平安期貨 羅俊江

　　套期保值是股指期貨的一項重要功能，在資產管理中有廣泛的應用。套期保值是指通過持有與現有的現貨頭寸價格變動方向相反的期貨、期權或者其他衍生產品頭寸以消除投資者面臨的現貨價格風險的行為。套期保值組合主要由兩部分構成：現貨部分，即現在持有或者未來即將持有的現貨頭寸；期貨部分，即與現貨頭寸價格變動方向相反的期貨頭寸。一個完整的套期保值交易包括相匹配的方向相反的兩組交易。運用股指期貨套期保值的方法一般是根據資產定價模型(CAPM)中的β值來計算需要用于套期保值的合約的張數，傳統上，我們是用歷史數據來計算βi值，利用過去一段時間內的數據來估算出這一段時間中對應的βi的值，然后我們可以利用βi的值去計算出股指期貨套期保值所需要的合約數。

　　但是這里存在一個問題，這樣估算出的βi的值只是平均地反映用來計算的這一段時間內的風險，在這一段時間內的βi都是固定不變的，βi的值是沒有時效性。在實際應用中， 應該更多的反應最近市場的變化，從而令套期保值取得更好的效果。βi的值是套期保值效果的重要因素，如何預測βi的值成為套期保值的首要問題。我們嘗試運用時間序列來預測βi的值并以實證分析來分析其效果。

　　時間序列在金融中應用的最多的就是運用GARCH模型去進行風險管理(VaR)，風險管理的主要目標就是估算出資產的波動率(?滓)和相關系數(P)。為了準確地估計波動率，模型需要對近期的信息賦予較大權重，于是就提出了ARCH和GARCH模型。ARCH模型是由Engle(1982)首先提出的。后來Bollerslev(1986)提出了GARCH模型。GARCH(Generalized Autoregressive Condi-tional Heteroskedasticity)模型稱廣義自回歸條件異方差模型，或稱為廣義ARCH模型，GARCH模型假定收益的方差服從一個可預測的過程，它依賴于最新的收益，也依賴于先前的方差。最常用來就波動率估算和相關系數估算的就是指數加權移動平均(EW-MA)和GARCH(1,1)模型，如式(1)與式(2)所示。實際上指數加權移動平均模型也屬于GARCH模型，GARCH(1,1)模型只是比指數加權移動平均模型多了一個常數項。

　　式(1)

　　式(2)

　　其中，un-1為n-1時段中的回報率，均為模型系數。

　　當w=0時，GARCH(1,1)模型就變為指數加權移動平均模型。對于一個穩定的GARCH(1,1)模型，有以下的約束性：w＞0和ɑ+β＜1。當這兩個條件不能滿足時，我們就只能采用指數加權移動平均模型。

　　類似地，我們可以利用指數加權移動平均模型和GARCH(1,1)來估算相關系數，在模型中是估算協方差，然后再計算獲得相關系數，如式(3)與式(4)所示。

　　式(3)

　　式(4)

　　其中，為x, y在n-1時段中的回報率，均為模型系數。

　　我們利用過去一段時間的歷史數據來擬合時間序列模型，得出相關的模型系數。然后可以根據這個模型就可以估算出下一時間段的波動率與相關系數。(上)