Ｗｈａｌｌｅｙ 和Ｗｉｌｍｏｔｔ（1997）通過(guò)對(duì)最優(yōu)化系統(tǒng)的漸進(jìn)分析，提出了一個(gè)相對(duì)容易實(shí)行的避險(xiǎn)算法。他們提出一個(gè)決策規(guī)則，在每個(gè)時(shí)間瞬間監(jiān)控股價(jià)并決定是否進(jìn)行避險(xiǎn)頭寸調(diào)整，從而解決巨幅累積交易成本的問(wèn)題。其基本思想是，投資者的Ｄｅｌｔａ避險(xiǎn)策略由市場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)決定，如果Ｄｅｌｔａ與實(shí)際持有的資產(chǎn)數(shù)量的差大于投資者指定的避險(xiǎn)帶，則資產(chǎn)組合就需要重新調(diào)整到Ｄｅｌｔａ。期權(quán)價(jià)值還是由期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率決定。

    3、股價(jià)收益率及波動(dòng)率分布

    雖然ＢＳ模型被廣泛應(yīng)用于權(quán)證的定價(jià)，但對(duì)標(biāo)的股價(jià)的實(shí)證研究表明，ＢＳ模型并不能很好的刻劃股價(jià)波動(dòng)率的以下幾方面的特征：（1）波動(dòng)率微笑（Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ Ｓｍｉｌｅ）。按照ＢＳ模型的假設(shè)，隱含波動(dòng)率應(yīng)該與執(zhí)行價(jià)無(wú)關(guān)且是常數(shù)，而實(shí)際上隱含波動(dòng)率作為執(zhí)行價(jià)格的函數(shù)曲線呈現(xiàn)兩頭上翹的形態(tài)。（2）肥尾（Ｆａｔ Ｔａｉｌｓ）分布，即資產(chǎn)收益率分布在極端情況的概率大于相應(yīng)的正態(tài)分布的概率，呈現(xiàn)肥尾分布。（3）群聚（Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ｅｆｆｅｃｔ）現(xiàn)象，即波動(dòng)率一個(gè)時(shí)期高而另一個(gè)時(shí)期低，且在不同時(shí)期間的變換是不可預(yù)測(cè)的。（4）均值回復(fù)（Ｍｅａｎ Ｒｅｖｅｒｓｉｏｎ），即波動(dòng)率圍繞一個(gè)常數(shù)值震蕩，意味著波動(dòng)率傾向于回到長(zhǎng)期均值的水平。（5）杠桿作用（Ｌｅｖｅｒａｇｅ Ｅｆｆｅｃｔ），即波動(dòng)率與股價(jià)運(yùn)動(dòng)之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。（6）其他經(jīng)驗(yàn)特征，如隱含波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)、隔夜與周末效應(yīng)、分紅效應(yīng)、溢出效應(yīng)、信息到達(dá)效應(yīng)等。

    因此，對(duì)于經(jīng)典的ＢＳ模型假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)、波動(dòng)率為常數(shù)這些假設(shè)，學(xué)者們提出了多種修正、推廣建模方法。

    Ｍｅｒｔｏｎ（1976）提出股價(jià)路徑應(yīng)是一個(gè)跳躍擴(kuò)散過(guò)程。如果資產(chǎn)價(jià)格變化過(guò)程中的跳躍成分與整個(gè)市場(chǎng)無(wú)關(guān)的話(huà)，就屬于可分散風(fēng)險(xiǎn)，可分散風(fēng)險(xiǎn)不應(yīng)該獲得期望收益。利用幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)，用Ｐｏｉｓｓｏｎ隨機(jī)過(guò)程描述產(chǎn)生非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的偶然的資產(chǎn)價(jià)格的跳躍，并且假設(shè)跳躍幅度服從正態(tài)分布，通過(guò)求解隨機(jī)方程可得出期權(quán)定價(jià)公式。

