傅強

　　自今年4月28日中國證監會公布了可轉換公司債券(以下簡稱轉債)實施辦法以來，包括西寧特鋼、東方電子在內的15家上市公司已宣布將發行轉債。據有關統計，目前符合轉債發行條件的上市公司超過200家�？梢灶A料，轉債作為發達資本市場的一個重要投資品種，在我國經過三年多的試點后，將正式成為上市公司融資和證券投資的一個重要品種。

　　轉債不同于普通公司債券之處，在于轉債的持有者有權選擇在特定時間內、按特定條件將其所持有的債券轉換為普通股股票，正是因為這個選擇期權的存在，使轉債成為一種兼具債券和股票特性的復合性衍生證券，其價值及市場行為的分析就不能用傳統的債券、股票價值分析方法。同時，轉債除了含有換股選擇期權外，發行者往往擁有贖回及強制換股權，投資者可擁有回售權，以及各種形式的轉股價特別修正條款等復雜的期權。所有這些期權因素都會影響到轉債的定價，轉債的價值分析因而必須用到復雜的金融工程理論及相應的電腦程式。

　　國際市場的經驗證明，對于包括轉債在內的各種復雜衍生證券，只有市場參與者普遍認同其價值分析方法，該衍生證券才能在市場上蓬勃的發展。本文的目的是介紹國際市場上通用且行之有效的轉債定價及投資分析方法，并運用這些方法對前期發行且仍在交易的機場轉債作一詳細的分析。我們得出的結論與以往的一些分析結果截然不同：機場轉債的價值被市場明顯的低估，而不是高估；套利機會顯而易見。從投資者的角度看轉債

　　盡管不同的轉債往往帶有各種不同的附加期權條款，然而，轉債本質上都可看作為普通的公司債券附加一個該公司股票的看漲期權。此看漲期權的行使價稱為轉股價，在轉債到期前的可轉股期限內，如果該公司的股票價格超過了轉股價，轉債持有人就有權將轉債交還給該公司以換取一定數量的股票，市場股價與轉股價之差則為利潤。例如，某公司的股價為10元，其新發行的5年轉債面額為100元，年息為1%且可以在5年中任何時候轉換為10股股票，每股成本即轉股價應為100/10即10元。如果5年中的某個時候，股價升至15元，則轉債持有人可換得10股股票，并以市價售出獲150元；另一方面，如果股價在5年中始終維持在10元以下，則轉債到期還本付息共105元(不計利息再投資)。顯然，該轉債的5年最低回報為5%，而最大回報可達50%或更高(視股價表現而定)，而這恰恰是看漲期權誘人之處所在。然而，所謂“免費午餐”是沒有的，轉債持有人實際上是以接受低于市場利率的轉債付息率為代價來擁有看漲期權的。在上例中，假設該公司發行5年普通債券的付息率為3%，則轉債每年少付2%的利息，不計貼現因素，轉債持有人實際以5年10%本金的代價即10元向該公司購入了一個5年期的看漲期權。由于此股票看漲期權的存在，轉債通常被劃入股票衍生證券之列。從發行者的角度看轉債

　　轉債對于上市公司來說，無疑是一條很具吸引力的融資渠道。對于那些無法進行股權融資(例如不久前才完成股權融資)或者是績優成長型公司來說，轉債融資將是一個低成本的優化選擇。

　　由于轉債往往將轉股價設的比當前價高一些如20%-25%，因此如果股價上升超過了轉股價，轉債最終將被轉成股票，融資成本因而低于以當前價進行股權融資，這對于業績優良的成長型公司是有利的。另一方面，如果股價表現不佳，轉債最終還本付息，由于轉債的付息低于普通公司債的付息，上市公司因而節省了利息成本。當然，如果股價處在比轉債發行時的股價還低的位置，選擇以股權融資的成本將會低于轉債融資成本。然而，如上所指，轉債往往是因為股權融資不太可能情況下的一個融資渠道，因而總體來說是一個低成本的優化選擇。

　　另外，國際市場上的轉債發行往往給上市公司帶來某些稅收方面的好處，因而進一步降低其融資成本。除此以外，轉債融資的積極因素還包括：1、給股市發出正面的信號，因為上市公司本身是希望股價上升使得轉債可以順利轉股；2、轉債使得上市公司可以面向更多類別的投資群體，比如一些原來無法投資公司股票的債券投資者可以通過轉債介入；3、有時上市公司有意以債券融資，卻遭到市場的冷遇，此時轉債相對來講更具吸引力。轉債分析常用術語

