TOT組合中波動率研究
私募排排網研究員 陳琴
報告摘要
TOT組合能夠通過組合投資來降低波動率。在這個過程中，通過增加組合中私募產品的數量、降低私募產品的波動率以及降低私募產品之間的相關性都會降低其波動性。不過在TOT組合中，當產品數量增加到一定程度的時候(4只-8只)，通過再增加TOT組合中私募產品的數量來達到分散化的目的效果并不顯著，此時它的邊際效用是遞減的。
TOT組合構建中：
1.首先，私募產品的數量并不是越多越好，當組合中私募產品的數量達到一定程度的時候，并不會對組合的波動性造成顯著的影響，同時會削弱組合的收益能力。特別是目前國內私募證券產品的策略比較單一的情況下，更多的還是分散單一基金經理的操作所帶來的風險，因此目前階段下選擇4-6只產品已經能夠達到平滑波動的目的，如果再增加產品的數量可能會對TOT組合的超額收益有一定的影響。
2.其次，除了定量定性的分析私募產品的表現外，衡量組合中私募產品之間的相關性也是比較重要的。在品質比較類似的產品中，構建TOT組合中選擇與其他產品相關性比較低的產品能更好的達到平滑波動的作用。同時，如果盈利能力相似，應該選擇波動較小的私募產品也會比較顯著的分散TOT組合的風險。
簡介
在海外市場，組合對沖基金是一種相當成熟的投資品種，通過分散投資于不同策略下以及不同基金經理的對沖基金而達到分散風險，獲取收益的目的。組合對沖基金近年來的飛速發展，除了由于對沖基金本身透明度低，普通投資者很難去應對對沖策略的復雜性以及品質之外，還有一個原因就是組合投資的優勢，通過在不同的對沖策略以及不同基金經理之間構建組合對沖基金，能有效的降低單一對沖策略以及單一基金經理所帶來的風險。
國內私募基金的發展正不斷與國際對沖基金接軌，組合私募基金(TOT)也應運而生。某種程度上，TOT產生的背景以及目的與組合對沖基金是類似的，而從產品特色來看它最大的作用也是通過二次組合投資來進一步分散風險。那么對于TOT組合配置的波動性，我們要考慮哪些因素，如何才能是其達到最大的效果。本文嘗試通過一系列的模擬來驗證影響TOT組合配置中波動性的因素。
研究方法
本文模擬了29個TOT組合，假定TOT組合中每一只私募產品的收益率服從正太分布，且具有如下特性：
(1) 單只私募產品年期望回報率：
(2) 單只私募產品的波動率：
(3) 任意兩只私募產品之間的相關性：
(4) TOT組合中模擬的私募產品的數量：
模擬使用的模擬的工具為Crystal Ball 2000，是Excel的一種附加工具。通過使用Crystal Ball這個工具，我們對每個TOT組合進行5000次的試驗，然后分析其收益率的分布和結果。
TOT組合波動性因素分析
組合中私募產品數量
考察私募產品的數量對TOT組合波動性的影響，即同等期望收益率，波動率，相關系數條件下不同私募產品數量。
表1：私募產品數量對TOT組合波動的敏感性模擬表
| Funds(N) | Mean | Std | Correlation Coeff | TOT Std | Expected Sharp@2.5% | Diversification Benefit |
| 1 | 20% | 10% | 0.5 | 10.00% | 1.75 | 0.00% |
| 2 | 20% | 10% | 0.5 | 8.63% | 2.03 | 1.37% |
| 3 | 20% | 10% | 0.5 | 8.33% | 2.10 | 1.67% |
| 4 | 20% | 10% | 0.5 | 8.00% | 2.19 | 2.00% |
| 5 | 20% | 10% | 0.5 | 7.92% | 2.21 | 2.08% |
| 6 | 20% | 10% | 0.5 | 7.89% | 2.22 | 2.11% |
| 7 | 20% | 10% | 0.5 | 7.77% | 2.25 | 2.23% |
| 8 | 20% | 10% | 0.5 | 7.58% | 2.31 | 2.42% |
| 9 | 20% | 10% | 0.5 | 7.55% | 2.32 | 2.45% |
| 10 | 20% | 10% | 0.5 | 7.55% | 2.32 | 2.45% |
圖1：私募產品數量對TOT組合波動的敏感性模擬圖
來源：私募排排網；融智評級
假設TOT組合的期望收益率為20%，所有單只私募產品的波動率為10%，私募產品之間的相關性為0.5，通過只改變TOT組合中私募產品的數量來分析TOT組合中產品數量對TOT波動的影響。由表1和圖1的結果，通過增加組合中私募產品的數量，組合在收益率保持不變的條件下，波動性有一個明顯的下滑，這說明通過增加產品數量來降低組合的波動性是有效的，但是存在邊際效用遞減的趨勢。當N=2時，TOT組合的波動率從10%降到8.63%，此時sharp ratio為2.03；當私募產品的數量增加到N=8時，TOT組合的波動率不再出現明顯下降的趨勢，sharp ratio也保持一個平穩的狀態。
組合中私募產品相關性
考察私募產品的相關性對TOT組合波動性的影響：同等期望收益率，波動率，產品數量條件下，不同相關系數。
表2：私募產品相關性對TOT組合波動的敏感性模擬表
| Funds(N) | Mean | Std | Correlation Coeff | TOT Std | Expected Sharp@2.5% | Diversification Benefit |
| 6 | 20% | 10% | 1 | 10.00% | 1.75 | 0.00% |
| 6 | 20% | 10% | 0.8 | 9.07% | 1.93 | 0.93% |
| 6 | 20% | 10% | 0.6 | 8.26% | 2.12 | 1.74% |