    對(duì)于ＢＳ模型中波動(dòng)率為常數(shù)的修正，大致上可根據(jù)所指定的波動(dòng)率函數(shù)的特點(diǎn)分為兩類(lèi)：（1）確定性波動(dòng)率模型：這類(lèi)模型是將波動(dòng)率作為標(biāo)的股票價(jià)格水平的函數(shù)，主要包括方差彈性為常數(shù)的ＣＥＶ模型（Ｔｈｅ Ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｏｆ Ｖａｒｉａｎｃｅ Ｍｏｄｅｌ）及ＩＤＶ模型（Ｉｍｐｌｉｅｄ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ）；（2）隨機(jī)波動(dòng)率模型：它們假設(shè)波動(dòng)率服從一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。這兩類(lèi)模型均需要利用期權(quán)市場(chǎng)的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)。

    二、模型描述

    由于目前我國(guó)大陸尚不存在權(quán)證市場(chǎng)，各種定價(jià)模型的定價(jià)效率尚無(wú)法進(jìn)行檢驗(yàn)；一些定價(jià)模型，比如確定性／隨機(jī)波動(dòng)率模型的參數(shù)亦無(wú)法估計(jì)，所以我們將重點(diǎn)研究在間斷避險(xiǎn)及存在交易成本情況下，各種避險(xiǎn)策略的避險(xiǎn)效果問(wèn)題。下面對(duì)相關(guān)模型作出描述。

    1、股價(jià)過(guò)程假設(shè)

    在ＢＳ 模型中，假設(shè)股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)有一個(gè)固定的期望報(bào)酬率及一個(gè)固定的方差，同時(shí)還對(duì)市場(chǎng)做了如下假設(shè)：

    （1） 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率已知且在合約期限內(nèi)為常數(shù)，投資者可以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸。

    （2） 股票不分發(fā)股利也不做任何其它形式的利潤(rùn)分配。

    （3） 期權(quán)為歐式的，即只能在到期時(shí)履約。

    （4） 買(mǎi)賣(mài)股票與期權(quán)時(shí)無(wú)交易成本。

    （5） 對(duì)賣(mài)空沒(méi)有任何限制。

    （6） 交易時(shí)間及價(jià)格變動(dòng)是連續(xù)的。

    2、Ｂ－Ｓ定價(jià)公式

    根據(jù)伊藤定理，期權(quán)及股票的報(bào)酬都受相同的不確定性的影響，因此，若以股票及期權(quán)構(gòu)造一投資組合，包含Ｄｅｌｔａ單位標(biāo)的股票的多頭及一單位期權(quán)的空頭，則報(bào)酬的不確定性將被消除。在一個(gè)極短的時(shí)間內(nèi)，該組合的價(jià)值變化獨(dú)立于股價(jià)的變化。因?yàn)楫?dāng)股價(jià)變動(dòng)時(shí)，如果避險(xiǎn)是連續(xù)進(jìn)行地，期權(quán)的價(jià)值變化恰好將股價(jià)的變動(dòng)抵消，消除了隨機(jī)項(xiàng)，使得該投資組合在建立頭寸的瞬間是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。

    值得注意的是，這樣的投資組合并不是永遠(yuǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，它只有在很小的時(shí)間間隔內(nèi)才無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)股價(jià)隨著時(shí)間而改變時(shí)，需要連續(xù)地調(diào)整組合中期權(quán)及股票的比例，也就是要連續(xù)避險(xiǎn)，才能形成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的避險(xiǎn)組合。

    在無(wú)套利的假設(shè)下，該投資組合的收益率應(yīng)該等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，再加上歐式看漲期權(quán)的邊界條件，即可推導(dǎo)出歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式：

    由定價(jià)公式可知，期權(quán)價(jià)值是由5個(gè)變量所決定，包括標(biāo)的股價(jià)（Ｓ），履約價(jià)（Ｋ），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（ｒ），剩余期限（Ｔ－ｔ）及標(biāo)的股報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差（σ）。這5個(gè)變量的變動(dòng)會(huì)影響期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)。模型中的五個(gè)變量，除標(biāo)的股標(biāo)準(zhǔn)差σ即波動(dòng)率外，均可以從市場(chǎng)上直接獲得。

