上海財經大學 鐘鴻鈞

　　國泰君安宏觀專家電話會議邀請了牛津大學博士、上海財經大學鐘鴻鈞教授介紹2012諾貝爾經濟學獎研究成果以及在現實經濟中的應用，以下是鐘鴻鈞教授介紹的主要內容。

　　今年的諾貝爾經濟學獎得主是哈佛大學的埃爾文·羅斯(Alvin Roth)教授和加州大學洛杉磯分校的羅伊德·沙普利(Lloyd Shapley)教授，主要是獎勵他們在“穩定匹配理論和市場設計”方面的貢獻。

　　我們首先介紹獲獎學者Alvin Roth 和 Lloyd Shapley，然后介紹他們獲獎的匹配市場理論和市場設計，再介紹匹配理論和市場設計在現實中的應用案例：住院醫生項目、腎交換項目等，最后簡要討論下在中國的潛在應用，——尤其是電子商務、婚介市場和二手交易市場。最后我們留點時間和大家交流。

　　他們是誰？

　　羅伊德·沙普利教授生于1923年，現為加州大學洛杉磯分校榮譽教授。1945年在普林斯頓大學取得博士學位。他和1994年獲獎的納什都是塔克的學生。納什是非合作博弈的奠基者，而沙普利則是合作博弈的奠基者。合作博弈論里面的沙普利值就是以他的名字命名的。值得一提的是沙普利教授在二戰期間加入過美國空軍，前往中國成都支援中國抗戰。

　　埃爾文·羅斯教授生于1951年，目前就職于哈佛大學商學院。羅斯是斯坦福大學的運籌學博士。羅斯教授實際上已經離開哈佛，加盟了斯坦福大學經濟學系。

　　羅斯教授的研究領域極其廣泛，包括博弈論、實驗經濟學和市場設計。目前的主要興趣是市場設計。他最為著名的設計是“全國住院醫生配對程序”。斯坦福大學經濟學系目前聚集了全世界最頂級的市場設計專家，包括Wilson，Milgrom等，我感覺羅斯教授到斯坦福去和他們有一定的關系。

　　他們研究什么？什么是匹配問題？

　　1962年，David Gale(已經去世) 和LloydShapley提出了下面的問題：“給定若干男生和若干女生(未必數量相同)，他們每個人都對所有的異性有一個穩定的偏好排序。是否存在一種男女匹配組合構成一種穩定的組合關系？”

　　Gale和Shapley給出了該問題的一個著名算法：第一輪，所有男生向他們最心儀的女生求婚。所有收到求婚的女生們從自己的追求者中選擇自己最喜歡的人作為男朋友。為了簡單起見，假定女生只能選擇一個作為自己的男友。

　　第二輪，還處于單身狀態(也就是被拒絕過)的男生們，每個人再次向自己還沒有求過婚的女生中自己最喜歡的人求婚(無論自己喜歡的女生是否已經有男朋友)。所有收到求婚的女生們現在從自己的求婚者中選擇自己最喜歡的人接受為男朋友。如果原來有男朋友但現在的求婚者中有自己更喜歡的，則拒絕原來的男朋友，選擇現在自己更喜歡的求婚者。

　　第三輪(如果有的話)還是按照這樣的規則來。一直進行到不再有男生求婚了為止。然后所有被接受的男生和接受他的女生結婚。如果有剩下的單身男生和單身女生，那么他們仍然保持單身。匹配過程全部結束。

　　我們可以用下面這個例子來說明這個匹配問題和匹配算法。假定有三男(甲乙丙)和三女(1、2、3)，甲和乙的偏好排序相同，都是1、2、3；丙的排序是女1、女3、女2；女1的偏好依次是甲、乙、丙；女2的偏好排序依次是甲丙乙；女3的偏好排序是甲、乙、丙。

　　假定是男的開始求婚，女生只考慮接受與否。第一輪，甲乙丙都向女1求婚，女1接受甲，拒絕乙丙。第二輪，乙向女2求婚，丙向女3求婚。女2和女3分別接受乙和丙的求婚。

　　匹配結束。最終匹配結果是甲和1、乙和2、丙和3。

　　這個問題看似很狹義，實際很廣泛。將這里的男女換成醫生和醫院、工作崗位和員工、學生和學校、課程和老師、研究員和行業、病人和人體器官，等等都完全適用。

　　因此匹配問題是一個非常現實、非常重要的問題。

　　在傳統的完全競爭的市場上，價格調整可以實現供需平衡。但在一些特殊市場中，由于法律或者道德的原因，價格不能用來作為配置資源的手段，資源只能以匹配或配給方式來分配。而且很多時候市場非常的小，可供分配的資源也存在很大差異(比如不同人的腎臟)，不能適用完全競爭的經濟學。這個時候，我們就需要匹配和市場設計理論。