| 6 | 20% | 10% | 0.5 | 7.89% | 2.22 | 2.11% |
| 6 | 20% | 10% | 0.4 | 7.18% | 2.44 | 2.82% |
| 6 | 20% | 10% | 0.3 | 6.53% | 2.68 | 3.47% |
| 6 | 20% | 10% | 0.2 | 5.90% | 2.97 | 4.10% |
| 6 | 20% | 10% | 0.1 | 4.99% | 3.51 | 5.01% |
| 6 | 20% | 10% | 0 | 4.12% | 4.25 | 5.88% |
來源：私募排排網；融智評級
圖2：私募產品相關性對TOT組合波動的敏感性模擬圖來源：私募排排網；融智評級
假設TOT組合的期望收益率為20%，所有單只私募產品的波動率為10%，組合中私募產品的數量固定為6只，通過只改變TOT組合中私募產品之間的相關性來分析TOT組合中產品相關性對TOT波動的影響。由表2和圖2的結果，通過降低組合中私募產品之間的相關性，組合在收益率保持不變的條件下，波動性的下滑幅度非常明顯，基本呈直線型，這說明通過降低產品相關性來降低組合的波動性也是有效的，且幅度更大，呈直線型下降的趨勢。當相關性為0.8時，TOT組合的波動率從10%降到9.07%，此時sharp ratio為1.93；當私募產品之間的相關性降低到0.2時，TOT組合的波動率為5.9%，此時sharp ratio為2.97。
組合中私募產品的波動率
考察私募產品的波動性對TOT組合波動性的影響：同等期望收益率，相關系數，產品數量條件下不同波動率。
表3：私募產品波動率對TOT組合波動的敏感性模擬表
| Funds(N) | Mean | Std | Correlation Coeff | TOT Std | Expected Sharp@2.5% | Diversification Benefit |
| 6 | 20% | 15% | 0.5 | 11.73% | 1.49 | 3.27% |
| 6 | 20% | 14% | 0.5 | 10.84% | 1.61 | 3.16% |
| 6 | 20% | 13% | 0.5 | 10.17% | 1.72 | 2.83% |
| 6 | 20% | 12% | 0.5 | 9.30% | 1.88 | 2.70% |
| 6 | 20% | 11% | 0.5 | 8.62% | 2.03 | 2.38% |
| 6 | 20% | 10% | 0.5 | 7.89% | 2.22 | 2.11% |
| 6 | 20% | 9% | 0.5 | 7.02% | 2.49 | 1.98% |
| 6 | 20% | 8% | 0.5 | 6.19% | 2.83 | 1.81% |
| 6 | 20% | 7% | 0.5 | 5.42% | 3.23 | 1.58% |
| 6 | 20% | 6% | 0.5 | 4.58% | 3.82 | 1.42% |
| 6 | 20% | 5% | 0.5 | 3.91% | 4.48 | 1.09% |
來源：私募排排網；融智評級
圖3：私募產品波動率對TOT組合波動的敏感性模擬圖來源：私募排排網；融智評級
假設TOT組合的期望收益率為20%，私募產品之間的相關性為0.5，TOT組合私募產品數量為6，通過改變TOT組合中私募產品的波動率來分析私募產品波動率對TOT波動的影響。由表3和圖3的結果，通過減少私募產品波動率，TOT組合在收益率保持不變的條件下，波動性呈直線下滑。當私募產品的波動率為15%時，通過6只私募產品組合，TOT的波動率直接下降到11.73%，與單只私募產品的波動率的差距為3.27%。
結論
通過上文的分析，TOT組合能夠通過組合投資來降低波動率。在這個過程中，通過增加組合中私募產品的數量、降低私募產品的波動率以及降低私募產品之間的相關性都會降低其波動性。不過在TOT組合中，當產品數量增加到一定程度的時候(4只-8只)，通過再增加TOT組合中私募產品的數量來達到分散化的目的效果并不顯著，此時它的邊際效用是遞減的。當產品數量在4-8只的時候，已經能夠達到大幅分散風險的程度，通過再增加產品數量并不會對TOT組合波動性造成明顯的影響。而通過降低私募產品的波動率和私募產品之間的相關性同樣能夠減少TOT組合的波動率，且影響效果更加顯著。
TOT組合構建
TOT組合構建中，首先，私募產品的數量并不是越多越好，當組合中私募產品的數量達到一定程度的時候，并不會對組合的波動性造成顯著的影響，同時會削弱組合的收益能力。特別是目前國內私募證券產品的策略比較單一的情況下，更多的還是分散單一基金經理的操作所帶來的風險，因此目前階段下選擇4-6只產品已經能夠達到平滑波動的目的，如果再增加產品的數量可能會對TOT組合的超額收益有一定的影響。目前，這和海外FOHF還是有些差異的，由于海外對沖基金的策略的復雜性，以及對沖基金的樣本數量就非常多，因此為了充分分散幾種不同對沖策略和不同基金經理的風險，FOHF中對沖基金的數量超過10只比較普遍，也有部分FOHF為了追求比較高的超額收益，集中度比較高，持有的對沖基金的數量小于10只。而國內由于目前私募產品可供選擇的樣本比較少，再加上操作策略比較相似，因此一味增加組合中產品的數量可能反而會對TOT組合的業績造成平庸化。
其次，除了定量定性的分析私募產品的表現外，衡量組合中私募產品之間的相關性也是比較重要的。在品質比較類似的產品中，構建TOT組合中選擇與其他產品相關性比較低的產品能更好的達到平滑波動的作用。同時，如果盈利能力相似，應該選擇波動較小的私募產品也會比較顯著的分散TOT組合的風險。