    表一：權(quán)證價(jià)格的影響因素

    3、避險(xiǎn)策略

    從ＢＳ公式的推導(dǎo)過(guò)程中可得出發(fā)行商所采用的避險(xiǎn)策略。首先，發(fā)行商出售認(rèn)購(gòu)權(quán)證獲得資金Ｃ元；然后借入資金元；利用這部分資金買(mǎi)入N(d1)（ｄｅｌｔａ值，即避險(xiǎn)比率）份標(biāo)的股票，并隨著時(shí)間及ｄｅｌｔａ值的變化，連續(xù)調(diào)整所持有的標(biāo)的股票份數(shù)。這種根據(jù)ｄｅｌｔａ值的變化隨時(shí)調(diào)整避險(xiǎn)倉(cāng)位的策略，是一種動(dòng)態(tài)避險(xiǎn)策略，稱(chēng)為ｄｅｌｔａ避險(xiǎn)策略或ｄｅｌｔａ中性策略。

    案例：權(quán)證發(fā)行商如何避險(xiǎn)

    發(fā)行商發(fā)行權(quán)證并非與投資者對(duì)賭，而是經(jīng)過(guò)審慎計(jì)算標(biāo)的股票未來(lái)的波動(dòng)率，分析權(quán)證的風(fēng)險(xiǎn)后，買(mǎi)入標(biāo)的股票、上市期權(quán)或場(chǎng)外交易期權(quán)等作避險(xiǎn)。在下面的例子，假設(shè)發(fā)行商只通過(guò)購(gòu)入標(biāo)的股票作避險(xiǎn)。

    發(fā)行量： 1000萬(wàn)份50 ＥＴＦ認(rèn)購(gòu)權(quán)證

    期限： 6個(gè)月

    履約價(jià)格： 0.875元

    現(xiàn)價(jià)： 0.875元

    發(fā)行價(jià)： 0.0832元

    在發(fā)行權(quán)證當(dāng)日，發(fā)行商售出了一千萬(wàn)份權(quán)證，每份權(quán)證獲得0.0832元 。對(duì)發(fā)行商而言，其風(fēng)險(xiǎn)是權(quán)證投資者在到期日時(shí)行使權(quán)證，屆時(shí)發(fā)行商便需以ＥＴＦ（股票結(jié)算） 或現(xiàn)金 （現(xiàn)金結(jié)算）支付投資者。

    §用方向性交易進(jìn)行避險(xiǎn)將使發(fā)行商面臨極大風(fēng)險(xiǎn)

    假設(shè)一： 發(fā)行商認(rèn)為標(biāo)的股票價(jià)格將下跌，故并沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)任何標(biāo)的股票作避險(xiǎn)。

    在到期日，假設(shè)50 ＥＴＦ價(jià)格上升至1元，由于ＥＴＦ現(xiàn)價(jià)高于履約價(jià)格，所有權(quán)證持有人將行使手上的權(quán)證。由于發(fā)行商沒(méi)有在權(quán)證推出時(shí)購(gòu)入ＥＴＦ，發(fā)行商便需以1元的市價(jià)吸納ＥＴＦ，再以0.875元的價(jià)格售予行使權(quán)證的持有人。發(fā)行商凈虧損＝－1（ＥＴＦ買(mǎi)入價(jià)）＋0.875（履約價(jià)格）＋0.0832（權(quán)證發(fā)行價(jià)）＝－0.0418元發(fā)行商看錯(cuò)了后市而招致?lián)p失。

    假設(shè)二： 發(fā)行商認(rèn)為標(biāo)的股票價(jià)格將上升，購(gòu)買(mǎi)了相等于其權(quán)證發(fā)行量的50 ＥＴＦ。

