----分級基金深度研究系列之一

　　好買基金研究中心  劉天天

　　一、研究目的

　　分級基金自成立以來受到了市場的廣泛關注，由于其特點各不相同，加上其中配對轉換和折算條款等因素，都給分級基金的定價帶來了較大的難度。綜合目前市場上常用的定價方法來看，從進取份額入手的較多，進取份額的持有人通常被看作持有一個或多個期限為T的美式期權，投資行為為持有到期或者在發生折算條款所規定情形時行權。這種分析模式強調的是折算點對進取份額凈值的保護(向下折算)或抑制(向上折算)作用，而并沒有充分考慮這種凈值變化對分級基金的杠桿會產生的影響。

　　杠桿是整個分級結構的核心，就進取份額來說，杠桿在很大程度上會取代投資類別成為決定進取份額風險收益特征的最關鍵因素。那么我們應該怎樣去看待杠桿呢？誠然在市場上漲的時候杠桿能帶給我們更多的收益，但是隨著市場下跌杠桿對凈值的侵蝕也會越來越嚴重，那么杠桿本身的價值也就是相對的，在看多后市時，杠桿就應該帶來溢價，而在看空后市時杠桿應該成為折價因素之一。

　　由于杠桿價值具有很大的不確定性，再加上股市的漲跌不可預測，我們從進取份額入手來進行定價就非常困難，最后也很難得到一個確定的價值。在這種前提下，我們就希望能通過一些更為確定的因素來確定分級基金各份額合理的價值區間，而這些確定性因素，主要集中在優先份額中。雖然不同分級產品會以年、半年、或者季度為頻率調整優先份額的收益率，但是和股債市場相比這種波動幾乎可以忽略不計，優先份額凈值增長的穩定性和確定性都非常高，所以本文希望能從優先份額的估價入手，進而預估進取份額的價格。

　　二、研究樣本的確定

　　國內分級基金自成立以來經歷了迅速的發展和擴張，按照其收益分配方式、能否配對轉換、期限、投資標的以及是否上市交易等因子能進行多維度的劃分。本文主要以能否配對轉換以及上市交易兩個因子為基準來挑選分析樣本，對于不符合前述特征的分級產品，我們在文章最后也會進行簡單說明，但不作為分析重點。經過對2012年6月30日之前成立的分級基金進行挑選之后，我們將下表分級產品納入樣本。通過下表不難看出其中大部分都屬于指數和股票型分級基金，而債券型分級基金由于大都采用不配對轉換，優先份額定期開放，封閉份額封閉交易的方式運行，故在樣本中較少，僅有嘉實多利和國泰信用互利兩只。而從基金的持續時間來看，樣本中的大部分產品都屬于永續型，有固定存續期的產品且能配對轉換的產品多發行于2012年后。此外，瑞和300和興全合潤雖然符合上述條件，但由于沒有約定收益率，不適合直接采用本文所描述的定價方法，二者雖仍可以從優先份額入手進行的定價，但需要增加假設條件，我們會在后文中另加簡述，不納入樣本。

　　數據來源：Wind、好買基金研究中心 數據截至日為2012年9月28日，下同。

　　三、實證分析

　　由于優先份額在二級市場上進行交易，因此影響其折溢價率的因素難以盡述，我們僅考慮其中四個比較重要的因子：約定收益率、流動性補償、已實現收益以及不定期折算條款。其中流動性補償因子會與約定收益因子一并考量。

基礎份額折價率構成

　　(一)、約定收益率和流動性補償

　　約定收益率高低是影響優先份額投資價值的最主要因素。由于目前市場上絕大部分的優先份額都采用收益率定期調整的模式進行運作，再加上折算條款等因素的保護，使其風險收益特征與債券等固定收益類投資工具非常類似；另外流動性補償因子的效用也同樣會體現在不同期限的債權收益率中，因此市場上的投資者在計算優先份額的價值時也通常會以同期限類似信用等級債券的利率水平作為參考。

　　這種計算方法主要適用于計算有固定期限分級基金優先份額的折溢價，但是如果分級基金自身沒有固定的到期期限，那么僅把其看作一個長久期債券就不是十分妥當了。債券到期需要償還本金，而無期限的優先份額沒有償還本金的負擔，期末償還的本金經過貼現處理后雖然在總收入中的占比已經大幅下滑，但仍不可忽視，即使是30年期的平價債券，按照每年8%的利息貼現，那么其到期所償還的本金在貼現后仍會占到債券總價值的10%左右。所以本文在處理此類優先份額時將采用永續年金的價值計算方法。

