孫滌

　　人們普遍存在著愿望和實現(xiàn)它的祈求。這一看似本能而虛無的行為，卻是經(jīng)濟分析的有趣樣本。通過簡單的投入產(chǎn)出分析，作者發(fā)現(xiàn)，“祈求—如愿”的關(guān)系頗出意料

　　只要人還執(zhí)著于生命，對快樂有追求，對未來有憧憬，另一方面，又必須面對災(zāi)變、磨難、競爭、病痛種種的不確定性，那么就一定會存在著愿望和實現(xiàn)它的祈求。這種祈愿與蒙昧和迷信無關(guān)，盡管有很多人不便承認。在開放和小康的社會環(huán)境里，人們的祈愿活動在持續(xù)地擴增，已然成為經(jīng)濟活動的一大門類，很值得我們做一些經(jīng)濟性質(zhì)的解析。沿用《蘋果桔子經(jīng)濟學》(Freakonomics，StevenD.Levitt，2005年)的方法思路，討論這個課題的經(jīng)濟意義可以給人們不少啟發(fā)。事實上，筆者正試圖把他的一些淺見寫成一本小冊子來促進這方面的探索。受著編輯的鼓勵，愿把它的部分要旨和《南方周末》的讀者先來分享。畢竟，這是眾人共同的尋求。

　　囿于篇幅，本文將僅談祈愿的經(jīng)濟效果，而且僅限于工具性的分析。然而，對祈愿活動哪怕是最粗略的分析，人們也總不免要問及三個基本問題：..向誰求；2.怎樣求；3.求什么。

　　人們之所以脫離不了祈求，乃因懂得許多愿望是很難由個己的努力來實現(xiàn)的，而需要信靠超自然權(quán)威的應(yīng)許，于是祈求者和應(yīng)許者的關(guān)系就成為祈求的前提。也正是這層關(guān)系催生并構(gòu)成了哲學的主要內(nèi)容。迄今為止，人類是被發(fā)覺具有“反思性”的唯一物種，除了眼下的生存和滿足，會在拓展的“鑒遠思來”的層面上追尋生命的意義，因此人類將永恒地探詢“祈求－如愿”之類的關(guān)系。為了避免無謂的紛擾，這里權(quán)且借用文藝復興后期的賢哲帕斯卡爾的證實對“向誰求”做一詮釋。

　　帕斯卡爾(1632－1661)是人類所能產(chǎn)生的曠世奇才，在其39歲短暫且病弱的一生中，才藝多致，成果累累，可以說并不輸于達·芬奇。著名編程語言“帕斯卡爾”就是為紀念他設(shè)計人類第一架手搖計算機而命名的；初中物理課本中的帕斯卡爾定律也由他確立；帕氏在數(shù)學、流體力學以及思想上的種種成就而被譽為聯(lián)系阿基米德和牛頓的中間頂峰。他的隨筆《思想錄》，無論文采還是意境都臻于化境，連伏爾泰也贊譽他是個不世出的天才。帕斯卡爾又是討論人與神的關(guān)系的不二人選：他父親的頑疾得治令他在19歲時“首次皈依”冉孫教派，31歲時自己奇跡般的大難不死又使他“二度皈依”。其間曾有七年他追求世俗逸樂，并成為賭場高手，在精算如何積小贏為大勝的研究中他成了概率論的開山祖。

　　帕斯卡爾對人類的信仰和知性追求有著極深邃的思考，他以博弈原理來說明人們?yōu)楹伪仨氿б郎瘢�并在《思想錄》中給出了“帕氏證實”，得到結(jié)論：人們應(yīng)該毫不遲疑地把寶押在神存在這一邊。

　　下面用一個簡單的博弈模型來幫助我們說明帕氏的證明。任何博弈，按照帕斯卡爾的說法，都是以有限而確定的代價來博取處于不確定狀況的標的物。

　　在上圖中表示出人們的得失：假如信靠神而神也確實存在的話，那么你得到A；依此類推，信靠但神卻不存在，那么你的所得為－B，或者失去B；假如神不存在同時你也不信靠神，那就無所得亦無所失，即為0；最后，假如神存在而你卻不信靠它，那么將沉淪地獄，即所失是無窮大，－∞。

　　博弈的法則顯然指明，理性的人應(yīng)該毫不猶疑地選擇信靠。為了容易理解，我們用決策樹來表示帕氏證實的邏輯。

　　帕斯卡爾在《思想錄》里采用的邏輯是，無論神存在的幾率多么微小，而俗世的歡愉(B)和信靠的益處相比是多么誘人，也就是說，上圖中B相對于A無論大多少，神存在的概率a％無論有多小，選擇信靠都是合理的選擇。

　　按照這一思路，我們假設(shè)A＝1，B＝10000，以及神存在的可能性為a％＝0.1％(相應(yīng)的神不存在的可能性是99.9％)：信靠的價值得失為0.1％×1＋99.9％×(－10000)＝－9989.009；而不信靠的得失則為0.1％×(－∞)＋99.9％×0＝－∞。