    在到期日，50 ＥＴＦ價(jià)格跌至0.775元，由于現(xiàn)貨價(jià)低于履約價(jià)格，故沒(méi)有權(quán)證持有人會(huì)行使手上的權(quán)證，發(fā)行商便需以市價(jià)出售50 ＥＴＦ。發(fā)行商凈虧損：－0.875（買(mǎi)入價(jià)）＋0.775（賣(mài)出價(jià)）＋0.0832（股證發(fā)行價(jià)）＝－0.0168元發(fā)行商看錯(cuò)了后市而招致?lián)p失。

    從以上可見(jiàn)，無(wú)論發(fā)行商購(gòu)入0％或100％的50ＥＴＦ、看好或看淡后市，都有可能招致?lián)p失。

    作為從事衍生工具交易的專(zhuān)家，權(quán)證發(fā)行商并非以估計(jì)標(biāo)的股票的走勢(shì)，進(jìn)行方向性交易而回避風(fēng)險(xiǎn)，而是經(jīng)過(guò)審慎計(jì)算標(biāo)的股票的波動(dòng)率，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的避險(xiǎn)。

    §發(fā)行商應(yīng)買(mǎi)入多少標(biāo)的股票呢？

    答案是：Ｄｅｌｔａ值

    對(duì)權(quán)證持有人而言，Ｄｅｌｔａ值是反映當(dāng)標(biāo)的股票價(jià)格變動(dòng)一元時(shí)，權(quán)證理論價(jià)格的變動(dòng)；另一方面Ｄｅｌｔａ值也是根據(jù)定價(jià)模型，計(jì)算投資者在到期日時(shí)行使權(quán)證的概率。權(quán)證發(fā)行商利用定價(jià)公式，計(jì)算出Ｄｅｌｔａ值。上述例子，發(fā)行商會(huì)在發(fā)行權(quán)證當(dāng)日，購(gòu)入等于Ｄｅｌｔａ值的百分比的50 ＥＴＦ，并會(huì)根據(jù)市場(chǎng)情況的變化，每日調(diào)整Ｄｅｌｔａ值。若認(rèn)購(gòu)權(quán)證的履約價(jià)格為0.875,當(dāng)現(xiàn)價(jià)為1元時(shí)，投資者行使權(quán)證的機(jī)會(huì)明顯地較現(xiàn)貨價(jià)為0.775元時(shí)高。現(xiàn)貨價(jià)越高，認(rèn)購(gòu)權(quán)證的Ｄｅｌｔａ值便越大，權(quán)證發(fā)行商因此需要每日調(diào)整Ｄｅｌｔａ值。

    例子：

    第一日發(fā)行商出售一千萬(wàn)份認(rèn)購(gòu)權(quán)證

    現(xiàn)貨價(jià)：0.875元

    Ｄｅｌｔａ值：0.6

    發(fā)行商在0.875元買(mǎi)入600萬(wàn)份50 ＥＴＦ（＝發(fā)行權(quán)證份數(shù)1000萬(wàn)×Ｄｅｌｔａ值0.6）