　　作為永續年金，我們要考慮按照什么利率對無期限優先份額進行貼現。由于債券和股票市場間的風險存在明顯差異，股票和指數型分級基金優先份額的相對風險會更大一些，因此我們將以國債收益率作為債券型分級產品優先份額的貼現率，而以AAA級企業債作為其他兩類優先份額的貼現率。在貼現率的期限問題上，目前市場直接存在的貼現率最多只到50年，離永續還是比較遠的，所以我們將通過對國債和企業債收益率曲線的擬和在第1000年時的收益率水平，并以此作為永續債券的收益率。更據2012年9月28日的數據，可以看出在永續國債和企業債的收益率分別為6.24%和8.10%。收益率曲線如下圖：

債券收益率曲線擬和結果(僅1-30年期)

　　在這種情況下，我們不難求出前述25只分級產品在僅考慮約定收益率和流動性補償時的折溢價情形，本文以2012年9月的最后一周為例來計算這一折價因子影響的變動情況。在下表中我們發現此因子對折價率的貢獻還是比較穩定的，這主要是因為分級基金收益率調整的很緩慢，而國債和企業債等的日收益率波動也非常小。相比較而言，無到期期限的優先份額的折價水平僅受永續債券收益率變動的影響，而有到期年限的優先份額還會受到時間價值的影響，即在債券收益水平保持不變的前提下，折價也會隨著基金到期日的臨近而緩慢縮小。

　　(二)、已實現收益

　　分級基金優先份額的凈值每天都在增長，但是收益分配卻是定期進行的，因此在未分配收益前，已實現的收益仍能對優先份額凈值產生正貢獻，即投資的本金是每天在擴大的，而這個特點是永續年金所沒有的，所以除了前面兩個因子之外，我們還將考慮已實現但未分配的收益對于進取份額折溢價率的影響，也就是到期折算的影響。不過需要注意的是，由于我們在計算有期限優先份額類比的是債券，所以在上一步計算中已考慮過在這個因子的影響，所以在此處可令有期限優先份額已實現收益因子的影響為0。而對于永續型優先份額，在假設到期后投資者將分配的收益全部撤出分級基金投資的前提下，我們可以得到下面的計算公式：

　　其中dr表示已實現收益對折價率的影響；rA表示優先份額的收益率；r表示所使用的貼現率；m和n則分別表示在本期內已過期限和剩余期限，m+n等于一個折算期。

　　經過計算，我們可以得到下表：

　　其中國聯安雙禧A中證100在本項上的溢價率非常大，這主要是因為該優先份額每三年折算一次，目前已接近其首個折算點，累積了很多已實現收益。

　　將前面兩部分的折溢價率指標加總之后我們可以得到優先份額折價率的初值，該值表示在不考慮到點折算條款影響下優先份額的折溢價應該為多少。但僅有一個數值的話我們仍然不能構建前文提到的合理折價率區間，為此我們下面將引入一個相對不確定的因子——到點折算的期權價值。

　　(三)、不定期折算條款

　　不定期折算條款的存在使得優先和進取份額持有人的最終收益會依賴于基金凈值的路徑，進而影響到分級基金的估值。假設母基金凈值從1上升到1.5，優先份額收益率為0，兩份額配比為1：1。發生折算與否會導致優先和進取份額持有人的收益不同，如果此段期間內沒有發生折算，那么到期末A份額收益率仍為0，B份額凈值變為原先的200%；但如果B份額在0.5元(此時基礎份額為0.75元)時發生折算，那么折算后原A份額持有人會變為持有0.5份A份額及0.5份基礎份額，如果折算后新增的基礎份額不退出分級產品，那么在期末，原先A份額持有人將獲得50%(0.5+0.5*(1+100%)-1)，而原先B份額持有人的收益率此時也會變為50%。

　　由于對路徑的依賴性，因此傳統的BS公式難以對帶有不定期折算條款的分級基金進行精確的估值，因此我們將借助蒙特卡羅模擬的方法來進行計算。該方法通過模擬基金凈值的路徑走勢來計算其在風險中性情形下平均收益的折現值。此外我們還需要做出以下一些假設：1)母份額凈值的平均增長率為當期無風險利率和各類費用之差；2)基金在發生不定期折算后立即實現折算凈值，即立刻行權，折算日即模擬的停止時間；3)基金的波動率保持穩定。

　　這樣我們就可以按照下面的公式來模擬出n條母基金的幾個凈值走勢：

　　其中St為t日母基金凈值；r為無風險利率；為基金運行中所產生的各類費率；為基金的年華波動率，其中對于指數型基金，我們以對應指數的歷史波動率作為其波動率的參考，而對于主動管理型的股債分級產品，我們則直接計算其歷史波動率；z為服從N(0,1)分布的隨機變量，為時間。對于每一條路徑我們找到其折算的觸發日，如果在路徑中沒有觸發折算，則我們按照其T日的終止計算，T為足夠長的一段時間。然后我們將對各條路徑下的期初凈值進行平均。由于期初優先份額的凈值以及兩類的份額數都為已知數據，那么可以求出相應B份額的凈值。接下來我們將按照同樣的方法計算沒有折算條款影響情形，所有擬合均到T日終止。最后將兩種方法計算出的B份額相除并計算均值，就可以得到不定期折算條款的價值。