　　票面值：票面值等于轉債到期應兌付的本金值，按我國轉債實施方法的規定，票面值為100元。

　　到期日：到期日為轉債最后還本付息日。

　　票面利率：票面利率為轉債的付息率，按實施方法規定為半年或每年付息。半年付息金額=0.5票面利率票面值，全年付息金額=票面利率票面值

　　轉股價：每票面值轉債的實際轉股成本。

　　轉股率：每票面值轉債可以換取的股票數，轉股率=票面值/轉股價�！∑絻r：每票面值轉債如即時轉股后的市值，平價=當前股價轉股率。

　　溢價：轉債由于含有看漲期權的緣故，其市場價格會高于平價，高出的部分稱為溢價，溢價=[轉債市價/平價-1] 100。

　　贖回權：轉債通常給予發行者在一定條件下提前贖回債券的權利，一般情況下發行者必須提前一段時間發出贖回通知，并且允許持有者在通知期內選擇轉股。所以行使贖回權實際上起到“強制轉股"的作用，并可以此降低公司負債率。另外，在市場利率遠低于發行時水平的情況下，發行者可以選擇贖回舊債，并重新以較低的利率發新債融資。

　　觸發價：觸發價往往是轉股價的130%-150%。贖回權顯然對轉債持有者不利，為此轉債往往規定股價必須超過觸發價發行者才可行使贖回權并強制轉股。

　　回售權：轉債通常給予持有者在股價大幅下跌轉股無望的情況下，將轉債以高于面值的價格，如105回售給發行者的權利。這實際上提高了轉債的最低回報率，以吸引某個類別的投資者。

　　轉股價向下修正條款：此條款源于日本轉債市場，條款規定，在股價下跌一定幅度后，轉股價可以隨之向下修正，且甚至可以多次修正，以增加債券的吸引力。轉債基本價格特征

　　轉債溢價是個重要的常用指標，它將轉債價值形象地劃分為三個區域(如圖1所示)：

　　低溢價區(I區)：在此區域中，股價相對較高，轉債價格主要由股價來決定，因而轉債價值與平價十分接近，對利率的變化則不太敏感。

　　中溢價區(II區)：在此區域中，股價與利率對轉債價格都有影響，因此也通常稱作價格平衡區，多數轉債的發行會選擇在此區域。

　　高溢價區(III區)：在此區域中，股價相對較低，轉債的價格對股價的變化不太敏感，因而更象一個沒有轉股權的純債券。轉債的定價理論與實踐

　　1973年布萊克-休斯(Black-Scholes)期權定價理論問世后，隨即被推廣應用到各個衍生工具領域。1977年布萊南-薛瓦茨(Brennan-Schwartz)率先運用期權理論來分析轉債的定價問題，他們以后幾年里的一系列文章為轉債定價實質上制定了“行業標準"，在投資銀行界得到了廣泛應用，對于各種創新轉債的推出起到了極其重要的作用。以美林證券于1985年率先推出的LYON轉債為例，相比傳統的轉債結構，LYON轉債的創新之處在于：1、它是零利率貼現債券(這是為了迎合發行公司在稅收方面的一些要求)，2、每年可以贖回或者回售，且贖回、回售價格逐年遞增。這些創新的特征使得市場對LYON轉債的定價產生了很大疑慮：一方面，發行者擔心轉債可能定價太低使公司受損；另一方面，投資者也懷疑LYON是否物有所值。

　　美林證券因而聘請了薛瓦茨教授作顧問為LYON轉債獨立定價，而薛瓦茨教授的定價與美林證券的“火箭科學家"的定價非常接近，此舉對于美林證券以后大規模的推廣LYON轉債的發行起了重要作用。LYON轉債在市場上的隨后表現也被證明與模型定價相當接近，這說明市場已普遍認同以期權理論為基礎的轉債定價模型的指導價值。轉債定價之認購權證方法