    第二日現(xiàn)貨價(jià)：0.96

    Ｄｅｌｔａ：0.7

    發(fā)行商為保持適當(dāng)?shù)谋茈U(xiǎn)，需持有700萬(wàn)份，因此額外買(mǎi)入100萬(wàn)份

    第三日現(xiàn)貨價(jià)：1.05

    Ｄｅｌｔａ值：0.75

    發(fā)行商額外再買(mǎi)入50萬(wàn)份，以使避險(xiǎn)頭寸達(dá)到750萬(wàn)份

    ＥＴＦ第四日現(xiàn)貨價(jià)：0.787

    Ｄｅｌｔａ值：0.55為保持適當(dāng)?shù)谋茈U(xiǎn)，發(fā)行商只需持有550萬(wàn)份，因此賣(mài)出200萬(wàn)份

    第五日現(xiàn)貨價(jià)：0.875

    Ｄｅｌｔａ值：0.6

    為保持適當(dāng)?shù)谋茈U(xiǎn)，發(fā)行商需持有600萬(wàn)股，因此買(mǎi)入50萬(wàn)份權(quán)證

    發(fā)行商現(xiàn)時(shí)持有600萬(wàn)份ＥＴＦ，每份的平均買(mǎi)入價(jià)為0.933元，但現(xiàn)貨價(jià)已回落至0.875元，發(fā)行商的虧損為每份0.058元。由第一日及第五日期間，現(xiàn)貨價(jià)漲漲跌跌，最后回到0.875元的價(jià)位，但發(fā)行商已因?yàn)楦哔I(mǎi)低賣(mài)而招致了損失。由于股價(jià)的漲跌將繼續(xù)，發(fā)行商將會(huì)因?yàn)槊咳照{(diào)整Ｄｅｌｔａ值而招致更大的損失。到權(quán)證到期時(shí)，發(fā)行商將會(huì)比較避險(xiǎn)成本和發(fā)行權(quán)證所得的款項(xiàng)，如果避險(xiǎn)成本高于發(fā)行權(quán)證的收益，發(fā)行商便有虧損；相反，如果避險(xiǎn)成本低于發(fā)行權(quán)證的收益，發(fā)行商便可獲利。

    §發(fā)行商發(fā)行權(quán)證并非與投資者對(duì)賭市場(chǎng)

    從上面的例子可以看出，因?yàn)閳?zhí)行的是“高買(mǎi)低賣(mài)”的策略，波動(dòng)率越高，即股票價(jià)格變動(dòng)幅度越大，發(fā)行商的避險(xiǎn)成本也越高。考慮到這點(diǎn)，發(fā)行商會(huì)以較高的價(jià)格發(fā)行其權(quán)證。故波動(dòng)率較大股票的權(quán)證價(jià)格會(huì)比較低股票的高。按照ＢＳ公式，在決定Ｄｅｌｔａ值的所有因素中，只有波動(dòng)率是不確定的。在連續(xù)進(jìn)行避險(xiǎn)（且交易成本為0）的情況下，發(fā)行商的避險(xiǎn)成本與價(jià)格路徑無(wú)關(guān)，它只依賴(lài)于標(biāo)的股票的波動(dòng)率。只要波動(dòng)率事先確定并保持不變，避險(xiǎn)成本就是一個(gè)常數(shù)，與標(biāo)的股票的漲跌無(wú)關(guān)。利用Ｄｅｌｔａ值進(jìn)行動(dòng)態(tài)避險(xiǎn)，實(shí)際上就是利用標(biāo)的股票復(fù)制了一個(gè)權(quán)證，然后賣(mài)給投資者。在綜合考慮了各種因素后，比如間斷避險(xiǎn)及交易手續(xù)費(fèi)，只要這個(gè)復(fù)制出的權(quán)證的隱含波動(dòng)率，低于發(fā)行商賣(mài)給投資者的權(quán)證的隱含波動(dòng)率，也就是說(shuō)，發(fā)行商在波動(dòng)率上“低買(mǎi)高賣(mài)”就會(huì)有盈利。

    5、存在交易成本的間斷避險(xiǎn)策略

    明顯地，在實(shí)務(wù)環(huán)境下，無(wú)交易成本及連續(xù)避險(xiǎn)是不可能的，在進(jìn)行權(quán)證避險(xiǎn)時(shí)，需要對(duì)此作出修正。

    5.1 Ｌｅｌａｎｄ模型

    Ｌｅｌａｎｄ（1985）給的存在交易成本條件下的避險(xiǎn)策略，是在ＢＳ公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整波動(dòng)率進(jìn)行的。他將波動(dòng)率加上一個(gè)與交易成本及避險(xiǎn)間隔相關(guān)的調(diào)整項(xiàng)，將調(diào)整后的波動(dòng)率代入ＢＳ模型可以得到調(diào)整后的避險(xiǎn)比率。

