諾獎得主格蘭杰理論在期貨市場研究中的運用1 | ||||||||
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| http://whmsebhyy.com 2004年12月22日 19:47 鄭州商品交易所 | ||||||||
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2003年度諾貝爾經濟學獎授予英國經濟學家克萊夫.格蘭杰(Clive?Granger)和美國經濟學家羅伯特.恩格爾(Robert?Engle)以表彰他們在時間序列分析領域所作出的卓越貢獻。瑞典皇家科學院的公告稱，Granger獲獎是因為時間序列的協整(cointegration)分析方法，他的貢獻已經被廣泛地應用于研究財富與消費、匯率與物價水平以及短期與長期利率之間的
格蘭杰協整理論簡介 時間序列分析就是探索經濟時間序列數據的動態結構，研究數據的統計性質，理解它們的生成特點和性質，從而能更有效地利用經濟數據構造和建立經濟計量模型，解釋經濟現象并用以作經濟預測，檢驗各種理論的可靠性和可行性的有力方法。因此，它是經濟計量學的一個重要組成部分。20世紀70年代以前計量經濟學的建模方法都是以經濟變量平穩這一假設條件為基礎的。穩定過程的特點是存在一個均值，且在每一時刻對均值的偏離基本相同。但在實際中，許多經濟指標的時間序列都是非平穩的，例如商品的價格，并不具有穩定的均值，而呈現出明顯的趨勢性和周期性。這些以經濟變量是平穩序列為前提的模型在1970年代的動蕩紛繁的經濟面前紛紛土崩瓦解。然而有一種模型，誤差修正模型，憑借其穩定性和可靠性表現出極強的生命力。Ganger對其中的原因進行深入分析，發現誤差修正模型中的非穩定單整變量(integrated variable)之間存在著一種相當穩定的關系，Granger(1981)把這種關系命名為協整(Cointegration)。其實早在1972年Granger就首先證明了，如果直接將非平穩時間序列當作平穩時間序列來進行回歸分析，可能會造成偽回歸，即變量間本來不存在相依關系，但回歸結果卻得出存在相依關系的錯誤結論。經濟變量表現出的非平穩性使傳統建模遇到了前所未有的困難。 然而，Granger對計量方法富有創造性的發展使得這些障礙迎刃而解，協整理論主要用來探測變量間是否真的存在均衡相依關系，它是動態經濟計量學的理論基礎。要介紹協整理論首先得介紹一下單整的概念以及Dickey和Fuller(1976)發展的單位根檢驗方法。 首先，若一個非平穩序列Yt通過d次差分后可變成平穩的，就稱此序列具d階單整，記為Yt～I(d)，平穩序列Yt具有零階單整，記為Yt～I(0)。若Yt～I(1)，則ΔYt～I(0)，即：一階單整變量的差分為零階單整。 檢驗單整階數Dickey-Fuller方程有三種類型，分別為： 第一類檢驗模型：Yt=δYt-1＋εt，或：ΔYt=(δ-1)Yt-1＋εt 第二類檢驗模型：Yt=εb＋δYt-1＋εt，或：ΔYt=εb＋(δ-1)Yt-1＋εt 第三類檢驗模型：Yt=εb＋γt＋δYt-1＋εt，或：ΔYt=εc＋γt＋(δ-1)Yt-1＋εt 假設檢驗H0：δ=1為單位根檢驗，對應假設為H1δ<1為平穩檢驗。由普通最小二乘法算得的回歸參數的t統計量，不能再直接用于該假設檢驗，而是用蒙特卡羅法給出的ADF檢驗臨界值，在這里使用T1ADF=tδ(δ-1)統計量。 協整的定義： 若序列Xt=(X1t，…，Xnt)的每一個分量都是d階單整，存在一個n維向量α，使αTXt～I(d-b)，其中d≥b≥0，則稱X1t，…，Xnt具有(d，b)階協整，記為Xt～CI(d，b)，稱為協整向量。特別當d=b=1時，稱Xt為(1，1)階協整。 對兩個同階單整的序列之間的檢驗，Engle和Granger(1987)提出兩步法來檢驗序列的協整關系： 用X2t，…，Xnt來解釋變量X1t∶X1t=α1X2t＋…＋αnXnt＋εt； (1) 檢驗殘差εt的單整階數，若其為零階單整(即是平穩序列)，則X1t，…，Xnt便是(1，1)階協整的，協整向量為(1)中的回歸參數α1，…，αn。 而對于多重同階單整序列之間的協整檢驗關系，Johansen(1988)，Juselius(1990)給出了一種使用向量自回歸模型進行檢驗的簡便方法，通常成為Johansen檢驗或者叫作JJ檢驗。這里就不作詳細介紹。 由此可見，Granger發展的協整理論對于用非平穩變量建立經濟計量模型，以及檢驗這些變量之間的長期均衡關系非常重要。第一，如果多個非平穩變量之間具有協整性，則這些變量可以合成一個平穩的時間序列。這個平穩的時間序列可用來描述原變量間的長期穩定的關系。只要變量之間長期穩定的關系存在，原變量間的平穩的線性組合就存在。第二，當且僅當多個個非平穩變量具有協整性時，由這些變量建立的回歸模型才是可信賴的。因此，協整性檢驗也是區別真實回歸和偽回歸的有效方法。 最后，格蘭杰在協整概念的基礎上，進一步提出了著名的Granger協整定理，目的在于解決協整與誤差修正模型之間的關系問題。該定理證明了協整與誤差修正模型(ECM)之間的充分必要關系。如果多個非平穩變量之間存在協整關系，則必然可以建立誤差修正模型；如果用非平穩變量可以建立誤差修正模型，那么變量之間必然存在協整關系。由于誤差修正模型把長期穩定關系和短期動態波動特征結合在一個模型中，因此既可以解決傳統計量經濟模型忽視偽回歸問題的同時，又克服了建立差分模型丟失大量水平變量信息的不足。 |
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