　　匹配市場的一個關鍵問題是，如何保證一個匹配組合是穩定的？在前面的例子中，我們假定信息是完全的，各方都了解其他參與者的偏好，且每個人都會如實報告自己的偏好。在實際應用中，參與各方會不會狡猾地瞞報自己的真實偏好？

　　匹配市場的穩定性問題和激勵相容問題

　　合作博弈中的穩定匹配概念，相當于非合作博弈中的納什均衡概念。在非合作博弈中，納什均衡指的是任一博弈參與人都不可能單方面改善自己的處境從而沒有積極性偏離目前的策略組合。類似的，在合作博弈中，穩定匹配是指沒有任何一個“聯盟”可以單方面偏離目前的匹配結果來改善聯盟成員的處境。

　　前面討論的GS算法實際上是一種確保穩定匹配的算法。這是因為任何一個男子，如果他發現某個女子比他女友更好的話，那么這個女子一定曾經拒絕過他，也意味著在該女子看來有其他男的比他更好。這意味著即使再給他一次機會，他還是會被拒絕。因此他會現實地接受目前的結果。也就是說他不會后悔。用博弈論的術語講，這個算法達成的結果是穩定的。

　　匹配的另外一個問題是：GS算法能否幫助匹配參與者在真實世界的市場上找到一個穩定的匹配結果？要回答這個問題需要利用非合作博弈工具來分析。

　　在前面的GS算法中，無論是求婚還是拒絕都是個體分散決策。在實際應用，特別是醫生和醫院、學生和學校的匹配中，匹配結果都是通過一個中央結算所來進行的。很自然的，我們會問一個問題：是否所有的個體都會如實將自己的偏好順序報告給這個中央結算所？他們是不是會操縱自己的偏好，以獲得對自己最有利的匹配結果？

　　羅斯(1982)證明，一般來說，不存在對所有參與人都激勵相容的穩定匹配機制。羅斯還進一步證明，所有的偏好操縱，只要是非納什均衡的，那么它都是一個穩定的匹配結果。

　　這個結果看上去很糟糕。不過，在現實中，個體的信息非常有限。我們很難來了解其他參與者的真實偏好(所謂青菜蘿卜各有所愛)。因此，在一個很大的匹配市場上，個體偽報真實偏好的激勵是非常有限的。所以一般來說不用太擔心激勵相容問題。

　　這個結果表明在大的匹配市場上，Gale-Shapley算法具有很強的應用性。這是為什么在過去的幾年里面，無論是匹配的理論研究還是實際應用，都非常熱門的一個重要原因。一些評論人士認為今年的諾獎非常冷門，這個是非常錯誤的。

　　第四個問題：匹配和市場設計的應用

　　雖然匹配理論的研究在上世紀60、70代就得到了學界的重視，但是它的實際應用卻一直到八十年代才逐漸為人民所重視。匹配和市場設計的應用主要歸功于羅斯，他在1984年的研究中清楚地表明類似于GS的算法是美國住院醫生制度得到改善的根本原因。

　　在40年代，美國的住院醫生制度是非常糟糕的。醫院為了競爭優秀的醫學院學生，不斷將給學生提供offer的日期提前，甚至提前到學生畢業前幾年，而且為了讓自己心儀的學生和醫院簽約，醫院給學生考慮的時間日漸縮短，這樣做的惡果很多。一是這個匹配結果本身未必是有效的；二是學生在壓力下的簽約通常會導致后悔；三是醫院在被學生拒絕的情況下，不能給其他合適的學生提供更多的機會。

　　為了解決這個問題，美國在50年代初期成立了一個(National Resident MatchingProgram (NRMP))住院醫生匹配項目來對所有的醫院和醫生進行匹配。匹配的方法本質上是和前面的GS算法是一樣的。在實施這個項目后，參與這個項目的醫院和醫生比例極大地提高了。一般認為，正是這種算法極大地提高了穩定匹配的比例。否則的話醫生和醫學院就會繞開這個項目自己去單獨協商。