　　由于轉債可以看作是一個純債券加上一個轉股期權，轉債定價的一個比較粗略的方法是首先計算純債券的值，然后將轉股期權作為普通的認購權證，用Black-Scholes歐式期權模型來估計其價值，兩者相加得出轉債的價值。然而轉債中隱含的期權條款遠較普通期權、認購權證復雜，例如：1、轉債中隱含的轉股權是美式期權，即投資者在禁轉期結束以后，可以在任何時間選擇轉股，如果股息率高于票面利率，則美式期權的價值就會明顯高于歐式期權。根據轉債最新實施方法的規定，上市公司發行轉債的首要條件是保證歷年分紅派現，以鞍鋼新軋、上海機場為例，2000年度的股息率均顯著超過其轉債付息率；2、轉債往往賦予發行者一個美式的贖回權，使其在股價超過轉股價130%-150%之后，可以贖回轉債以達到強制換股的目的。此美式贖回權因而在股價較高時會明顯減低轉股期權的價值；3、轉債還賦予投資者在某個或多個時間點上以一個或多個不同的價格(往往高出面值)回售給發行者，這對投資者是有利的，因而增加了轉債的價值；4、源于日本轉債市場的“向下修正條款”已經被運用到中國轉債發行中，此條款允許在股價低于初始轉股價達一定幅度，如80%時，自動將轉股價向下修正，以此增加轉債的吸引力。在股價相對較低時，有無此項條款對轉債有極大的影響。

　　綜上所述，轉債是一個非常復雜的復合型衍生證券，其結構創新可以層出不窮，因而簡單的Black-Scholes期權模型除了可以在價格平衡區作粗略的估值，它對轉債的定價發行與二級市場交易、風險管理是不合適的。轉債定價之單變量模型

　　Black-Scholes期權模型不能直接用于轉債定價，但導出該模型的理論思想則是包括轉債在內所有衍生證券的定價基礎。國際轉債市場最為常用的定價模型是所謂的單變量模型，該模型假設決定轉債價值的所有變量中只有股價S的變動是隨機的，其演變可用一個維納過程來描述，而利率曲線是一不變的水平線，其值為常數r。

　　根據Black-Scholes無套利衍生證券定價理論，轉債價值V (s,t )作為股價與時間的函數，其變化必須滿足以下這個定價方程：

　　其中，σ為股價回報的波動率，r為無風險利率，d為股息率，c為票面利率，F為面值。而轉債的各種期權條款則可歸納為各種邊界條件，對定價方程及其相應的邊界條件求解就可以得到轉債的當前價值V。

　　由于轉債期權條款繁多，以至定價方程不可能在給定所有邊界條件下象Black-Scholes模型一樣得出一個顯式解，實際中因而要運用數值方法如有限差分法或著名的二叉樹方法等。計算機技術的飛速發展使得各種復雜衍生證券的定價求解問題現在在普通電腦上就可以很快的實現。機場轉債定價分析

　　我們運用單變量模型對目前尚在交易中的機場轉債作一較為詳細的分析。上海機場轉債于2000年2月25日發行，到期日為2005年2月24日，期限共5年。票面值為100元，票面利率為0.8%，每年付息。其轉股條款規定，轉股期限為2000/8/25-2005/2/24，初始轉股價為10元，略高于發行時的股價。假設我們在2001年7月25日收盤時計算機場轉債價值，可以直接獲得的參數為：股價S =9.81，票面值F=100，票面利率c=0.8%；根據上海機場2000年股息分紅數據我們設其平均股息率d=2.5%，由于機場轉債的轉股價不受股息分紅的保護，股息分紅將減低轉債價值,另外，c，d在以上定價方程中分別是連續狀態下的票面利率和平均股息率，而在計算中我們假設與實際相符的離散付息；無風險利率r、波動率σ的確定則需要單獨計算。

　　無風險利率的確定對于轉債定價有直接的影響。因為實際中的利率曲線并非一條水平線，理論上講可以選擇即將到期的國債收益率或者國債短期回購利率作為無風險利率，但這樣會使得轉債中純債券部分的價值被大幅的高估，因為短期利率往往要低于長期利率。所以一個通常的方法是選取相應于轉債到期日且相同信用評級的純企業債收益率作為無風險利率，這樣算出的轉債價格其純債券部分可以得到準確定價。我們首先根據證交所7月25日企業債券價格構造出企業債收益率曲線(見圖2)，由于機場轉債離到期尚有3.6年的時間，而相應3.6年的企業債收益率經我們計算為4.15%，我們因而采用r=4.15%。另外，我們還采用了一個更為保守的計算方法，即假設股價的風險中性(risk-neutral)增長率為當前國債短期回購利率r=2.50%，而貼現率仍維持R=4.15%不變，這樣得出的轉債價值比r=R=2.50%或4.15%都低。