    5.2 Ｄｅｌｔａ區(qū)間避險(xiǎn)策略

    Ｄｅｌｔａ區(qū)間避險(xiǎn)策略，是指當(dāng)Ｄｅｌｔａ超出預(yù)定范圍時(shí)才調(diào)整標(biāo)的股票的避險(xiǎn)頭寸，有兩種調(diào)整方法：一是按照一個(gè)理想的Ｄｅｌｔａ值進(jìn)行避險(xiǎn)；其次是進(jìn)行一個(gè)最小的避險(xiǎn)交易以使Ｄｅｌｔａ值保持在預(yù)定的范圍之內(nèi)。定義Ｈ為理想Ｄｅｌｔａ值的偏離，Ｄ是實(shí)際持有的標(biāo)的股票頭寸，即Ｈ＝Ｄ－Ｄｅｌｔａ。當(dāng)Ｈ超過(guò)預(yù)設(shè)值時(shí)，重新調(diào)整避險(xiǎn)頭寸使得Ｈ＝0。

    5.3 效用最大化策略

    效用最大化策略試圖尋求一種全局最優(yōu)的避險(xiǎn)策略。其做法是，首先為避險(xiǎn)操作定義一個(gè)效用函數(shù)，然后最大化該效用函數(shù)的期望值。Ｗｈａｌｌｅｙ和Ｗｉｌｍｏｔｔ通過(guò)對(duì)最優(yōu)化系統(tǒng)的漸進(jìn)分析，給出了一個(gè)相對(duì)容易實(shí)行的避險(xiǎn)算法，即給出了避險(xiǎn)頭寸的的避險(xiǎn)帶，并給出了避險(xiǎn)帶寬度為2Ｂｔ的計(jì)算公式。相應(yīng)的避險(xiǎn)策略是：當(dāng)現(xiàn)有避險(xiǎn)頭寸小于本期ＢＳ的Ｄｅｌｔａ值減Ｂｔ時(shí)，需要將避險(xiǎn)頭寸調(diào)整到Ｄｅｌｔａ－Ｂｔ，當(dāng)現(xiàn)有避險(xiǎn)頭寸大于本期ＢＳ的Ｄｅｌｔａ值加Ｂｔ時(shí)，需要將避險(xiǎn)頭寸調(diào)整到Ｄｅｌｔａ＋Ｂｔ，若現(xiàn)有避險(xiǎn)頭寸在這兩個(gè)值之間，就保持原有原有頭寸不變。其中，Ｂｔ的值與投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)有關(guān)。

    三、模擬分析

    在ＢＳ 模型中，除了波動(dòng)率以外的資料均可由市場(chǎng)中取得，因此我們只需要估計(jì)波動(dòng)率。一般使用的波動(dòng)率為歷史波動(dòng)率及隱含波動(dòng)率。歷史波動(dòng)率的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，但有兩項(xiàng)缺點(diǎn)：（1）沒(méi)有考慮將投資者對(duì)標(biāo)的股票未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期；（2）估計(jì)期間長(zhǎng)短的選取，若期間太短可能會(huì)面臨估計(jì)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，若太長(zhǎng)又可能與未來(lái)波動(dòng)率的相關(guān)性不高。由于我國(guó)市場(chǎng)上還不存在認(rèn)購(gòu)權(quán)證或場(chǎng)外期權(quán)，故無(wú)法采用隱含波動(dòng)率。本文采用三個(gè)月的歷史波動(dòng)率，作為三個(gè)月期限認(rèn)購(gòu)權(quán)證波動(dòng)率的估計(jì)，以避免使用歷史波動(dòng)率的缺點(diǎn)。以下說(shuō)明應(yīng)如何估計(jì)歷史波動(dòng)率。

    1、波動(dòng)率的估計(jì)

    在實(shí)證上要估計(jì)股價(jià)的波動(dòng)率，通常是取固定間隔時(shí)間的股價(jià)資料進(jìn)行估計(jì)（如：每日、每周、每月等等）。