　　(四)、優先份額總折溢價

　　在計算完上述三塊折價率影響之后，就可以計算優先份額的總折價率。首先對約定收益因子和到期收益因子，本文將簡單加總作為總折價率的初值。接下來我們就要明確如何處理不定期折算條款的價值，根據文章最開始所提出的杠桿中性的原則，其期權價值應當對看空后市的投資者做出正貢獻，而對看多后市的投資者產生負貢獻。這樣我們就可以得到分級基金優先份額折價率區間的上下界：約定收益及流動性因子折價率+已實現收益溢價±不定期折算條款價值，同樣以2012年9月最后一周為例可以得到下表：

　　那么這樣在配對轉換的影響之下，我們同樣可以得到相應進取份額的合理折溢價邊界：

　　為了能更明確的表示出各分級基金凈值波動的區間，我們將以申萬菱信深成指分級、銀華深證100、信誠中證500以及嘉實多利四只分級產品為例，測算其在2012年9月間理論折溢價區間及實際折溢價的走勢。

　　(五)、特殊產品

　　前文曾經提到由于國投瑞垠瑞和300和興全合潤沒有約定收益率，故不能直接使用文章提出的估值方式，但是這也并不意味著二者用此方法進行估值不能進行估值。在使用文章的估值方法前，我們可以假設這兩個優先份額的預期收益率就是市場上所有股票和指數分級收益率的均值，并以此計算約定收益和流動性的折價，但是對已實現收益我們按照：國投瑞垠瑞和300——無風險收益；興全合潤——0的規則進行計算，而其各自進取份額的折溢價率也可以通過配對轉換整體折溢價為0的原則計算獲得，最終可以得到下表：

[1] 此處僅考慮9月28日情況，對其他日期下的情形不再計算。

　　四、不可配對轉換分級基金的定價

　　除了可以配對轉換的品種外，還有很多分級基金不支持配對轉換，這類產品大多為債券型分級基金，僅有國泰估值優勢可分離和國投瑞銀瑞福深證100兩只為權益類產品。在定價時，考慮到大部分A份額不上市交易，實際上不存在折溢價；而上市交易的優先份額共有6只，分別為：國泰估值優先、富國匯利A、大成景豐A、泰達宏利聚利A、海富通穩進增利A和浦銀安盛增利A。

　　由于不能配對轉換，所以基礎份額的整體折溢價率可能長期存在，所以A份額和B份額也要分開來定價。由于此類基金的B份額封閉運行，不能配對轉換從而喪失了退出機制，故可以看作封閉式基金，所以封閉式基金的折價率可以對應此類進取份額的折價率。經過計算場內封閉式基金的實際折價率，我們發現封閉式股票型基金平均每年對應的折價率約為-6.14%，而封閉式債基的平均年折價率為2.73%，這樣我們也就能算出進取份額的相應折價率。另外，雖然這些基金的優先份額都是采用定期開放，不上市交易，不配對轉換的運作方式，沒有實際折溢價指標，但是由于其具有明確的約定收益，也有相應的折算條款，故我們還能按照前文所述的方法求出一個優先份額估值的上界和下界，進而按照可以配對轉換的方式可以推算出進取份額的隱含折溢價指標，具體結果可見下表：

[1] 此處僅考慮9月28日情況，對其他日期下的情形不再計算。

　　對于上市交易的六只分級基金，我們同樣可以通過文章第三部分所介紹的方法來獲得其折溢價率，具體結果如下：

[1] 此處僅考慮9月28日情況，對其他日期下的情形不再計算。

　　數據來源：Wind、好買基金研究中心

　　五、結論

　　在考慮完上述因素后我們可以發現測算出的估值區間可以較好的反映出分級基金兩個份額的折溢價情況，只要折溢價落在區間中，基本就可以認為是市場多空情緒的影響所致，而超出區間的部分則表示市場的反應并不十分恰當，存在一定的超跌或超漲，投資者可以關注由此而產生的投資機會。

　　除此之外，按照這個區間，我們還可以由此獲得一些列衍生性指標，例如當我們以前面提到的折溢價初值為中線時，就可以看出市場實際折溢價與中線間的偏離度，進而反映出市場上多空情緒間的力量對比，從而形成一種情緒指標，關于這個方面的問題，我們會在以后的系列文章中詳加描述。

　　當然這種定價方式還有很多可以改進的地方，像將市場情緒指標納入考量，不是用歷史波動性數據而采取更合理的波動性測算方法等因素都會對本文所介紹的分級基金定價模式產生比較明顯的改善。

六、附錄：

[1] 理論折溢價上下界為假設可配對轉換條件下的隱含折溢價上下界。

　　數據來源：Wind、好買基金研究中心