　　股價回報波動率σ是唯一一個無法從當前市場上觀察到的參數，由于波動率與期權價格是單調遞增的一一對應關系，波動率甚至可成為標準期權合約的報價單位，其重要性不言而喻。波動率的估算在實際中是一個既主觀又客觀的過程。在計算機場轉債價格時，我們必須對機場股價從2001/7/26到2005/2/24這段時間的波動率作出估計。精確的預測顯然是不可能的，這是因為股價回報的波動率經常變化，某一階段波動率高一些，而另一階段則低一些。實際中市場人士往往采用從歷史波動率中估計一個變化范圍，再加上主觀對未來波動情況的判斷，綜合得出一個值。例如，上海機場股票從發行至今約3年多時間中的還權后波動率約為31%，從轉債發行至今的1年半時間中的波動率約為23%，而從今年初以來的波動率只有17%，17%-31%可看作是上海機場今后3.6年波動率的一個大致范圍。我們分別用以上三個波動率對機場轉債作出定價。

　　使用以上這些參數，我們將機場轉債的價值按條款增加的方式逐步計算，詳細結果見下表：

　　計算1. 4.15%的貼現率得出相應機場轉債的純債券價值為89.10；

　　計算2.加入每面值換10股的轉股條款后，轉債價值大幅增加，增加的部分即為認購權證的價值；

　　計算3.加入贖回條款后，轉債價值略微減少。機場轉債的贖回條款規定，在2000年8月25日之后，上海機場的股價在任何連續40個交易日中有至少30個交易日的收盤價不低于轉股價的130%即13元，發行者可以即時提前贖回轉債，投資者因而被強制轉股。顯然這個條款使得機場轉債的獲利空間受到限制，轉債的價格因而下調。但由于當前的股價離13元尚有相當距離，而且股價的波動率不高，所以此條款對轉債價值的影響暫不大；

　　計算4.加入回售條款后，轉債價值明顯上升。機場轉債回售條款規定，轉債持有人可以在2004/8/25日即到期前半年以107.18的價格將轉債回售給發行者。此條款等于是為投資者在上海機場股價大幅下跌，轉股無利可圖時，提供了一個額外補償，屆時以107.18回售顯然比半年后還本付息有利，此條款因而提高了轉債價格；

　　計算5.機場轉債特別向下修正條款規定，一旦上海機場股票在任何一個月內收盤價的算術平均值低于轉股價的80%即8元，轉股價即可被向下修正至至少8元，而且12個月之后一旦滿足相同條件，轉股價還可以修正。很顯然此條款在股價大幅下跌時對投資者非常有利，轉債價值因而被提高。但由于當前的股價離8元尚有相當距離，所以此條款對轉債價值的影響不太大。值得一提的是，多次向下修正條款使本來已經很復雜的轉債定價問題變得更為復雜，因為此條款造成了所謂的"路徑依賴"問題，算法的難度頗高。所幸的是衍生證券定價研究在近幾年更趨于解決各種復雜實際問題，諸如"路徑依賴"等許多復雜問題可以得到有效的解決。

　　綜上所述，我們認為機場轉債的價值被市場明顯的低估了，我們最為保守的估值為106.11(r=2.50%，R=4.15%，σ=17%)，而市場價則為101.60。另外，17%的波動率作為近期的最低，對于今后6個月的波動率預測有一定的參考價值，但對于今后3.6年的波動率預測意義不大，而過去3年多來的還權后波動率31%則更有借鑒價值。我們認為用機場轉債發行至今的波動率23%(可看作為高低波動率的一個中間值)在目前可能更合適，這樣得出的機場轉債價值為110.77，高出市場價9%。

　　運用以上的方法，我們對機場轉債、鞍鋼轉債的價值進行歷史計算，并與其歷史走勢相比較。計算所用的波動率為各自發行以來的波動率值(鞍鋼轉債σ=37%)，利率仍采用國債回購利率及相應歷史債券收益率并用的方法。如圖3所示，機場轉債的價值自發行以來一直被市場明顯的低估，平均差價為8.9元；如圖4所示，鞍鋼轉債在發行后的6個月中被市場低估平均高達32.83元，市場的非理性行為從一個簡單的例子可窺一斑：2000/3/17日即鞍鋼轉債發行日的股票收盤價為3.31元，轉股價定為3.30元，而2000/4/17日即鞍鋼轉債上市日的股票收盤價為4.20元，上升幅度為26.89%，根據模型計算，鞍鋼轉債應該相應的升值12.20%，然而當日鞍鋼轉債收盤價為99.20元，反而跌破了發行價；值得注意的是自2000/9/15后進入可轉股期，鞍鋼轉債的市場價格與我們的模型結果逐步靠攏。目前由于已經符合提前贖回條件，我們的模型結果認為鞍鋼轉債只能等于其轉股平價，而市場價則略高。轉債發行者在符合條件時延遲贖回在國際上也是常見的現象，有關的理論研究結果不一。鞍鋼轉債的情況或許與絕大部分已經轉股有關。轉債定價模型在實際中的應用