    定義：n+1：股票價(jià)格樣本區(qū)間；Si：第ｉ個(gè)時(shí)間間隔的股票價(jià)格；：時(shí)間間隔的長(zhǎng)度（以年計(jì)算）。令

    要估計(jì)股價(jià)的波動(dòng)率，也就是估計(jì)μi的標(biāo)準(zhǔn)差，其中是的算術(shù)平均。的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)于的估計(jì)值，因此可以用作為波動(dòng)率的估計(jì)值。

    利用上述方法，我們估計(jì)上證50ＥＴＦ的波動(dòng)率（2005年2月23日至2005年5月13日，共計(jì)53個(gè)交易日數(shù)據(jù)）為0.1853。

    2、方法描述

    為比較各種避險(xiǎn)策略的效果，我們以上證50ＥＴＦ為標(biāo)的的認(rèn)購(gòu)權(quán)證為例，本文以下所用到的參數(shù)如下：

    標(biāo)的現(xiàn)價(jià)：S0=0.762；執(zhí)行價(jià)格：K=0.762；期望收益率：（漂移率（即期望收益率）取為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）；波動(dòng)率：；期限：T-t=0.25（Ｔ－ｔ為權(quán)證的存續(xù)期限，以年計(jì)算。0.25即表示三個(gè)月期限）；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：r=4.5%（這是根據(jù)目前發(fā)行商的融資成本得出的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值）；單邊交易費(fèi)率：ｋ＝0.15％。

    因?yàn)槲覈?guó)市場(chǎng)上尚不存在認(rèn)購(gòu)權(quán)證，因此，我們采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模擬的方法，對(duì)各種避險(xiǎn)策略進(jìn)行檢驗(yàn)。步驟如下：

    1、生成服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的股價(jià)路徑：

    2、檢驗(yàn)避險(xiǎn)頭寸是否需要進(jìn)行調(diào)整，并將頭寸調(diào)整產(chǎn)生的交易成本及最新避險(xiǎn)頭寸進(jìn)行記錄，計(jì)算頭寸調(diào)整總成本的現(xiàn)值。

    3、 到期時(shí)，支付行權(quán)收益。

    各種避險(xiǎn)策略的總損益，等于避險(xiǎn)誤差與交易成本之和，即避險(xiǎn)頭寸市值的現(xiàn)值、交易成本現(xiàn)值（負(fù)值）、行權(quán)支付（負(fù)值）及權(quán)利金收入之和。各種避險(xiǎn)策略的權(quán)利金收入均等于ＢＳ公式計(jì)算的價(jià)值。本文采用95％的ＶａＲ值作為衡量各種策略避險(xiǎn)效果的標(biāo)準(zhǔn)。

    3、模擬結(jié)果

    我們通過(guò)Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模擬的方法對(duì)幾種避險(xiǎn)策略進(jìn)行了檢驗(yàn)：

    （1） 固定時(shí)點(diǎn)的Ｂ－Ｓ模型，95％的可能性最大虧損不超過(guò)0.01291；

    （2） 固定時(shí)點(diǎn)的Ｌｅｌａｎｄ模型，95％的可能性最大虧損不超過(guò)0.01198；

    （3） Ｄｅｌｔａ區(qū)間避險(xiǎn)，95％的可能性最大虧損不超過(guò)0.01281；

    （4） Ｗｈａｌｌｅｙ－Ｗｉｌｍｏｔｔ避險(xiǎn)帶策略，95％的可能性最大虧損不超過(guò)0.0107。

    在我們的例子中，以95％的ＶａＲ作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，避險(xiǎn)效果最好的是Ｗｈａｌｌｅｙ－Ｗｉｌｍｏｔｔ避險(xiǎn)帶策略，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)等于2086,產(chǎn)生的初始避險(xiǎn)帶是ＢＳ Ｄｅｌｔａ值上下浮動(dòng)0.02。如果避險(xiǎn)頭寸小于ＢＳ Ｄｅｌｔａ－0.02,需要將其調(diào)整為ＢＳ Ｄｅｌｔａ－0.02；如果避險(xiǎn)頭寸大于ＢＳ Ｄｅｌｔａ＋0.02,則將其調(diào)整為ＢＳ Ｄｅｌｔａ＋0.02；如果避險(xiǎn)頭寸介于ＢＳ Ｄｅｌｔａ－0.02與ＢＳ

