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茅于軾
十多年前甚囂塵上的能源危機論調，自從市場機制逐漸被引進之后，已逐漸銷聲匿跡。最近聽說全國煤炭庫存積壓達二億噸，約為年產量的十分之二；有幾家年產百萬噸級的大煤礦因煤場堆滿而不得不停產。市場的變幻莫測，真叫人難以相信。
因缺煤而影響到發電的那幾年里，曾經流行一種分析方法。其論點大體如下：某地區發電用煤100萬噸，產出產值4億元，所以每噸煤通過發電可以得到產值400元。現因缺煤10萬噸，所以損失的產值為4000萬元。這樣的分析有沒有道理，每噸煤的產值為400元一說能不能成立？類似的論點，還可以在許多別的場合遇到。企業以100萬元投資每年產出了50萬元產值，是不是每投入2元就可以獲得1元產值？經濟現象中許多指標是由眾多因素決定的，在上二例中產值除了能源、資金還有場地、勞動、材料等別的因素在起作用。在研究單一因素的作用時，能不能排除其它因素的作用，用簡單除法找出二者的確切關系？答復是清楚而明確的：不可以。
這里要用到偏導數的概念。它的通俗解釋很簡單，當一個復雜變量由眾多個因素決定時，要研究某一特定因素的作用必須在其它因素固定不變的條件下來考察。前例中研究增加煤炭對增加產值的作用，就是煤炭對于產值的偏導數，它必須假定發電的其它一切條件，如電廠、勞動、資金均已俱備，缺的僅僅是煤炭，投入煤炭，電就可以發出來。而且從事生產的各個電力用戶也俱備了一切增加產出的條件，如設備、工人、銷售市場等。一但有了電，產品就可生產出來并在市場上銷出，那么每噸煤可以增加產值400元的說法才可以成立。
然而經濟活動是極其復雜的，“其它一切因素都固定不變”的條件實際上不可能嚴格被遵守。就拿上面提到萬事俱備只欠煤炭的情況而言，當煤炭運到之后，至少還要有勞動和機械設備的投入才可以卸車，才可以運送到發電廠，同時還要有電廠的鍋爐、汽輪機等投入運轉等等。研究煤炭對于產值的偏導數時比較接近于“其它一切因素都不變”的情況是直接將煤炭銷售出口。此時得到產值的增加正好是煤炭的市場價格。所以一切商品對于國民生產總值的偏導數就是商品本身的價格。這個道理還可以從另一方面來論證。假定用煤發電，將電力在市場上出售，當市場有充分競爭時，電力的價格將等于其成本，而電力成本是各種投入因素的成本構成的。煤對于產出電力價值的偏導數是假定其它投入不變時，每耗一噸煤所產出的電力價值。然而其它要素不變的條件無法滿足，作為近似計算可以將其它投入所提供的價值扣除。因此將電力成本扣除其它投入的成本之后，剩下的正好是一噸煤的價格，它就是煤炭對于所產電力價值的偏導數。
偏導數的概念和相應的計算方法，在幫助我們更精確地把握經濟變量之間的關系方面具有極重要的功用。所以經濟系的大學生不但要學微積分，尤其要學偏微分。可是事實上我國不少大專院校的經濟系學生只學到常微分為止，課程里面多半沒有偏微分。造成這種現象的一個主要原因是受了工程教育的影響。在工程教育中微積分當然是必修課，但多半也只學到常微分，因為偏微分只有在流體力學、彈性力學、傳熱學、電磁場等理論中用到，所以許多工科院教微積分重點在放在常微分上。一般認為經濟系學生所用的數學不及工科學生所用的多，工科學生尚且不學偏微分，經濟系學生就更不必了。由于對經濟學如何依賴數字不甚了了，所以才有這種想當然的推論。要提高我國經濟學教育水準，糾正這個誤解是當務之急。
1994.2.12
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