　　轉債定價模型在以下幾個方面最具使用價值：

　　1、金融工程：轉債的結構設計與發行定價是很復雜的一個金融工程，如何設

　　計出符合市場需求的產品并使其被定價在市場認同的合理范圍內，是轉債發行成功與否的重要因素，在此過程中，一個可以處理各種復雜條款的轉債定價模型是極其有用的。

　　2、套利交易：投資者在二級市場的交易中，可以運用轉債模型來發現市場價格與理論價值有明顯差距的轉債。盡管我國暫時還沒有股票拋空機制或者股指期貨，因而純粹的無風險套利交易尚無法進行，但仍可以進行潛在回報遠大于風險的“風險套利”交易。以機場轉債為例，假設當前股價為10元，轉債市價為102元，而投資者持有100股股票，一個簡單的套利交易策略是：拋出股票并購入一手轉債，兩者投資額大致相等。如果股價漲到13元，且轉債被強制轉股，則轉債轉為100股股票，價值1300元，回報與持股相當；但如果股價下挫至8元以下如7.5元，持股的損失將達25%，但轉債卻由于特別向下修正條款的保護，使得轉股價被修正為8元，這樣市場必將轉債價格重新定位在100元左右，持有轉債的損失因而可能只有2%-5%。運用模型可以算出如果機場股價下挫在8-10元之間，轉債價格下調的幅度不會超過股價下調幅度的50%，因此如果投資者采取融資的方式，多買一手轉債，則風險與持有100股股票相當，潛在回報則可達持股的200%。最壞的情況是股價維持10元且轉債價格持續被低估，則該策略將有利息差價(融資利率與轉債利率差價)損失以及期權值隨時間的自然流失。另一方面，如果某轉債的市場價格大幅高于合理范圍，已經持有該轉債的投資者，即使仍然看好股價走勢，也可以選擇拋出轉債而買入股票。套利交易因而可以促進轉債價值向合理范圍回歸。

　　3、促進流通：如前所指，市場參與者對轉債定價方法的認同對于市場發展、促進二級市場流通是極其重要的。

　　4、風險管理：一個擁有大量不同轉債投資組合的投資機構，需要依賴模型來衡量各種因素如時間的推移、股價和股指的上下、又或者利率和市場波幅的變化，對其投資組合的影響，并做出相應的投資與對沖決策。關于隨機利率及兩變量轉債定價模型

　　單變量轉債定價模型中只有股價一個隨機變量，利率則假設是固定的。盡管對轉債中隱含的各種期權價值起決定作用的是股價，但利率的變化對期權值也會有影響。一方面，如果利率水平較發行時大幅下調，贖回權就會變得很有價值，因為發行者可以選擇提前贖回轉債，然后再發行利息更低的債券；另一方面，如果利率大幅上升，回售權就會變得很有價值，因為投資者可以選擇將轉債提前回售給發行者，然后再投資于新的利息較高的債券。如果將利率作為一個隨機變量引進轉債定價，相關的模型則稱為兩變量模型。在實際中最通常的做法是，假設短期無風險利率是決定整個利率曲線變化的唯一因素，并使得其變化參數由當前利率曲線及波動率所決定。而轉債作為股價與利率的衍生證券同樣滿足一個兩變量隨機偏微分方程。然而此方程求解的速度和精度都明顯低于單變量模型，因而也就不是很實用。包括我們研究結果在內的許多結果表明，在正常參數范圍內，兩變量模型與單變量模型對轉債整體定價的區別并不大，這也是部分的因為隨機利率對贖回權與回售權的影響有抵消的作用。實際中，轉債投資者往往用單變量模型定價，然后用敏感分析方法來確定利率的變化可能對轉債的影響，并作出相應的對沖措施。圖5顯示了在其它因素不變的情況下，利率曲線上下平移1.00%對機場轉債價格的影響，這樣的敏感分析，在實際中是十分有用的。