    Ｄｅｌｔａ＋0.02之間，則不需調(diào)整。

    四、結(jié)論

    本文提供了一個(gè)權(quán)證定價(jià)理論的回顧及介紹。期權(quán)定價(jià)理論的經(jīng)典模型是ＢＳ公式。由于計(jì)算比較簡(jiǎn)單，Ｂ－Ｓ模型在實(shí)踐應(yīng)用方面被廣泛采用。但理論本身涉及一些與實(shí)務(wù)不吻合的假設(shè)，諸如完美市場(chǎng)假設(shè)、股價(jià)變動(dòng)過(guò)程呈現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分配、股價(jià)波動(dòng)率

    （Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ）固定不變及利率水平不變等等。對(duì)這些假設(shè)條件的放松或改進(jìn)，產(chǎn)生了許多的定價(jià)模型。比如對(duì)利率水平不便的放松，產(chǎn)生隨機(jī)利率下的期權(quán)定價(jià)模型；對(duì)于波動(dòng)率為常數(shù)假設(shè)的放松，產(chǎn)生確定性波動(dòng)率模型（Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ）、隨機(jī)波動(dòng)率模型（Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ， ＳＶ Ｍｏｄｅｌ）等；對(duì)于股價(jià)對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的改進(jìn)，產(chǎn)生跳躍擴(kuò)散過(guò)程、ＧＡＲＣＨ過(guò)程及Ｌｅｖｙ過(guò)程等分布下的期權(quán)定價(jià)模型；對(duì)于完美市場(chǎng)假設(shè)（連續(xù)交易及零交易成本）的放松，產(chǎn)生Ｌｅｌａｎｄ模型、Ｗｉｌｍｏｔｔ模型等。

    由于我國(guó)大陸市場(chǎng)目前尚不存在權(quán)證市場(chǎng)，定價(jià)模型的定價(jià)效率尚無(wú)法進(jìn)行檢驗(yàn)。我們采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模擬的方法，研究了在間斷避險(xiǎn)及存在交易成本情況下，各種避險(xiǎn)策略的避險(xiǎn)效果問(wèn)題。檢驗(yàn)的避險(xiǎn)策略包括固定時(shí)點(diǎn)的ＢＳ模型、固定時(shí)點(diǎn)的Ｌｅｌａｎｄ模型、Ｄｅｌｔａ區(qū)間避險(xiǎn)及Ｗｈａｌｌｅｙ－Ｗｉｌｍｏｔｔ避險(xiǎn)帶策略。結(jié)果發(fā)現(xiàn)Ｗｈａｌｌｅｙ－Ｗｉｌｍｏｔｔ避險(xiǎn)帶策略要優(yōu)于其它避險(xiǎn)策略。

    我們對(duì)各種避險(xiǎn)策略效果的檢驗(yàn)過(guò)程中，采用的衡量標(biāo)準(zhǔn)是ＶａＲ值。值得說(shuō)明的是，不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)可能會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)論。由于采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模擬的方法，在檢驗(yàn)過(guò)程中也沒(méi)有考慮隨機(jī)波動(dòng)率、買(mǎi)賣(mài)價(jià)差及股價(jià)的跳躍等問(wèn)題。另外，檢驗(yàn)過(guò)程也沒(méi)有考慮我國(guó)市場(chǎng)的一些特殊情況，比如賣(mài)空及漲跌幅限制等。這些都是后續(xù)研究應(yīng)注意的問(wèn)題。