　　第二個著名的例子是美國的腎臟交換項目。在多數國家，腎臟交易都是非法的。但是病人的家屬可能會愿意為自己的親人提供腎臟移植。可是親人之間的腎臟血型未必匹配。直接的腎臟移植無法實施。但是如果，病人A的親屬A’愿意換腎，病人B的親屬B’也愿意換腎，而且剛好B’的腎適合A，A’的腎適合B的話。那么互惠的雙邊交換就可能成功。

　　在實際生活中，情況可能沒有這么巧，那么這個腎交換鏈可能就會涉及更多的病人和捐贈者。以美國為例，目前等待腎臟捐贈的患者名單上有8.5萬人，每年有4,000名患者因器官短缺而死亡，一個重要原因是捐贈匹配系統的效率太低。

　　2003 年，羅思開始負責設計新系統。對于想捐腎給親人，但由于血型不匹配無法實現的案例，該系統可以幫助他們與其他不匹配的捐贈組交換器官。目前，雖然利用這一系統進行腎臟移植的患者還不多，2009年只有不到1,000例，但是它的前景仍為許多人看好。

　　紐約時報就曾經詳細報道過一個涉及60位病人和30位器官捐贈者的連環交換，它取得了巨大的成功。這個成功在很大程度上要歸功于研究匹配和市場設計的學者，特別是羅斯教授這樣的人。

　　一些評論家說諾獎只關心理論，不太關心現實，這也是非常錯誤的看法。好的市場設計，會和好的工程設計一樣，具體而實在地影響到我們的生活。

　　匹配理論和市場設計對中國有什么意義？

　　市場設計是過去理論和業界最為關注的一個問題。在中國，除了我們上面提到的學校錄取、器官移植等，還有很多其它方面的應用，特別是網絡平臺作為匹配市場的應用。在這里我們用兩個例子來說明。

　　例子1：世紀佳緣(微博)婚戀網站。正如我們一開頭的例子所說的，婚禮網站是典型的匹配市場。它采用什么樣的匹配機制，會很大程度上影響到匹配的結果是否穩定。更重要的是，正如全美住院醫生制度的例子所表明的，采用什么樣的匹配機制，會影響潛在的參與者是否加入這個匹配市場。對于世紀佳緣這樣的公司來說，好的匹配機制，不僅能夠使得匹配結果更加穩定，而且會鼓勵潛在的客戶，也就是那些適齡未婚男女加入這個平臺。

　　目前婚戀網站一個重要的問題是參與人信息的真實性。確保信息的真實性可以極大鼓勵參與程度，同時打擊那些不以結婚為目的的交友行為。

　　另一方面，匹配理論還告訴我們，應該盡可能讓參與者對市場的另外一邊有一個嚴格的排序。但是因為市場的參與者非常多，所以婚禮網站應該有一種合理的打分程序，來協助征婚者排序——明確的征婚條件可以提高婚姻匹配的效率。

　　注意，個體的偏好是否功利是另外一回事，我們這里不討論。

　　例子2：二手商品市場(58同城、趕集網(微博))。二手商品市場的一個重要特征是，每一件商品差異都非常大，即使是同一品牌同一年份的汽車，也可能因為車主的使用情況而變得完全不同。另一方面，很多二手商品由于閑置沒用產生應有的價值，比如很多家庭都有被淘汰的二手數碼相機或者電腦。而這些產品對低收入家庭或人群卻可能有一定的價值。如何使得這些商品能夠分配到更能產生價值的人手里，是二手商品網絡平臺需要解決的問題。

　　小結：我們簡要介紹了今年經濟學諾獎的相關情況，我們看到這些理論在實際工作中有著良好的應用。

　　我在這里要強調的是，今年的經濟學獎是理論和應用完美結合的一個典型例子。經濟學的發展實際上越來越注重其實際應用。好的經濟學不僅有漂亮的理論，還能夠實實在在的幫助我們改進福利，促進資源的更好分配。

　　匹配理論的應用是非常廣泛的，除了我們上面提到的這些例子，工作崗位的匹配、災區資源的調配，大學課程和老師的安排，都可以適用這個理論。

　　我還要特別強調的是，市場設計是過去10多年里面發展最迅速最熱門的一個領域。它的成功和它與真實世界的密切聯系有很大的關系。無論是電信波段、3G牌照、污染排放權、資產抵押信貸拍賣等都是市場設計的成功例子。