　　所以，信靠的損失即使再大，也要遠遠優(yōu)于不信靠的無窮損失。按照帕斯卡爾的意思，人們無論如何也得買一個保險，來絕對避免神的詛咒。

　　希望上述模型和決策樹這兩個簡單的工具有助于大家思索本文提出的第一個問題。接下來讓我們解析一下第二個問題，怎樣祈求，世俗地說，就是要核算一下祈求的投入產(chǎn)出，“劃不劃算”？

　　想來大家一定和筆者有過相同的經(jīng)驗，常會聽到過有親朋言之鑿鑿地告訴你，他們的祈求，無論是通過禱告占卜還是燒香跪拜，每每能蒙神的垂顧恩準，得償所愿。也就是說，下圖中①的概率是挺高的。

　　但要分析祈求是否真能靈驗，我們還需要知道其他三種情況的概率：②，未曾祈求卻能如愿；③，祈求了但并未如愿；以及5，不祈求也沒如愿。其中5的數(shù)據(jù)最難獲取，而且在日常生活里，5的情況最為普遍，既然沒有祈求，是否如愿自然就無從得知了。所以我們要直接分析這個問題，看來還頗有些難度。

　　為了簡潔和淺近起見，讓我們先來編造一個類似的案例。劉君最近遭遇到的困境很值得他祈愿：例行體檢時他被查出便血呈陽性。醫(yī)生告訴他，這個陽性反應(yīng)預(yù)示著他面臨結(jié)腸癌的高風險。據(jù)統(tǒng)計，他居住的華北大城市中結(jié)腸癌是男性的第三殺手，發(fā)病率在(成年)男性為1％，并且患者的陽性反應(yīng)的概率為80％，而正常人檢測呈陽性反應(yīng)的機會僅僅10％而已。為此醫(yī)生建議立即手術(shù)以策安全。震驚之下劉君十分憂慮，難以委決到底是否得挨這一刀。

　　劉君已被查出便血陽性，而致命性的結(jié)腸癌患者有80％檢驗呈陽性，這是業(yè)經(jīng)驗證的事實，但它們是否就證明劉君確實患結(jié)腸癌的可能性高達80％呢？果其如此的話，他將不得不接受切除治療。然而，問題的正確提法應(yīng)該是倒著來的：一個檢驗呈陽性反應(yīng)的男子患有結(jié)腸癌的可能性有多高，是在80％左右嗎？大家(包括醫(yī)生)都這么估計。

　　這里需要我們做一個貝葉斯分析，手邊的數(shù)據(jù)如下：

　　如圖，I代表得病、II代表正常、A代表檢測陽性而B則代表陰性。男性患有結(jié)腸癌的比例為1％，即P(I)＝1％；正常男性的比例則為99％，即P(II)＝99％；據(jù)統(tǒng)計，患者中呈陽性反應(yīng)的條件概率為80％，即P(A—I)＝80％；正常人呈陽性反應(yīng)的條件概率為10％，即P(A—II)＝10％；依此類推可得，患者中呈陰性反應(yīng)的概率P(B—I)＝20％，而正常人中呈陰性反應(yīng)的概率則為P(B—II)＝90％。故而，我們有如下的2×2模型，其中的概率將由下文中決策樹的討論得出。

　　盡管學過統(tǒng)計學的人知道，貝葉斯分析并不太復雜，但為了大家便于了解，我們用決策樹來解釋能夠更加直觀一些。決策樹的四條分支分別代表四種情況：1.患病并呈陽性反應(yīng)；2.患病卻呈陰性反應(yīng)；3.正常卻呈陽性反應(yīng)；4.正常并呈陰性反應(yīng)。

　　這四種情況發(fā)生的概率分別為

　　①患病并呈陽性的概率：1％×80％＝0.8％

　　②患病卻呈陰性的概率：1％×20％＝0.2％

　　③正常卻呈陽性的概率：99％×10％＝9.9％

　　④正常并呈陰性的概率：99％×90％＝89.1％

　　呈陽性反應(yīng)可由決策樹的兩條路徑(①和③)得到，所以檢測呈陽性的概率P(A)是0.8％＋9.9％＝10.7％；同理，檢測呈陰性的概率則為P(B)＝0.2％＋89.1％＝89.3％。

　　令劉君大感緊張的問題應(yīng)該倒過來問，便血檢驗呈陽性的男性中確實患有結(jié)腸癌的概率有多大？那么答案是①／(①＋③)＝0.8％／10.7％＝7.84％。遠遠低于不假思索就以為的80％，甚至不到80％的十分之一！

　　那么，這和要討論的祈求而如愿的概率有什么關(guān)聯(lián)呢？我們下次再談。

　　(作者為美國加州州立大學商學院教授，電子郵箱sundi＠sdb.com.cn)